Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian

TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌCCHUYÊN VĨNH PHÚC 
RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN 
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THÔNG QUA 
 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG 
 VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
 Người thực hiện : Đào chí Thanh 
 Tổ : Toán Tin 
 Sô Điện thoại : 0985 852 684 
 Email : thanhtoan@vinhphuc,edu.vn 
 Năm học 2011- 2012 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 2 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
LỜI CẢM ƠN 
Với tình cảm chân thành, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các 
đồng chí trong tổ toán – tin đã đọc,góp ý tận tình trong bản sáng kiến kinh nghiệm 
này. 
 Đặc biệt, tôi xin cảm ơn Th.s Hạ Vũ Anh đã đóng góp nhiều ý kiến quí báu 
cho bản sáng kiến kinh nghiệm và giúp tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này. 
 Do thời gian nghiên cứu có hạn, các bài toán chỉ xem xét trong pham vi nhỏ 
nên chắc chắn khó tránh khỏi thiếu sót.Tác giả rất mong nhận được sự giúp đỡ, chỉ 
dẫn và trân trọng tiếp thu các ý kiến phê bình, đóng góp của các thầy cô giáo và 
đồng nghiệp. 
 Vĩnh yên, tháng 05 năm 2012 
 Đào chí Thanh 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 3 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
 PHẦN I 
 MỤC LỤC Trang 
PHẦN I MỞ ĐẦU 4 
 1. Lý do chọn đề tài 4 
 2. Mục đích nghiên cứu 5 
 3. Đối tượng ngiên cứu 6 
 4. Giới hạn của đề tài 6 
 5. Nhiệm vụ của đề tài 6 
 6. Phương pháp nghiên cứu 6 
 7. Thời gian nghiên cứu 6 
 8. Ký hiệu, tên viết tắt 7 
 PHẦN II- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM 
ỨNG DỤNG 
8 
1 1 . Hiện trạng 8 
 2. Một số giải pháp 9 
 3. Vấn đề nghiên cứu 9 
 4. Một số bài toán cung cấp cho học sinh kỹ năng giải bài tập HHKG 24 
 5. Một số bài luyện tập 35 
 6. Đề kiểm tra chất lượng học sinh 36 
 7. Kết quả học tập của học sinh 38 
 PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 40 
 1 . Kết luận 40 
 2. Kiến nghị 41 
 3. Phụ lục 42 
Tài liệu tham khảo 44 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 4 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
MỞ ĐẦU 
1.Lý do chọn đề tài 
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ 
sở ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu 
và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam. 
Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam đã 
được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII 
Đảng Cộng Sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu này 
gắn với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo gắn liền với 
sự phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền văn hoá mới và con 
người mới” “Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao 
dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề” 
Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng là 
môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với 
phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học 
khác. 
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ 
thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức 
tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê 
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. 
Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm 
chất của con người lao động mới là môn hình học không gian. Để học môn này học 
sinh cần có trí tưởng , kỹ năng trình bày, vẽ các hình trong không gian và giải nó. 
 Như mọi người đều bỉết,hình học không gian là môn học có cấu trúc chặt 
chẽ,nội dung phong phú hơn so với hình học phẳng.Trong quá trình dạy học ở trường 
phổ thông để giải quyết một vấn đề của hình học không gian nhiều giáo viên đã 
chuyển vấn đề đó về hình học phẳng hoặc chia kiến thúc của hình không gian thành 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 5 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
những phần đơn giản hơn mà có thể giải nó trong các bài toán phẳng.Đó là một việc 
làm đúng đắn,nhờ nó làm cho quá trình nhận thức,rèn luyện năng lực lập luận, sự 
sáng tạo,tính linh hoạt khả năng liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học không 
gian của học sinh. 
 Trong mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian,với cơ sở là 
mặt phẳng là một bộ phận của không gian ta chú trọng tách các bộ phận phẳng ra 
khỏi không gian bằng các hình vẽ (các phần được tách ra thường là thiết diện,giao 
tuyến.) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến các bài toán hình học phẳng để từ đó 
giải quyết được bài toán ban đầu. 
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình học 
không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan. 
Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên củng 
gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua nhiều năm giảng dạy 
môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu 
kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh 
ngày được nâng lên. 
Để giải bài tập hình học không gian một cách thành thạo thì một trong yếu tố 
quan trọng là biết kết hợp các kiến thức của hình học không gian và hình học phẳng, 
phải tìm ra mối liên hệ của chúng sự tương tự giữa HHP và HHKG, giúp học sinh ghi 
nhớ lâu các kiến thức hình học, vận dụng tốt các kiến thức đã học . 
