Tóm tắt Kiến thức Đại số 10

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP.
I. MỆNH ĐỀ:
	1. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Ví dụ: i) 2 + 3 = 5 là mđề đúng.
 ii) là số hữu tỉ. Là mđề sai.
 iii) Mệt quá ! Không phải là mđề 
2. Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ: Cho mđề 2 + n = 5. với mỗi giá trị của n thì ta được một đề đúng hoặc sai. Mệnh đề như trên được gọi là mđề chứa biến.
	3. Phủ định của mđề: 
Phủ định của mđề P kí hiệu là . Nếu mđề P đúng thì sai, P sai thì đúng.
Ví dụ: P: “3 là số nguyên tố”
 : “3 không là số nguyên tố”
	4. Mệnh đề kéo theo:
Mệnh đề “nếu P thì Q” đglmđề kéo theo. Kí hiệu .
Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: Mệnh đề “” sai
 Mệnh đề “” đúng
Trong mđề thì:
	P: giả thiết ( điều kiện đủ để có Q )
	Q: kết luận (điều kiện cần để có P)
Ví dụ: Cho hai mđề:
	P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”
	Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.
Hãy phát biểu mđề dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
	i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều”
	ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện đủ là tam giác ABC có hai góc bằng 600”
	5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương.
Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề . 
Chú ý: Mệnh đề đúng nhưng mđề đảo chưa chắc đúng.
Nếu hai mđề và đều đúng thì ta nói P và Q là hai mđề tương đương nhau. Kí hiệu 
	6. Kí hiệu 
: Đọc là với mọi
: Đọc là tồn tại
	7. Phủ đỉnh của và :
Phủ định của là .
Phủ định của là .
Phủ định của = là .
Phủ định của > là .
Phủ định của < là .
Ví dụ: P: “”
II. TẬP HỢP:
Cho tập hợp A. Phần tử a thuộc tập A ta viết . Phần tử a không thuộc tập A ta viết .
1. Cách xác định tập hợp:
	a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: 
	b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó.
A
Ví dụ: 
Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.
2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu .
Vậy : 
3. Tập con: 
Chú ý: i) 
 ii) 
 iii) 
4. Hai tập hợp bằng nhau: 
III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1. Phép giao: 
	Ngược lại: 
2. Phép hợp: 
	Ngược lại: 
3. Hiệu của hai tập hợp: 
	Ngược lại: 
4. Phần bù: Khi thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu:.
	Vậy: = A\B khi .
IV. CÁC TẬP HỢP SỐ:
	Tập số tự nhiên: ; 
	Tập số nguyên: 
	Tập các số hữu tỉ: 
-
0
	Tập số thực: kí hiệu R, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số.
Quan hệ giữa các tập số: .
+ Các tập con thường dùng của R:
	* Khoảng: 
	i) 	ii) 
	iii) 
	* Đoạn: 	i) 
	* Nửa khoảng:
	i) ;	ii) 
	iii) ;	iv) 
Chú ý: i) R = 
	ii) Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp trên trục số.
Phép hợp: Muốn lấy hợp của hai tập hợp A và B. Chấm chấm bên trong của hai tập hợp, phần chấm chấm đó chính là hợp của hai tập hợp.
Phép giao: Muốn lấy giao của hai tập hợp A và B. Gạch bỏ phần bên ngoài của tập A, rồi tiếp tục gạch bỏ bên ngoài của tập B. phần không gạch bỏ đó chính là giao của hai tập hợp A và B.
Cách tìm hiệu (a ;b) \ (c ;d): Tô đậm tập (a;b) và gạch bỏ tập (c ;d). Phần tô đậm không bị gạch bỏ là kết quả cần tìm.
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 
 VÀ BẬC HAI.
I.HÀM SỐ:
1. Tập xác định của hàm số: 
	Cho hàm số y = f(x). Tập xác định của hàm số 
y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức y = f(x) có nghĩa. Kí hiệu: D
Vậy : Tập xác định 
	* Tập xác định của các hàm số thường gặp:
 có nghĩa 
 có nghĩa 
 có nghĩa 
 có nghĩa 
 Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b  có tập xác định là .
