Thi học kì II Toán 10 - Đề 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán - Khối 10.
Thời gian: 90 phút.
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a) b) c)
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
 tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và .
 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------HẾT---------------------
(Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Họ tên học sinh:.............................................SBD:....................................
Giám thị 1:...........................................Giám thị 2:.....................................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10
Câu
Ý
Điểm
1
3
a
1 điểm
 (1) 
Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S1=(-∞;32/9)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1 điểm
 (2)
BXD:
-∞ 1 2 +∞
 + 0 - │ - │ -
 + │ + 0 - 0 +
 VT(2)
 + 0 - 0 + 0 -
Tập nghiệm của bpt(2) là: S2= (-∞;1/3] [1;2]
0,25
0,5
0,25
c
1 điểm
 (3)
BXD:
-∞ -2 -2/3 2/3 +∞ 
 + │ + 0 - │ -
+2
 - 0 + │ + │ +
2-3
 + │ + │ + 0 -
VT(3)
 - ║ + 0 - ║ +
 Tập nghiệm S3 = (-∞;-2) [-2/3;2/3)
0,25
0,5
0,25
2
1,5
Vậy A=1
0,5
0,25
0,5
0,25
3
1,5
Ta có A+B+C = 
Suy ra A = - (B+C) (4)
(4) tanA = tan( - (B+C))
 = - tan(B+C)
 =
 tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC)
 tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC)
 tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1,5
Tính được cotα = 1/6
 cosα = 
0,5
0.5
0,5
5
2,5
a
Nói được vtcp của đường thẳng AB là 
Suy ra vtpt của đường thẳng AB là 
Pt : 
Pttq: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
 nên có vtcp 
∆ qua A(1;-3) và có vtcp nên có 
Ptts : t
(Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa)
0,25
0,25
0,5
c
Hs lập được hệ phương trình
Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm 
0,25
0,25