Trả lời và hướng dẫn giải các bài toán

TRẢ LỜI & HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CHƯƠNG I
1. 	2. 
3. 	
4. 
5. 
6. . Hướng dẫn: Đặt 
7. 	8. 	9. 
Hướng dẫn: Sử dụng đồng nhất thức 
10. 	11.
12,13. 	14,15.
16. 	17.	
18. 	19,20. 
21. 	22. 
25. Hướng dẫn: Suy ra từ đồng nhất thức 24
26. Hướng dẫn: Suy ra từ đồng nhất thức 25, vì 
31. 	32. 
33. 
34. 	35. 	
36. 	37.
38. 	39. 	
40.. Hướng dẫn: Đặt 	
41. 1) Bất khả qui
 2) 
 3) 
42. 1) 
 2) 
 3)
43. 
Hướng dẫn: Đặt , 
44. 	45. 
46.	47. 	48. 
50. 	51.
52. 
53. 
54. Không đúng.	56.	 
 57. 
58.	
59. 	
60. 	
61. 
62. 
63. 
64. 
68, 69, 70. Hướng dẫn: Sau khi đưa vế trái về mẫu số chung thì sắp xếp hệ số theo lúy thừa giảm dần của 
71.	72. 	73.	75. 
76. 	77. 
80. Hướng dẫn: Đặt 
 Khi đó: 
 Nghiệm thực duy nhất của phương trình đó là 
84. 18	85. 0,79	86. 2,49	87. 2,36
88. 2,90	89. 9,8	90. 21,95	91. 15,39
92. 	93. 2	94. 2	95. 3
96. 	97.	
98. 	99.
100. 	101. 
102. 	103.
104. 1)
 2) 
 3) 
 4) 
105. 	106. 	
107. 	108. 
109. 	110.
111.	112. 
113. 	114. 
115. 	116. 
117. 	118. 
119. 	120. 
121. 	122. 
123. 	124.
125.	126.
127. 	128. 
129. 	130. 
131. 	132. 
133. 	134. 
135. 	136. 
137. 	138. 
139. 	140. 
141. 	145. 
146. 	147. 
148. 	149. 
150. 	151. 
166. Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp qui nạp
 1) ; nếu thì 
 2) Giả sử rằng điều khẳng định đúng với . 
 Ta sẽ chứng minh điều khẳng định cũng đúng với 
 Chứng minh 2):
 Giả sử và . Khi đó: 
 Từ đó: 
 Khi đó: 
 ( Vì theo giả thiết qui nạp: , 
 nếu và ).
 Từ (1) và (2) suy ra điều khẳng định là đúng với mọi số tự nhiên n
169. Hướng dẫn: Sử dụng bài toán 168.
 Trường hợp 1: Một trong các số bằng không. 
 Khi đó: 
 Trường hợp 2: Giả sử không một số nào trong các số bằng không
 Tức là mỗi số . Ta đặt 
 Khi đó: và. Vì vậy: 
 Tức là . Từ đó: 
170. Hướng dẫn: 
 1) Nếu thì 
 2) Giả sử, chẳng hạn . Khi đó: 
 Vì 
172. Hướng dẫn: 
 Giá trị lớn nhất của tích 
 và , đạt được khi giá trị của là bằng nhau.
 Vì 
 Nên tích sẽ lớn nhất khi 
175. khi 	176. khi 
177. khi 	178. khi 
179. khi 	
185. Hướng dẫn: 
190. Hướng dẫn: 
196. Hướng dẫn: 
197. Hướng dẫn:
 Tương tự: 
199. Hướng dẫn: Có thể xem rằng và xét:
 Trường hợp 1: 
 Trường hợp 2: 
201. Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức 
204. Hướng dẫn: Kí hiệu: . Khi đó:
 Từ đó: 
207. Hướng dẫn: 
 1) 
 2) 
210. Hướng dẫn: Xét , trong đó:
 với vì . Khi đó: 
. 