2. Sự biến thiên của hàm số:
* Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến ( hay tăng) trên khoảng (a; b) nếu: 
* Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến ( hay giảm) trrên khoảng (a; b) nếu: .
* Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số
B1: Lấy 
B2: Lập tỉ số: 
B3: Nếu tỉ số T > 0 thì hàm số tăng trên khoảng (a ;b).
 Nếu tỉ số T < 0 thì hàm số giảm trên khoảng (a ;b)
3. Tính chẵn lẻ của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
* Hàm số y = f(x) đgl hàm số chẵn nếu 
* Hàm số y = f(x) đgl hàm số lẻ nếu 
* Phương pháp chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ.
B1: Tìm tập xác định D của hàm số.
B2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: )
B3:Tính f(-x).
	Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.
	Nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số là hàm số lẻ.
* Lưu ý: Hàm số có thể không chẵn không lẻ.
4. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ:
	* Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
	* Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.
II. HÀM SỐ y = ax + b
1. Tập xác định D = .
2. Sự biến thiên:	Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên 
	Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên 
3. Đồ thị: Đồ thị là đường thẳng không song song, không trùng với hai trục toạ độ và cắt trục Ox tại , Oy tại B(0; b).
4. Hàm số y = b
	Tập xác định D = 
	Hàm số hằng là hàm số chẵn.
	Đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b).
5. Hàm số 
	Tập xác định D = .
Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị đối xứng qua trục tung.
	Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
x
y
0
0
	Bảng biến thiên:
	Đồ thị:	
III. HÀM SỐ BẬC HAI: y = ax2 + bx + c
1. Hàm số y = ax2
Tập xác định D = 
Đồ thị là đường parabol có đỉnh O(0; 0), đối xứng qua trục Oy, bề lõm quay lên khi a > 0, quay xuống khi a < 0.
2. Hàm số y = ax2 + bx + c.
	Tập xác định D = 
	Đồ thị là đường parabol có đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng, có bề lõm quay lên khi a > 0, quay xuống khi a < 0.
3. Sự biến thiên của hàm số:
	Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
Bảng biến thiên:
a > 0
x
y
a < 0
x
y
- -
4. Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
y = ax2 + bx + c.
	Tìm tập xác định của hàm số.
	Tìm toạ độ đỉnh và trục đối xứng.
	Lập bảng biến thiên.
	Tìm các điểm dặc biệt .
	Vẽ đồ thị hàm số.
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH & 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.
1. Phương trình ẩn x là mệnh đề có dạng f(x) = g(x). 
	Nếu có số x0 sao cho f(x0) = g(x0) thì x0 đgl một nghiệm của pt f(x) = g(x).
	Giải pt là ta tìm tất cả các nghiệm của nó.
	Pt không có nghiệm ta nói pt vô nghiệm.
2. Điều kiện của pt: Là điều kiện của ẩn x để hai vế của pt có nghĩa.
3. Pt chứa tham số: Là pt ngoài ẩn x còn có các chữ số khác xem như là hằng số và đgl tham số.
	Ví dụ: x2 + 2x – m = 0. Với m là tham số.
4. Pt tương đương: Hai pt đgl tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm (kể cả tập rỗng)
	Kí hiệu : “”
5. Phép biến đổi tương đương:
* Phép cộng (trừ): f(x) =g(x) f(x) h(x) = g(x) h(x)
Cộng hoặc trừ vào hai vế của pt với biểu thức h(x) mà không làm thay đổi điều kiện của pt thì ta được pt mới tương đương.
* Phép nhân (chia): f(x) =g(x) f(x).h(x) = g(x).h(x)
 f(x) =g(x) f(x)/h(x) = g(x)/h(x) với h(x) 
Nhân hoặc chia vào hai vế của pt với biểu thức h(x) mà không làm thay đổi điều kiện của pt thì ta được pt mới tương đương.