 Vì vậy để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 tôi đã chọn đề tài : 
 “ Rèn luyện tư duy giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối 
liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian" 
2.Mục đích nghiên cứu: 
Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh , tạo hứng thú học tập cho 
học sinh,từ đó củng cố các kiến thức đã học ở THCS. Nhằm giúp học sinh thấy được 
mối liên quan của HHP và HHKG . Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 6 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
trong các tiết học. 
3.Đối tượng ngiên cứu: 
Một số bài toán HHP và HHKG giải toán hình học lớp 11. 
4.Giới hạn của đề tài: 
 Do tính chất của môn học, tôi chỉ tập chung vào một số bài toán hình học 
phẳng có liên quan đến các bài toán hình không gian trong chương trình phổ thông”. 
5.Nhiệm vụ của đề tài: 
Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn hình học lớp 11 
Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từng đối 
tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường THPT. 
6.Phương pháp nghiên cứu: 
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi 
đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: 
• Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài. 
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS). 
• Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,). 
• Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS 
 thông qua trao đổi trực tiếp). 
• Phương pháp thực nghiệm. 
7.Thời gian nghiên cứu: 
Năm học: Từ tháng 9 năm 2011 đến tháng 4 năm 2012 
Số tiết giảng dạy : 24 tiết (được dạy trong các tiết học và chuyên đề ôn thi ĐH) 
8. Ký hiệu, tên viết tắt 
 Mặt phẳng : mf 
 Đường thẳng : ĐT 
 Diện tích tam giác ABC : S∆ ABC 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 7 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
 Phép vị tự : kOV (Tâm O; tỷ số k) 
 ; ;a b ch h h : là độ dài đường cao hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC 
; ;a b cm m m : là độ dài đường TT hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC 
 ; ;a b cl l l : là độ dài đường phân giác hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC 
PHẦN II - KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG 
 1. Hiện trạng : 
 Trong quá trình dạy học môn Toán, nhất là môn Hình học thì quá trình học tập 
của học sinh còn khá nhiều em học tập chưa tốt. Đặc điểm cơ bản của môn học là 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 8 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
môn yêu cầu các em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận 
logic của một bài hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao trong bài tập hình 
không gian. 
 Ở trường các em học sinh được học sách Hình học cơ bản, các bài tập tương 
đối đơn giản so với sách nâng cao nhưng khi làm các bài tập trong đề thi khảo sát 
chất lượng thì bài tập có yêu cầu cao hơn nên cũng gây một phần lúng túng cho học 
sinh.Nhiều em không biết cách trình bày bài giải,sử dụng các kiến thức hình học đã 
học chưa thuần thục,lộn xộn trong bài giải của mình. Cá biệt có một vài em vẽ hình 
quá xấu, không đáp ứng đươc yêu cầu của một bài giải hình học.Vậy thì nguyên nhân 
nào cản trở quá trình học tập của học sinh? 
 Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường 
gặp một số khó khăn với nguyên nhân như là : 
 +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt khi gặp một bài toán 
hình không gian. 
 +) Do đặc thù môn hình không gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử 
dụng các kiến thức hình không gian là vấn đề khó đối với học sinh 
 +) Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình 
không gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy các kết quả của hình học phẳng được sử 
dụng trong hình không gian, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho 
hình không gian 
 +) Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ của giả thiết và kết luận chưa 
rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách . 
 +) Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng đắn động 
cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng 
chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh. Cũng có thể do chính các thầy cô 
chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh,hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt 
làm giảm nhận thức của học sinh...v.v. 
 Để hiểu rõ các nguyên nhân yếu kém tôi đã tiến hành trắc nghiệm khách quan 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 9 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
bằng 10 câu hỏi cho mỗi phiếu (gồm 02 phiếu) về khả năng học tập môn toán và môn 
hình học ở trường phổ thông 
 Sau khi đưa cho học sinh các câu h ... ng chóp tam giác ta có 
sin sin sin
a b c
α β γ= = vói a;b;c là độ dài ba 
cạnh tam giác đáy, ; ;α β γ là góc tạo bởi các mặt bên của chóp tam giác với tam giác 
đáy 
ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN TRƯỚC TÁC ĐỘNG. 
