Toán học, HSG lớp 10 Nam Định, 2000 đến 2005

Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2000
Kì thi HSG lớp 10 
 Môn thi 
 Toán học 
 Đơn vị ra đề 
 Sở GD-ĐT Nam Định 
 Năm thi 
 2006 
 Lớp học 
 10 
 Thời gian 
 180 phút 
 Thang điểm 
 10 
Câu I  (7 điểm).
Cho hàm số    (1)
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
2) Tìm a sao cho phương trình: 
có nghiệm duy nhất.
Câu II   (4 điểm)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu III   (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C là độ lớn các góc: và 
Chứng minh:
Câu IV   (4 điểm).
Chứng minh bất đẳng thức:
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10,
2001
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 
 Trường học 
 Sở GD-ĐT Nam Định 
 Lớp học 
 10 
 Năm học 
 2001 
 Môn thi 
 Toán học 
 Thời gian 
 150 phút 
 Thang điểm 
 20 
Câu I  (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:
2) Giải phương trình:
Câu II   (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:
có ít nhất một nghiệm không âm.
Câu III   (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình:
Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV   (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi   lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC, HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm .
--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------
Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2002
Câu I   (3 điểm).
Giải phương trình sau: 
Câu II   (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh:
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
.
Câu III   (8 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM.
1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi.
2) Chứng minh rằng: .
3) Chứng minh rằng: 
Câu IV   (3 điểm).
Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 
 Trường học 
 Sở GD-ĐT Nam Định 
 Lớp học 
 10 
 Năm học 
 2004 
 Môn thi 
 Toán học 
 Thời gian 
 150 phút 
 Thang điểm 
 20 
Câu I   (7 điểm).
Cho hệ phương trình sau: 
      (với m là tham số).
1) Giải hệ khi 
2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không?
Câu II   (6 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng: 
Câu III   (4 điểm)
Cho hàm số     với 
Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi 
1) Chứng minh rằng: 
2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV   (3 điểm).
Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng:
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2005
Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 
 Trường học 
 Sở GD-ĐT Nam Định 
 Lớp học 
 10 
 Năm học 
 2005 
 Môn thi 
 Toán học 
 Thời gian 
 150 phút 
 Thang điểm 
 20 
Câu I   (6 điểm).
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 
Câu II   (3 điểm)
Giải phương trình:   
Câu III   (5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức:
Câu IV   (3 điểm).
Cho hệ phương trình:
Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó 
Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm.
Câu V   (3 điểm).
Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong của tam giác đó. Gọi A1, B1, C1 thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh rằng: 
--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------