	Chú ý: Phép chuyển vế: 
f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) –h(x).
6. Pt hệ quả:
Cho hai pt: f(x) = g(x) 	(1) f1(x) = g1(x) (2)
Pt (2) đgl phương trình hệ quả của pt (1) nếu mọi nghiệm của pt (2) đều là nghiệm của pt (1).	Kí hiệu: (1)(2)
7. Lưu ý: i) Khi bình phương hai vế của pt thì ta được pt hệ quả.
 ii) Khi giải pt mà dẫn đến pt hệ quả thì phải thử lại nghiệm vào pt ban đầu để loại nghiệm ngoại lai.
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
1. Giải và biện luận pt bậc nhất: ax + b = 0 (1)
Hệ số
Kết luận
(1) có nghiệm duy nhất 
a=0
(1) vô nghiệm
(1) nghiệm đúng với mọi x
2. Giải và biện luận pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 () 
Kết luận
(1) có 2 nghiệm phân biệt 
(2) có nghiệm kép 
(2) vô nghiệm
Chú ý : Ta có thể dùng ’
Kết luận
(1) có 2 nghiệm phân biệt 
(2) có nghiệm kép 
(2) vô nghiệm
3. Định lí Viet:
Cho pt bậc hai có hai ax2 + bx + c = 0 () có hai nghiệm x1, x2. Khi đó :
Ngược lại nếu có hai số u và v mà có tổng u + v = S, tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của pt:X2 – SX + P = 0
Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 () có thể đưa về pt bậc hai bằng cách đặt t = x2 ()
4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Các dạng cơ bản: i) , ii) 
Cách Giải 1: Dùng định nghĩa trị tuyệt đối để bỏ trị tuyệt đối: 
Cách Giải 2: Bình phương hai vế dẫn đến pt hệ quả. Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai.
Cách Giải 3: Dùng công thức: 
	; 	
5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: 
	Các dạng cơ bản: i) , ii) 
Cách Giải 1: Bình phương hai vế dẫn đến pt hệ quả. Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai.
Cách giải 2: Dùng công thức: 
III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.
1. Pt bậc nhất hai ẩn: ax + by + c = 0 (2). Trong đó a, b, c là các hệ số, a và b không đồng thời bằng 0. 
	Cặp (x0;y0) được gọi là nghiệm của pt (2) nếu chúng nghiệm đúng pt (2).
2. Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn: .
Cách Giải: Dùng pp cộng hoặc là pp thế đã học ở lớp 9.
3. Hệ ba pt bậc nhất ba ẩn: 
Cách Giải:Khử dần từng ẩn số để đưa hệ pt trình về dạng tam giác: (pp Gausse)
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC & 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
I. Bất Đẳng Thức:
1. Bất đẳng thức có dạng: A > B, A < B, .
2. Bất đẳng thức hệ quả: Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bđt C < D là bđt hệ quả của bđt A < B.
3. Bất đẳng thức tương đương: Nếu bđt A < B là hệ quả của bđt C < D và ngược lại thì ta nói hai bđt tương đương nhau. Kí hiệu: .
4. Các tính chất: 
	Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
Bắc cầu
Cộng hai vế bất đẳng thức với một số
c > 0
Nhân hai vế bất đẳng thức với một số.
c < 0
Cộng hai bất đẳng thức cùn ... i) Nếu f(x) > 0, thì: P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
ii) Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) , Q(x) thì:
	P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x)
6. Các chú ý khi giải bpt: 
	i) Khi biến đổi hai vế của bpt thì có thể làm thay đổi điều kiện của bpt. Vì vậy, để tìm nghiệm của bpt ta phải tìm các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bpt đó và là nghiệm của bpt mới.
VD: Giải bpt: .
	ii) Khi nhân (chia) hai vế của bpt với biểu thức f(x) ta cần lưu ý về dấu của f(x). Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn âm thì ta phải lần lượt xét cả hai trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bpt.