Kiểm tra : 20' 
 Họ và tên . lớp 
Điểm Lời phê của thầy cô giáo 
 ĐÊ 1: 
 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ 
Chứng minh rằng: Tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương các đường 
chéo 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 36 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
ĐÁP ÁN 
Vẽ hình đúng đẹp (1đ) 
 Xét hình bình hành 
ABCD học sinh c/m được 
 AC2 + BD2 = 2(AD2 
+AB2) 
 (4đ) 
 tương tự đối với hình 
bình hành AA'C'C (2đ) 
 Hình bình hành BB'D'D 
(2đ) 
Kết luận : (1đ) 
ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP 
ÁN SAU TÁC ĐỘNG 
Kiểm tra : 20' 
 Họ và tên . lớp 
Điểm Lời phê của thầy cô giáo 
 ĐÊ 2: 
Trong không gian cho 3 tia Ox; Oy;Oz không đồng phẳng đôi một vuông góc Trên 
Ox lấy điểm A;Oy lấy điểm B; Oz lấy điểm C 
. Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác nhọn. 
ĐÁP ÁN 
*) Hình vẽ đúng, đẹp (1d) 
*) Đặt OA = a; OB =b; OC = c 
 Ta có 
 AB2 = a2 + b2 (ĐL Pi ta go trong tam giác 
AOB) 
 CB2 = c2 + b2 (ĐL Pi ta go trong tam giác 
COB) 
D' C'
B'
A'
A B
CD
a
b
c
A
O
B
C
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 37 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
AC2 = a2 + c2 (ĐL Pi ta go trong tam giác AOC) (4đ) 
*) Xét 
AB2 + BC2 = a2 + b2 +c2 + b2 = a2 + c2 +2b2 
 ≥ a2 + c2 = AC2 
Vậy góc B là góc nhọn 
tương tự góc A, C là góc nhọn (4đ) 
*) Kết luận ∆ ABC là tam giác nhọn. (1đ) 
 Để kiểm chứng kết quả kết quả học tập của học sinh tôi đã thu thập các dữ liệu 
qua một số học sinh nhằm kiểm chứng chất lượng học tập của học sinh. Sau đây là 
các kết quả nghiên cứu 
Stt Họ Tên 
Điểm kiểm tra trước 
tác động 
Điểm kiểm tra sau 
tác động 
1 NguyÔn ThÞ Ngäc Ánh 7 8 
2 Cao ViÖt Anh 8,5 8,5 
3 NguyÔn Ngäc BÝch 9,5 9 
4 Phan Thµnh C«ng 8 9 
5 Ng« TuÊn Cường 6 8 
6 Lª Quang Duy 7 8 
7 NguyÔn ThÞ HiÒn 9 8,5 
8 TrÇn V¨n HiÕu 7 7 
9 Vò Thanh HiÕu 7,5 8 
10 Phan B¶o Hưng 8 7 
11 Vò ThÞ HuyÒn 7,5 9 
12 NguyÔn H÷u TiÕn L©m 6,5 8,5 
13 NguyÔn §øc Lu©n 5 9 
14 NguyÔn Duy M¹nh 9 8 
15 NguyÔn Hång Nhung 8 10 
16 §ç Nam Phư¬ng 7 8 
17 NguyÔn ThÞ Phượng 8 8 
18 Dại Thi Oanh 9 9 
19 Phïng ThÞ Quúnh 7,5 8 
20 NguyÔn Huy ViÖt Quý 6 8 
21 NguyÔn V¨n T©n 7 10 
22 Lª Duy Thµnh 8 9 
23 NguyÔn TiÕn Thµnh 7 9,5 
24 NguyÔn Kh¾c Thanh 8 9 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 38 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
25 NguyÔn V¨n TiÕn A 9,5 10 
26 NguyÔn V¨n TiÕn B 5 9 
27 §Æng Anh Tó 9 8 
28 §Æng C«ng TuÊn 5 7 
29 §ç Quang V¨n ,8,5 8 
30 TrÇn ThÕ Vinh 8 9 
 Trước tác động Sau tác động 
Mốt 8 8 
Trung vị 7.5 8 
Giá trị trung bình 7.318181818 8.4 
Độ lêch chuẩn 1.286796082 0.957427108 
 Qua kết quả và đánh giá tổng quan T-test p = 0,00096 < 0,05 nên quá trình 
trên có ý nghĩa. Kết quả các bài kiểm tra cho ta thấy trước tác động vẫn còn một số 
em điểm thấp, sự chênh lệch khi có tác động là khá cao.Nó thể hiện trong kết quả của 
độ lệch chuẩn 1,286, Ngoài ra, điểm trung bình của các em học sinh được 7,32 đạt 
kết quả khá.Sau khi tác động với phương pháp phù hợp kết quả của các em có nâng 
lên ít điểm thấp sụ chênh lệch về điểm số không còn nhiều.Ngoài ra, điểm trung bình 
của các em có nâng lên. Kết quả học tập của học sinh được nâng cao sau khi kết hợp 
một số kết quả của các bài toán hình học phẳng sang hình học không gian,học sinh đã 
cảm thấy hứng thú hơn với môn hình học, không bị áp lực phải ngồi học trong các 
giờ hình học, tạo được niềm tin và sự hứng thú trong học tập . 
