Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 môn Toán

Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Chương 1: căn bậc hai – căn bậc ba
@ Kiến thức cần nhớ
 ( Với và )
 ( Với và B > 0 )
 ( Với )
 ( Với và )
 ( Với A< 0 và )
 ( Với AB và )
 ( Với B > 0 )
 ( Với và )
 ( Với ,Và )
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:
A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
 A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4
Câu 3: So sánh 5 với ta có kết luận sau:
A. 5> B. 5< C. 5 = D. Không so sánh được
Câu 4: xác định khi và chỉ khi: 
A. x > B. x < C. x ≥ D. x ≤ 
Câu 5:xác định khi và chỉ khi: 
A. x ≥ B. x < C. x ≥ D. x ≤ 
Câu 6: bằng:
A. x-1 B. 1-x C. D. (x-1)2
Câu 7:bằng: 
A. - (2x+1) B. C. 2x+1 D. 
Câu 8: =5 thì x bằng: 
A. 25 B. 5 C. ±5 D. ± 25
Câu 9: bằng: 
A. 4xy2 B. - 4xy2 C. 4 D. 4x2y4
Câu 10: Giá trị biểu thức bằng: 
A. 1 B. 2 C. 12 D. 
Câu 11: Giá trị biểu thức bằng: 
A. -8 B. 8 C. 12 D. -12
Câu12: Giá trị biểu thức bằng:
A. -2 B. 4 C. 0 D. 
Câu13: Kết quả phép tính là: 
A. 3 - 2 B. 2 - C.- 2 D. Một kết quả khác
Câu 14: Phương trình = a vô nghiệm với :
A. a 0 C. a = 0 D. mọi a
Câu 15: Với giá trị nào của x thì b.thức sau không có nghĩa
A. x 0 C. x ≥ 0 D. x ≤ 0
Câu 16: Giá trị biểu thức bằng:
A. 12 B. C. 6 D. 3
Câu 17: Biểu thức có gía trị là:
A. 3 - B. -3 C. 7 D. -1
Câu 18: Biểu thức với b > 0 bằng: 
A. B. a2b C. -a2b D. 
Câu 19: Nếu = 4 thì x bằng: 
A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4
Câu 20: Giá trị của x để là:
A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4
Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì bằng: 
A. 2 B. C. D. 
Câu 22: Biểu thức bằng:
A. B. - C. -2 D. - 2 
Câu 23: Giá trị biểu thức bằng:
A. 1 B. - C. -1 D. 
Câu 24: Giá trị biểu thức bằng: 
A. B. C. 4 D. 5 
Câu 25: Biểu thức xác định khi:
A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 
Câu 26: Biểu thức có nghĩa khi:
A. x ≤ B. x ≥ C. x ≥ D. x ≤ 
Câu 27: Giá trị của x để là:
A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 28: với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = là:
A. x B. - C. D. x-1
Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:
Các khẳng định
Đúng
Sai
Nếu aẻ N thì luôn có x ẻ N sao cho 
Nếu aẻ Z thì luôn có x ẻ Z sao cho 
Nếu aẻ Q+ thì luôn có x ẻ Q+ sao cho 
Nếu aẻ R+ thì luôn có x ẻ R+ sao cho 
Nếu aẻ R thì luôn có x ẻ R sao cho 
Câu 30: Giá trị biểu thức bằng: 
A. 0 B. C. - D. 
Câu 31: bằng:
A. - (4x-3) B. C. 4x-3 D. 
 Chương II: Hàm số bậc nhất
@ Kiến thức cần nhớ
Hàm số xác định với mọi giá trị của x và có tính chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0
Với hai đường thẳng (d) 
 và (d’) ta có:
 (d) và (d) cắt nhau
 và (d) và (d) song song với nhau
 và (d) và (d) trùng nhau
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 32: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:
A. y = 1- B. y = C. y= x2 + 1 D. y = 2
Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
A. y = 1- x B. y = C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)
Câu 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
A. y = 1+ x B. y = C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng: 
y = 1 -2x.
A. y = 2x-1 B. y = C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
Câu 37: Nếu 2 đường thẳng y = -3x+4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng:
A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng
 y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
 A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 40 : Cho 2 đường thẳng y = và y = - hai đường thẳng đó 
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 	C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 	D. Trùng nhau
Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
C. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
Câu 42: Cho các hàm số bậc nhất y = ; y = -; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
D. . Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm số y = là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m ≤ 3
Câu 44: Hàm số y = là hàm số bậc nhất khi m bằng:
A. m = 2 B. m ≠ - 2 C. m ≠ 2 D. m ≠ 2; m ≠ - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đường thẳng song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng 
A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx – 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx – 1 nghịch biến.
Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
Câu 47: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng 
 y = -2x + 2
A. y = 2x – 2. 	B. y = -2x + 1 C. y = 3 - D. y =1 - 2x 
Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1) 	B. (-1;5) 	C. (4;-14) 	 D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ). và cùng đồng biến: 
A. -2 4 	C. 0 < m < 2 	D. -4 < m < -2
Câu 50: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3 
và y= (m -1)x+2 là hai đường thẳng song song với nhau:
A. m = 2 	 B. m = -1 C. m = 3 D. với mọi m
Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m 3 C. m ≥3 D. m ≤ 3
Câu 52: Đường thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2
Câu 53: Hai đường thẳng y = x+ và y = trên cùng một mặt phẳng toạ độ có vị trí tương đối là:
A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 
C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3
Câu 55: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm 
A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:
A. 3x – 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x – 3y = 9
Câu 57: Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi:
A. B. C. D.
Câu 58: Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là:
A. y = B. y= C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4
Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 
y = và y = cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
Câu 60: Hai đường thẳng y = (m-3)x+3 (với m ạ 3) 
và y = (1-2m)x +1 (với m ạ 0,5) sẽ cắt nhau khi:
A. m B. m ạ 3; m ạ 0,5; m ạ C. m = 3; D. m = 0,5
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đường thẳng đi qua điểm 
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :
A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3 
Câu 62: Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
A. m > - B. m < - C. m = - D. m = -1
b> Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > - B. m < - C. m = - D. m = 1
Câu 63: Gọi a, b lần lượt là gọc tạo bởi đường thẳng y = -3x+1 
 và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:
A. 900 < a < b B. a < b < 900 C. b < a < 900 D. 900 < b <a
Câu 64: Hai đường thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A. k = 0. B. k = C. k = D. k = 
Câu 65: Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x – 2 ; y = x. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghịch biến.
Chương III: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
@ Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng 
2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:
Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình là một ẩn.
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
 Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:
Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ băng nhau hoặc đối nhau.
áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: 
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = ; D. x = .
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của phương trình là:
A. B. C. D. 
Câu70: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
 A. C. 
 B. D. 
 Câu 71: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
 x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất 
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
 A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1
Câu 75: Hệ phương trình: có nghiệm là:
A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 76: Hệ phương trình: có nghiệm là:
A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)
Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 
A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )
Câu 78: Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1
Câu 79: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A. B. 
C. D. 
Câu 80: Cho phương trình x-2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm ?
A. B. C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4
Câu 81: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 
A. () B. () C. () D. ()
Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
A. (2;) B. ( 5; ) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)
Câu 83: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2 ... 
Tứ giác MECF nội tiếp 
đMFE = MCE đ MFE = MCF đ MFE = O’FC đ MFO’ = 90O
Hay MF là tiếp tuyến của (O’)
2.7
DBCF là tam giác vuông cân
BCF = 45O & BDE = 45O đ 4 điểm BCDK thuộc đường tròn
Có F là trung điểm của CK. đ 
DBCK là tam giác vuông cân tại B đ CK = 
2.8
 c. Từ DFBM ~ DDCM và DDBM ~ DECM suy ra các tỷ số và suy ra
 Vậy tích ME.MF lớn nhất khi MD lớn nhất 
Hay M là điểm chính giữa cung BC
2.9
Sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đường tròn suy ra DAHK cân tại A
Chứng minh I là giao điểm của ba đường phân giác trong DABC. Vậy AI luôn đi qua điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC
2.10
QMPA là hình chữ nhật đ I là trung điểm của AM đ OI ^ AM. 
Mà EI ^AM nên O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh DEAO DPAQ đ EA.AQ = AO.AP	(1)
 Chứng minh DAPM DAIO đ AP.AO = AM.AI = AI2	(2)
từ (1) Và (2) đ đpcm
c. Chứng minh DBKP DBEA đ 	(3)
 Chứng minh DBMP DOEA đ 	(4)
từ (3) Và (4) rút ra tỷ số đ K là trung điểm của MP đ IK là đường trung bình của DMAP đ IK // AP
d. Trong đó:
V1 là thể tích hình nón khi quay DQEM quanh QE có 
V2 là thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật QMPA quanh QA 
 đ 
Dựa vào câu (b) và DAMQ vuông tại A suy ra QM = 3 và QA = 
Vậy 
2.11 
b. BIC = BOC (góc nôi tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và AOC = BOC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
c. Có AOC = AEC (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn đi qua 4 điểm A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy ra BIE = AEC (vị trí so le trong) suy ra BI // MN
2.12
a. Xét tổng hai góc đối K và C của tứ giác BCHK
b. DACH DAKB đ AH.AK = AB.AC = 2R. R = R2
2.13
a. Có NA ^ AM (tính chất của tiếp tuyến trong và ngoài) đMN là đường kính của (O) (1)
Chứng minh DAED DIEN đ DIEN vuông tại I (2)
Từ (1) và (2) đ đpcm
b. Chứng minh ABN = AMN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
AMN = AEK ( cùng phụ với ANM )
2.14
Góc BMC = 120O; D ABD = D CBM (c.g.c)
Theo tính chất trọng tâm D đều đ đường cao của D là BH = 
áp dụng tỷ số lượng giác góc 60O tính được độ dài cạnh D là BC =
đ đ Diện tích cần tìm
Chứng minh DBAI DMAB đ AB2 = AI.AM
AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM đ AB2 - AI2 = AI.IM
đ (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)
Chứng minh DABI DCMI đ BI.IC = AI.IM (2). Từ (1)(2) đ đpcm
2.15 
Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180O (A + E)
Chứng minh DABC DEBD đ tỷ số
Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD của đường tròn (ACED))
ACD + ADC = 90O = FDB + FBD đ ACD = FBD (2)
Từ (1)(2) đ đpcm
d. Gọi giao điểm của BF và AC là Q. DQBC có FC và BA là các đường cao
đ D là trực tâm. Mà DE ^ BC đ Q, D, E thẳng hàng đ đpcm
2.16
Chứng minh DADB DABE đ đpcm
Từ O hạ OH ^BC. Có BOC = 60Ođ 
DOHC cân tại O mà BOC = 60Ođ DBOC đều đ 
đ đ Tính S hình viên phân.
