Thử sức đề Toán 10 ban: nâng cao

Thử sức ĐỀ TOÁN 1O
Ban: Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I. ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau
1) . 2) .
3) . 4) .
Câu II. (3 điểm)
Cho hàm số y = m x2 – 4m x + 4m – 1 ( Pm )
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với m = 1.
2) Tìm tham số a để phương trình sau có đúng 4 nghiệm phân biệt .
3) Tìm tham số m để (Pm ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thõa mãn x13x22 + x12x23 = 36.
Câu III. ( 2 điểm) 
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 + x )2 + 4(x2 + x) + 3.
2) Giả sử hệ phương trình có nghiệm.Chứng minh rằng a3+b3+c3 = 3abc.
Câu IV( 3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho A ( 1;-2) ; B( 2;3) ; C( -2;4) 
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác ABC. Tính và tính cosin A.
2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
3) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MB+MC có độ dài nhỏ nhất.
----------------------Hết----------------------