T - Test 0.000962782 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 39 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 
1.Kết luận: 
Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi rút ra 
được một số kết quả sau: 
• Đã hình thành phương pháp tư duy ,suy luận toán học cho học sinh THPH 
• Bước đầu khẳng định tính khả thi,tính hiệu quả qua việc kiểm nghiệm thực 
nghiệm sư phạm. 
Bên cạnh đó sáng kiến này cũng giúp cho giáo viên, học sinh những yêu cầu nhằm 
thúc đẩy quá trình giảng dạy và học tập môn HHKG được tốt hơn. 
• Giáo viên: 
Tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích 
cực tư duy của học sinh, khắc phục tâm thế ngại, sợ khi tiếp cận nội dung môn học. 
Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học sẽ trở lên hấp dẫn và người 
học thấy được ý nghĩa của môn học. 
Về phương pháp dạy học, cần chú ý hơn đến phương pháp lĩnh hội tri của HS, 
giúp các em có khả năng tiếp thu sáng tạo và vận dụng linh hoạt tri thức trong tình 
huống đa dạng 
Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật trong việc thực hiện các kĩ năng giải 
toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc 
lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển nhân cách của các 
em. 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 40 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
Phải thường xuyên học hỏi trau rồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học 
phù hợp. 
Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ các em để các em 
không cảm thấy áp lực trong học tập. 
Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. 
Cho học sinh thấy ứng dụng của lý thuyết vào thực hành. 
Khi giải một bài toán hình KG nên đặt câu hỏi bài này đã gặp ở đâu chưa,có bài 
nào tương tự trong hình học phẳng không? có thể phân bài này thành các bài toán 
nhỏ dễ giải nó được không? 
Đặt ra câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh. 
• Học sinh: 
 Khả năng tiếp thu kiến thức mới tốt hơn khi biết phân tích một bài toán 
HHKG.Các em có thể vận dụng các qui trình hay các phương pháp giải các bài 
toán không gian vào các bài tập cụ thể.Các em đã biết huy động các kiến thức cơ 
bản, các tri thức liên quan để giải các bài tập toán,biết lựa chọn hướng giải bài tập 
phù hợp.Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn và rõ ràng hơn . 
 Có ý thức học tập, hiểu vấn đề một cách sâu sắc.Liên hệ với các kiến thức đã 
được học.Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán. 
2. Khuyến nghị: 
a) Khi giảng dạy hình học không gian giáo viên nên dành một số tiết nhắc lại 
các kiến thức hình học phẳng đã học ở THCS 
Nên có các chuyên đề tự chọn để giáo viên và học sinh có thể trao đổi thẳng 
thắn với nhau về các vấn đề, từ đó có thể rút ra các phương pháp phù hợp với từng 
đối tượng học sinh. 
b) Trong lớp giáo viên nên phân nhóm học theo trình độ nhận thức của các em 
Do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài 
của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế.Bên cạnh đó đề tại chỉ nghiên cứu trong 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 41 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
phạm vi lớp 11 nên phần mặt cầu lớp 12 và đường tròn lớp 9 chưa đi bổ xung cho 
nhau nhằm hoàn thiện hơn đề tài. 
 Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện hơn 
đề tài của mình. 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 42
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
Phụ lục 1 
Đánh giá sự ham thích học toán của Học 
sinh 
Stt Học sinh Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 
1 Hs1 3 5 4 3 5 4 4 4 4 5 20 21 
2 Hs2 5 5 5 2 3 4 4 5 3 5 20 21 
3 Hs3 4 3 4 3 5 4 4 4 3 4 20 18 
4 Hs4 4 4 3 3 5 4 4 4 5 5 21 20 
5 Hs5 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 18 17 
6 Hs6 3 3 4 4 5 4 4 4 3 4 19 19 
7 Hs7 4 3 3 3 5 4 4 4 4 4 20 18 
8 Hs8 4 4 2 5 5 3 5 5 3 5 19 22 
9 Hs9 5 3 5 2 4 5 4 5 4 5 22 20 
10 Hs10 5 4 4 4 4 2 4 4 4 5 21 19 
11 Hs11 3 4 5 3 4 4 5 5 4 5 21 21 
12 Hs12 4 3 2 4 5 4 4 5 5 5 20 21 
13 Hs13 5 2 4 4 2 5 4 4 3 4 18 19 
14 Hs14 5 5 5 4 3 2 3 4 3 4 19 19 
15 Hs15 4 3 4 3 2 3 4 4 4 4 18 17 
16 Hs16 3 4 5 5 3 3 4 3 4 4 19 19 
17 Hs17 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 15 14 
18 Hs18 5 3 4 5 2 3 4 4 4 4 19 19 
19 Hs19 5 4 5 5 1 5 5 5 5 5 21 24 
20 Hs20 4 4 4 5 4 2 3 5 5 5 20 21 
21 Hs21 3 3 4 4 5 3 4 4 3 4 19 18 
22 Hs22 5 2 4 5 4 4 4 5 5 5 22 21 
23 Hs23 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 23 22 
 Hệ số tương quan chẵn lẻ r = 0.735 
Độ tin cậy Spearman-Brown: r= 0.8473 
 Đánh giá sự ham học hình của học sinh 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 43
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
Phụ lục 2 
Stt Học sinh Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 
1 Hs1 5 5 4 4 4 3 5 5 5 5 23 22 
2 Hs2 3 4 5 1 4 4 4 4 3 5 19 18 
3 Hs3 3 4 3 2 4 2 3 5 4 4 17 17 
4 Hs4 3 4 3 3 5 4 4 4 5 5 20 20 
5 Hs5 3 5 4 5 5 4 5 5 5 5 22 24 
6 Hs6 3 5 4 5 5 4 5 5 5 5 22 24 
7 Hs7 4 4 4 4 5 2 4 4 4 4 21 18 
8 Hs8 3 5 4 4 4 4 5 5 5 3 21 21 
9 Hs9 5 3 5 2 4 5 4 5 4 5 22 20 
10 Hs10 5 4 4 4 4 2 4 4 4 5 21 19 
11 Hs11 3 4 5 3 4 4 5 5 4 5 21 21 
12 Hs12 3 4 4 2 2 3 3 3 5 4 17 16 
13 Hs13 5 2 4 4 2 5 4 4 3 4 18 19 
14 Hs14 5 5 5 4 3 2 3 4 3 4 19 19 
15 Hs15 4 3 4 3 2 3 4 4 4 4 18 17 
16 Hs16 3 4 5 5 3 3 4 3 4 4 19 19 
17 Hs17 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 15 14 
18 Hs18 5 3 4 5 2 3 4 4 4 4 19 19 
19 Hs19 5 4 5 5 1 5 5 5 5 5 21 24 
20 Hs20 4 4 4 5 4 2 3 5 5 5 20 21 
21 Hs21 3 3 4 4 5 3 4 4 3 4 19 18 
22 Hs22 5 2 4 5 4 4 4 5 5 5 22 21 
23 Hs23 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 23 22 
Hệ số tương quan chẵn lẻ: r = 0.841486289 
Độ tin cậy Spearman-Brown: r= 0.913920776 
Rèn luyện tư duy giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 
 44 
GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc www.MATHVN.com 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Sách giáo khoa,sách bài tập 11(cơ bản và nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 
[2]. Phan huy Khải- Nguyễn Đạo Phương .Các phương pháp giải toán sơ cấp Hình 
học không gian. Nhà xuất bản Hà Nội Năm 2000. 
[3]. IF.Sharygin. Tuyển tập 340 bài toán hình học không gian. Nhà xuất bản tổng 
hợp Nghĩa Bình Năm 1988. 
[4]. Phan Huy Khải .Toán nâng cao hình học lớp 11. Nhà xuất bản Hà Nội Năm 
2002. 
[5]. Đỗ Thanh Sơn .Phương pháp giải toán hình học 12 theo chủ đề .Nhà xuất bản 
Giáo dục Năm 2008 
[6].Tuyển trọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT và thi vào ĐH- CĐ 
môn toán,Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2010