VD: Giải bpt: 
	iii) Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì phải xét hai trường hợp:
	TH1: P(x) và Q(x) đều không âm thì ta bình phương hai vế của bpt.
	TH2: P(x) và Q(x) đều âm thì ta viết P(x) < Q(x) - Q(x) < - P(x) rồi bình phương hai vế của bpt mới.
VD: Giải bpt: 
III. Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất:
1. Nhị thức bậc nhất: Là biểu thức có dạng: f(x) = ax + b. trong đó a, b là các hằng số ().
2. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b:Bảng Xét Dấu: 
x
f(x) = ax + b
a > 0
 - 0 +
a < 0
 + 0 - 
Quy Tắc: trước trái – sau cùng.
3. Phương pháp lập bảng xét dấu của nhị thức: 
	B1: Tìm nghiệm của nhị thức.
	B2: Lập bảng xét dấu.
	B3: Kết luận về dấu của nhị thức.
4. Dấu của một tích, một thương các nhị thức bậc nhất:
	Phương pháp xét dấu: Tìm nghiệm từng nhị thức có mặt trong biểu thức. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong biểu thức. Từ đó ta suy ra được dấu của biểu thức.
VD: Xét dấu biểu thức: 
5. Aùp Dụng Vào Việc Giải Bất Phương Trình:
a) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu:
	Phương pháp giải: 
B1: Đưa bất phương trình về dạng f(x) > 0 hoặc f(x) < 0.
B2: Lập bảng xét dấu của biểu thức f(x).
B3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm của bất pt.
VD: Giải bất phương trình:
	a) 	b) 
6. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: 
	Chú ý: 
Phương Pháp giải:
Phương Pháp : Dùng định nghĩa để khử trị tuyệt đối.
B1: Lập bảng xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
B2: Dựa vào bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối và giải bpt trên từng miền xác định của bpt.
B3: Nghiệm của bpt là hợp các tập nghiệm trên từng miền xác định.
Phương pháp : Dùng công thức.
IV. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai:
1. Tam thức bậc hai đối với x cĩ dạng: f(x) = ax2 + bx + c ( ).
2. Dấu của tam thức: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( ) cĩ 
TH1: Nếu :
	Bảng xét dấu: 
x
f(x)
Cùng dấu với a với mọi x 
TH2: Nếu 
	Bảng xét dấu: 
x
f(x)
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a 
TH3: Nếu 
	Bảng xét dấu: 
x
 x1 x2 
f(x)
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( ).
	B1: Tính và tìm nghiệm của tam thức ( nếu cĩ)
	B2: Lập bảng xét dấu của biểu f(x)
	B3: Kết luận dấu của tam thức.
VD: Xét dấu các tam thức sau: 
a. f(x) = -x2 + 3x - 5
b. f(x) = 2x2 - 5x + 2
c. f(x) = 9x2 - 24x + 16
d. f(x) = (2x -5)(3 - 4x)
e. f(x) = 
f. f(x) = (x2 + 3x – 4)(-3x - 5)
	Chú ý: Khi xét dấu một thương cần xác định điều kiện để phân số cĩ nghĩa.
3. Bất phương trình bậc hai một ẩn: 
Dạng: f(x) > 0, f(x) < 0, với f(x) = ax2 + bx + c 
	Cách giải: 
B1: Đưa bất phương trình về một trong các dạng f(x) > 0, f(x) < 0, .
B2: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x).
B3: Nhận nghiệm ứng với dấu của bất phương trình.
VD: Giải các bất phương trình sau: 
a. 2x2 - 5x + 2 > 0 	b. 9x2 - 24x + 16 > 0
c. x2 + x +2 	d. x2 + 12x + 36 
e. x2 + 12x + 36 	f. (2x -5)(3 - 4x) > 0
g. (x2 + 3x – 4)(-3x - 5) 	h. 