Tức là: . Tức là: 
211. Hướng dẫn: 
 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki – Côsi ( xem bài 210) ta có:
216. 
221. Hướng dẫn: 
 Đặt , rồi chứng minh rằng:
225. 
CHƯƠNG II
 Để cho gọn các câu trả lời của các chương II và III ta sẽ viết: để thay thế cho các từ “Nếu (với a là tham số) thì miền đúng (tập hợp tất cả các nghiệm) là tập hợp ”. Các phần tử của một tập hợp, một đám, một khoảng, trong tất cả các trường hợp phân biệt bởi các dấu phẩy, trừ khi có thể có sự giải thích khác nhau của cách ghi (khi đó đánh dấu chấm phẩy). Chúng ta hãy làm sang tỏ bằng các thí dụ sau:
 1) là tập hợp chứa một phần tử 
 2) là tập hợp chứa hai phần tử là và 
 3) là tập hợp chứa ba phần tử là và – 5 
 4) là tập hợp chứa hai phần tử là và – 5
 5) là khoảng với các “đầu mút” là 1 và 2
 6) là khoảng với các “đầu mút” là 1,2 và 3.
229, 230, 233, 234, 240, 241, 242, 244, 246, 249, 250, 252. Các phương trình là tương đương
227, 228, 231, 232, 235, 236, 237, 238, 239, 243, 245, 247, 248, 251, 253. Các phương trình là không tương đương
254. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).
255. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
256, 257 Các phương trình là tương đương.
258. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).
259, 260, 264, 266, 269, 271, 273, 276, 282. Các phương trình là tương đương.
261, 262, 263, 265, 267, 268, 270, 272, 274, 275, 277, 278, 279, 280, 281: Các phương trình là không tương đương.
283. 
284. 
285. 
287. 
288. 
290. 	291. 
292. 	293. 
294. 	295. 
296. 	297. 
298. 	299. 
300. 	301. 
302. 	
303. 
 Hướng dẫn: Đặt 
304. 
 Hướng dẫn: 
 Đặt 
305. 	
306. 
307. 
308. 	309. 
310. 
311. . Hướng dẫn: Thêm vào hai vế của pt đã cho 
312. 	315.
316. 	317. 
318. 	319. 	320. 	321. 
322. 	323. 	324. 	
325. 	326. 	327. 	
328. 	329. 
330. 	
331. 	
332. trong các trường hợp còn lại 
333. 
334. trong các trường hợp còn lại
335. 
336. 
337. 
338. 
339. 340. 
341. 342. 	343. 	345.
346. 	347. 	348. 
349. 	350. 	351. 
352. 	353. 	354. 
355. 	356. 	357. 
358. 	359. 	360. 
361. 	362. 	
363. 	364.
365. 366. 	
367. 	370. 
371. 
372. 	373. 	374. 
375. 	376. 	377. 
378. 	379. 
380. 	 
381.
382. 	383. 
384. 	385. 	386. 
387. 	388. 	389. 
390. 	391. 	
392. 	393. 
394. 395. 
396. 	397. 	
398. 	399. 	
400. 	401. 
402. 	403. 
404. 	405. 
406. 	407.
408. 	409. 
410. 
411. 
412. 
413. 
414. 
415. 
416. 
417. 
418. 
419. 
420. 	421. 	422. 
423. 	425. 	424
426. 	427. 	428. 
429. 	
430. 
431. 	
432. 
433. 
434. 
435. 	436. 	437. 
438. 	439. 	440. 
441. 	442. 	443. 
444. 	445. 	446. 
447. 	448. 	448. 
450. 	451. 
452.	453. 	
454. 	455. 	456.
457.	458.	459.
460.	461.	462.
463.	464.
465. 	
466. 
467. 
468. 
469. 
470.	471.	472.
473.	474. 	
475.	476.	477. 
478.	479.	480.