Đề ôn tập số 1
 Bài 1: (0,75 điểm)	Chứng minh đẳng thức: 
Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức:
 với .
 b) 
Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số và điểm B không thuộc (P).
Tìm hệ số và vẽ (P). 
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.
Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy , chiều cao , người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Đề ôn tập số 2
Bài 1: (1,75 điểm) a. Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: 
Rút gọn biểu thức 
. 
Bài 2: (2,25 điểm) 
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)	
a. Tìm hai số và biết: . 
b. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.
Chứng minh rằng: .
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
Tính chiều cao của cái xô. 
Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?
Đáp án và thang điểm Đề ôn tập số 1
Bài 1 (0,75)
 	 (0,25)
	(0,25)
	(0,25)
Bài 2a:( 0,75)
	(0,25)
 (vì nên và )	(0,50)
Bài 2b:( 0,5)
	(0,25)
 (vì ).	(0,25) 
Bài 3 (2,50)
3.a	+ Điểm A có tọa độ: .	(0,25)
+	(0,25)
+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)	(0,50) 
3.b + Phương trình đường thẳng có dạng , đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình: 	(0,50)
+ Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: .	(0,25) 
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:
	(0,25) 
Giải phương trình ta có 	(0,25) 
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) 
và đường thẳng AB là .	(0,25) 
Bài 4. (1,50)
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).	(0,25)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
	(0,50)
	(0,25)
Giải phương trình ta được: (loại vì x > 0) và .	(0,25)
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h
và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h	(0,25)
Bài 5 (2,75)	 Vẽ hình:	(0,25)
a) Tứ giác ABEH có: (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); 	
 (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được. 	(0,25)
Tương tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp được. 
	(0,25)
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: 
(cùng chắn cung )	(0,25)
Trong (O) ta có: (cùng chắn cung).	(0,25)
đ,nên BE là tia phân giác của góc .	(0,25)
+ Tương tự, ta có: , 
nên CE là tia phân giác của góc .	(0,25)
+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc 	(0,25)
c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .	(0,25)
+ Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).	(0,25)
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.	(0,25) Câu 6 (1,25)
+ Đường sinh của hình nón có chiều dài: .	(0,25)
+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính , số đo của cung của hình quạt là:
 	(0,25)
	.	(0,5)
+ Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá.	(0,25)
Đáp án và thang điểm Đề ôn tập số 2
Bài 1 (1,75)
1.a 	(0,25)
+ 	(0,25)
+ 	(0,25)
1.bTa có:
+ 	(0,25)
 = 	(0,25)
= 	(0,25)
+ (vì và )	(0,25)
Bài 2 (2,25)
2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng , nên phương trình đường thẳng (d) có dạng .	(0,25)
+ Đường thẳng (d) đi qua điểm nên: . 
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: .	(0,25)
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm nên . Suy ra: 	(0,25)
2.b + Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua và nên ta có hệ phương trình: 	(0,25)
+ Giải hệ phương trình ta được: .	(0,25)
+ Đường thẳng BC có hệ số góc , nên tang của góc kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: .	(0,25)
+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là 0,25
2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có:
 	(0,25)
+Tương tự: .
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
 	(0,25)
Bài 3 (2,0)
3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: 	(0,25)
+ Giải phương trình ta có: 	(0,25)
+ Theo giả thiết: , nên 0,25
3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. 
Điều kiện: x > 1. 	(0,25)
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: , 
thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 	(0,25)
+ Theo giả thiết ta có phương trình : 	(0,25)
+ Hay Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: ; 	(0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 . 
Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. 	(0,25)
Bài 4 
4.a	+ Hình vẽ đúng (câu a): 	(0,25)
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB. (0,50)
+ Mà và là hai góc kề bù, nên . Vậy tam giác DOE vuông tại O. (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông tại O và nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: (1) (0,25)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25)
+ Từ (1) và (2) ta có: 	(0,25)
4.c+ Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
	(0,25)
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H).
 Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) (hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: (0,25)
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
Bài 5 (1,5)
5.a 
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có: 
	(0,25)
Suy ra:
	(0,25)
5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là .
KI//A’H .	(0,25)
 Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+ . 	(0,25)
+ lít. 0,25
 Ghi chú: 
Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài không làm tròn.