4. Các ứng dụng của tam thức bậc hai: 
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c cĩ 
Phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm 
Phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm kép 
Phương trình f(x) = 0 vơ nghiệm 
Phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu
Phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm cùng dấu 
Phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm âm 
Phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm dương 
f(x) > 0	f(x) 0
f(x) < 0	f(x) 0
f(x) > 0 vơ nghiệm f(x)
f(x) 0 vơ nghiệm f(x)
f(x) < 0 vơ nghiệm f(x)
f(x) 0 vơ nghiệm f(x)
CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
I. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ & TẦN SUẤT.
1. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho cĩ k giá trị khác nhau (). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đĩ. Ta cĩ: 
	Số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho được gọi là tần số của giá trị đĩ, kí hiệu là ni.
	Số được gọi là tần suất của giá trị xi.
2. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân bố vào k lớp (k<n). Xét lớp thứ i (i = 1, 2, 3,,k) trong k lớp đĩ, ta cĩ:
	Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp i được gọi là tần số của lớp đĩ.
	Số được gọi là tần suất của lớp thứ i.
	Chú ý: Trong bảng phân bố tần suất, tần suất được tính ở dưới dạng tỉ số phần trăm.
II. BIỂU ĐỒ.
1. Cách vẽ biểu đồ tần suất, tần số hình cột.
	a/ Cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột.
	Để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp và trình bày các số liệu thống kê, cĩ thể vẽ biểu đồ tần suất hình cột như sau:
	Chọn hệ trục tọa độ vuơng gĩc Oxy với đơn vị trên trục hồnh Ox của dấu hiệu X được nghiên cứu, đơn vị trục tung Oy là 1%. Để đồ thị cân đối, đơi khi phải cắt bỏ một đoạn nào đĩ của trục hồnh (hoặc của trục tung). Trên trục hồnh, đặt các khoảng cĩ các mút biểu diễn cho các mút của các lớp ở bảng phân bố tần suất (độ dài của các khoảng bằng bề rộng của các lớp). Ta gọi các khoảng và các lớp này tương ứng với nhau. Lấy các khoảng đĩ làm cạnh đáy, vẽ các hình chữ nhật cĩ độ dài của các đường cao bằng tần suất của các lớp tương ứng và nằm vế phía chiều dương của trục tung. Các hình chữ nhật vừa vẽ được lập thành một biểu đồ tần suất hình cột.
	b/ Cách vẽ biểu đồ tần số hình cột tương tự.
2. Cách vẽ đường gấp khúc tần suất, tần số.
	a/ Giá trị đại diện.
	Trong bảng phân bố ghép lớp, ta gọi số trung bình cong65 của hai mút lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đĩ, kí hiệu là ci.
	b/ Cách vẽ đường gấp khúc tần suất.
	Cũng cĩ thể mơ tả bảng phân bố ghép lớp bằng cách vẽ đường gấp khúc tần suất như sau:
	Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hệ tọa độ Oxy đã nĩi ở trên), xác định các điểm i = 1, 2,,k, trong đĩ ci và fi lận lượt là giá trị đại diện, tần suất của các lớp của bảng phân bố (gồm k lớp). Vẽ các đoạn thẳng nối điểm với điểm , i = 1, 2,,k – 1, ta thu được một đường gấp khúc, gọi là đường gấp khúc tần suất.
	c/ Cách vẽ đường gấp khúc tần số tương tự.
3. Biểu đồ hình quạt:
Cách vẽ biểu đồ hình quạt như sau:
B1: Vẽ đường tròn, xác định tâm của nó.
B2: Tính các góc ở tâm của mỗi hình quạt theo công thức a0=f.3,6 (trong đó f là tần suất)
III. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
1. Số trung bình cộng (hay số trung bình)
 là số trung bình cộng của các số liệu thống kê.
a/ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
 trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê 
b/ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
 trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê 
2. Số trung vị.
Định nghĩa: Giả sử có một mẫu gồm n số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. 