481.	482.	483. 
484. 	485. 	486. 
487. 	488. 	489. 
490. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế của phương trình đã cho ta được pt tương đương:
Lại lập phương 2 vế của phương trình vừa tìm được ta đi đến phương trình:
 Trả lời: 
493. Hướng dẫn: Đặt , ta được hệ phương trình:
Phương trình (2) có thể viết dưới dạng:
Hay	
Hay	
Thay (1) vào ta được: 
Lập phương 2 vế ta được:
494. Lập phương 2 vế của phương trình ta được:
 Trả lời: 
495. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế và giải bình thường
 Trả lời: 
496. Hướng dẫn: Đặt . Khi đó: 
 Trả lời: 
497. 	498. 	499. 
500. 	501. 	502. 
503. 	504. 	
505.	
506. 
507. các trường hợp còn lại 
508. 	509.
510. 
511. 
512. 
513. 	514. 
515.	516. 
517. 
518. 	519. 	
520. các trường hợp còn lại 
521.	522. 
523. 
524.
Hướng dẫn: Đặt 
525.	526.
527.	528.
529.	530.
531.	532.
533.	534.
535.	536.
537.	538.
539.
540. Hướng dẫn: Lập phương 2 vế của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương: 	
 Trả lời: 
541. Hướng dẫn: 
 Trả lời: 
542.	543.
544.	545.
546.	547. a>0	
.
548. ;	.
549. ;	.
550. ;	.
551. ;	.
552. ;	.
553. 
554. ;	.
555. ;	;	.
556. ;	;	
557. .
558.	 
559. 	;	
	.
560. ;	.
561. 	;
	;	.
562. ;	563. .	564. 
565. .	566. 	567. 
568. 	569. 	570. 
571. 	572. 	573. .
574. .	575. 	
576. 	577. 	578. 
579. 	580. .	581. 
582. 	583. 	584. 
585. .	586. 	587. 
588. 	589. 	590. 
591. 	592. 	593. 
594. .	595. ;	596. ;
597. ;	598. ;	599. .
600. 	601. ;	602. 
603. .	604. 	605. 
606. 	607. .	608. 
609. 	610. .Hướng dẫn: Đặt .
611. ;	612. .
613. ; .
614. ;	615. .
616. 	;
	;
	.
617. ;.
618. ;	619. 
620. .	621. ;
622. ;	623. .
624. ;	625. ;
626. .	627. ;
628. ;	629. .
630. ;	631. ;
632. .	633. 
634. 	635. 
636. .	637. 
638. ;	639. ;
640. .	641. ;
642. 	643. 
644. .	645. 
646. .
647. 	;	.
648. 	;	.
649. 	;	.
650.	;	.
651.	;	.
652.	;	.
653.	;	.
654.	;	.
655.	;	.
656.	;	.
657.	; .
658. ;;	
.
659. ;	660. 
661. ;	662. .
663. ;
664. .
665. ;	666. 
667. ;	668. .
669. ;	670. 
671. ;	672. 	.
673. ;	674. 
675. .	676. 
677. ;	678. .
679. .
680. ;
681. .
682. .
683. .
684. .
685. .
686. .
687. .
688. .
691. ;	.
692. ;;
693. ;;.
694. ;.
695. ;.
696. 	;
;	.
697. ;.
698. ;;.
699. ;.
Hướng dẫn: Biểu diễn phương trình thứ hai dưới dạng: .
700. ;
	.
701. .
	.
Hướng dẫn: Thêm 1 vào 2 vế mỗi phương trình và khai triển các vế trái các phương trình nhận được thành các nhân tử tuyến tính.
702. .
Hướng dẫn: Khai triển các vế trái mỗi phương trình thành các nhấn tử tuyến tính và đặt .
703. ;	704. Hướng dẫn: Đặt .
705. ;	706. .
707. ;	708. . Hướng dẫn: Đặt 
709. . Hướng dẫn: Đặt .
710. ;	711. ;
712. .
713.;	714. ;
715. ;	716. .
717. ;	718. .
719. ;	720. 
721. .	722. 
723. 
724. ;	.
725. ;
726. ;	.
727. ;	728. 
729. ;	730. .
731. ;	732.;
733.;
734..
735. ;	736. ;
737. .	738. ;	
739. ;	.
740. ;	.
741. .
742. ; .
743. 	;
	;
.
744. ;	745. ;
746. ;	747. .
748. ;	749. ;
750. ;	751. .
752. R;	753. ;
754. ;	755. .
756. ;	;	.
757. ;	.
758. ;	;	.
759. ;	.
760. ;	;	.
761. ;	;	.
762. 
;	763. ;	764. .
770. ;	771. ;	772..
773. ;	
774. 
775. 	.
776. .
777. .
778. .
779. .
780. .
781.782. 	.
CHƯƠNG III
783. 
784. .
785. 
786.
787. ;.
788. ;.
789. 
790. 
809. ;	810. ;	811. 
812. ;	813. .	814. 
815. ;	816. ;	817. 7
818. 1;	819. .
820. ;	821. 
822. ;	823. c – 1.
824. ;	.
825. ;	826. ;
874. với .
875. 1 với .
876. .
877. ;	878. .
879. ;	880. .
881. ;	882. .
883. .
884. .
885. .
886. .
887. ;	888. .
889. ;	890. .
891. ;	892. .
893. ;	894. .
895. .
896. .
897. ;	898. .
899. ;	900. .
901. .
902. ;	903. .
904. ;	905. .
906. ;	907. .
908. ;	909.;
910. .	911. ;
912. .	913. ;
914. .
915. .
916. .
917. .
Hướng dẫn: Đặt , khi đó .
918. ;	919. .
920. .
921. 
{-arctg+2n}
922. {}}
923.{ 
924.
925.
926.
927.
928. 
929.
930. 
931. 
932. 
933. 
934. 
935.
936.
937.
938.
939.Nghiệm duy nhất x1=0.
940.Nghiệm duy nhất x1
941.Tập hợp vô hạn các nghiệm.
942.Ba nghiệm: x1; x2; x3
943.2arctg
944. {arccos
945.
946. 
947.
948.
949.
950.
951.
b=a=0R; các trường hợp còn lại .
952.
953.
954.
955. 
956.
957.
958.
959.
960.
961.
962.
963.
964.
965.
966.
967.
968.
969.
970.
971.
972. 
973.
974.
975.
976.
977.
978.
979.
980.
981.
982.
983.
984.
985.
986. 
987.
988.
989.990.
991.
992.
993.
994.
995.
996.
997.
998.
999.1000.
1001.
1002.
1003.
1004.
1005.
1006.
1007.
1008.
1009.
1010.
1011. {2}
1012.
1013.
1014.
1015.
1016.
1017.
1018.
1019.
1020. 
1021.
1022.
1023.1024.
1025.
1026.
1027.1028.
1029.
1030.
1031. 
1032.
1033.
1034.
1035.
1036.
1037.
1038.
1039.
1040.
1041.
1042.
1043.
1044.1045.
1046.
1047.
1048.
1049.
1050.
1051.1052.
1053.
1054.1055.
1056.
1057.
1058.
1059.
1060.
1061.
1062.
1063.
1087.0; 2; -10; -2;-3.
1088, 1089, 1091, 1092, 1093. Âm.
1090, 1094. Dương.
1095.
1096, 1101, 1102. Lẻ.
1097, 1098. Không chẵn, không lẻ.
1099, 1100. Chẵn.
1132, 1133, 
1134, 1135. x.
1136.
1137.	
1138.
1139.
1142.
1143. 
1144.
1145.
1146.
1147.
1148..
1149.
1150.
1151.
1152.
1153.
1154.
1155.
1156.