Nếu n là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. 
Nếu n là một số chẵn, ta lấy số TBC của hai số liệu đứng thứ và +1 làm số trung vị. Số trung vị, kí hiệu là 
3. Mốt.
Khái niệm: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO.
IV. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.
1. Công thức tính phương sai.
* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
Trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị là các số liệu thống kê (n= n1+n2+  +nk); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
Trong đó lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của giá trị là các số liệu thống kê (n= n1+n2+  +nk); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau: trong đó là trung bình cộng các bình phương số liệu thống kê, tức là 
 (đối với bảng tần số, tần suất)
 (đối với bảng tần số, tần suất ghép lớp)
2. Độ lệch chuẩn. 
Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng , vì có cùng đơn vị với dầu hiệu được nghiên cứu.
CHƯƠNG VI: LƯỢNG GIÁC
TĨM TẮT KIẾN THỨC
I. Độ và radian:
;	 (rad);	
II. Các hệ thức cơ bản:
, 
	;	1 + tan2a = 
1 + cot2a = 
tana . cota = 1 .
III. Các hệ quả cần nhớ:
 xác định khi 
 xác định khi 
Dấu các giá trị lượng giác:
 PhÇn t­
 Gi¸ trÞ l­ỵng gi¸c
I
II
III
IV
 sina
+
+
–
-
 cosa
+
- 
–
+
 tana
+
–
+
–
 cota
+
–
+
–
IV. Các cung liên kết:
	a. Cung đối: và 
	b. Cung bù: và 
	c. Cung sai kém nhau : và 
	d. Cung phụ: và 
	e. Cung hơn kém nhau : và 
V. Các cơng thức biến đổi:
	1. Cơng thức cộng:
	cos(a ± b) = cosa cosb sina sinb
sin(a ± b) = sina cosb ± cosa sinb
tan(a ± b) = 	cot(a ± b) = 
Lưu ý: 
	a. Khi tính GTLG của các gĩc khơng đặc biệt ta phân tích gĩc đĩ thành tổng, hiệu của hai gĩc đặc biệt rồi dùng cơng thức cộng.
	b. Khi c/m đẳng thức lượng giác trong tam giác ta thường dùng tính chất:
	 sau đĩ dùng cơng thức cộng và cung liên kết để c/m.
	2. Cơng thức nhân đơi:
 sin2a = 2 sina cosa
 cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
 tan2a = ;	cot2a = 
	3. Cơng thức hạ bậc:
	cos2a = ;	sin2a = ;	tan2a = 
Lưu ý: 
a. Dạng đặc biệt:
A = cosa.cos2a.cos4acos2na (1)
B = sina.cos2a.cos4acos2na (2)
Cách tính:
Nhân hai vế của (1) với sina và hai vế của (2) cho cosa.
Dùng cơng thức nhiều lần.
Cuối cùng cĩ thể dùng liên kết để rút gọn.
b. Khi c/m hay rút gọn một đẳng thức, biểu thức lượng giác ta thường chọn một gĩc chuẩn, đổi các gĩc khác về gĩc chuẩn bằng cơng thức nhân đơi. Sau đĩ dùng hệ thức cơ bản để làm bài.
c. Khi tính GTLG của một gĩc khơng đặc biệt, ta nhân đơi gĩc đĩ để được gĩc đặc biệt sau đĩ dùng cơng thức nhân để tính.
	4. Cơng thức biến đổi tích về tổng:
	cosa.cosb = 
sina.sinb = 
sina.cosb = .
	5. Cơng thức biến đổi tổng về tích:
 cosA + cosB = 2cos
cosA – cosB = –2sin
sinA + sinB = 2sin
sinA – sinB= 2cos
tana ± tanb = 
VI. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:	
a
0 (00)
 (300)
 (450)
 (600)
 (900)
sina
0
1
Cosa
1
0
tana
0
1
ïï
cota
ïï
1
0