1157.
1158. 
1159.-1
1160.
1161.0
1162.
1163.
1164.
1165.
1166.
1171. với 
 với .
1172. với 
	 với 
1173. với 
	 với 
1174, 1175, 1176, 1178, 1180_1184, 1186_1190 Đúng.
1177, 1179, 1185 Sai.
1203. 
1204. 
1205. ø
1206. 
1207. ø
1208. 
1209. 
1210. 
1211. 
1212. 
1213. 
1214. 
1215. ø
1216. 
1217. 
1218. 
1219. 
1220. 
1221. 
1222. 
1223. 
1224. 
1225. 
1226. 
1227. 
1228. 
1229. 
1230. 
1231. 
1232. 
1233. ≤ ≤;
	 < ø
1234. ;
	 ø
1235. ;
	 ø
1236. ;
	 ø
1237. ;
	 ø
1238. ;
	 ø
1239. ;
	;
	 ø
1240. 
1241. ø
1242. 
1243. 
1244. {1}
1245. 
1246. 
1247. 
1248. ø
1249. 
1250. ø
1251. 
1252. ø
1253. 
1254. R
1255. 
1256. ø
1257. 
1258. 
1259. 
1260. 
1261. 
1262. [1,2]
1263. {0}
1264. 
1265. 
1266. 
1267. 
1268. 
1269. 
1270. ]0,1]
1271. ;
	;
	 ø
1272. ;
	;
	;
	 ø
1273. ;
	;
	;
	 ø
1274. ;
	;
	 ø
1275. ;
	;
	 ø
1276. ;
	 ø;
1277. ;
	;
	 ø
1278. ;
	 ø;
1279. ;
	;
1280. ;
	;
	;
	 ø
1281. ;
	;
	 ø
PHỤ LỤC
1. CÁC CÔNG THỨC:
 ; 
;
;
;
;
;
;
;
; 
,
Nếu 
Nếu 
(1) ;
=.
(2) ;
(3) ;	
(4) c;	
2. CÁC KÍ HIỆU:
: nếuthì (từsuy ra).
: khi và chỉ khi
: với bất kì (mọi) phần tử của tậpA
: tồn tại phần tử của tập hợp A
: tồn tại duy nhất phần tử của tập hợp A
: a thuộc tập hợp A (a là phần tử của tập hợp A)
: a không thuộc tập hợp A
: A là tập con( bộ phận) của tập hợp B
: tập hợp a bằng tập hợp B
: tâợ hợp gồm các phần tử a,b
: tập hợp chứa và chỉ chứa các phần tử có tính chất
.
Ø : tập hợp rỗng
: giao của các tập A và B
: hợp của các tập A và B
: hiệu của các tập A và B
N là tập hợp tất cả các số tự nhiên (các số nguyên dương).
Z là tập hợp tất cả các số nguyên.
Q là tập hợp tất cả các số hữu tỉ.
R là tập hợp tất cả các số thực.
C là tập hợp tất cả các số phức.
Giả sử , và . ;
; ; 
 là một bộ (một dãy hữu hạn được sắp thứ tự) với các thành phần (các tọa độ, các phần tử) (là thành phần thứ i).
 là tích Đề_Các (Descartes) (trực tiếp) của các tập hợp .
 là lũy thừa bậc n của tập hợp .
 là: là một hàm (ánh xạ từ tập hợp vào tập hợp)
Giả sử 
là miền xác định của hàm;
là miền giá trị của hàm;
 là ánh xạ của tập hợp vào tập hợp .
Giả sử là một mệnh đề với các biến (MVB) trên tập hợp .
MĐV là miền đúng của MVB , tức là:
MĐV là đúng.
Giả sử và là các mệnh đề với các biến trên tập hợp .
là sự phủ định của ;
là phép hội của và ‏;
là phép tuyển của và ;
là: là hệ quả của ;
là: tương đương với .
3. CÁC BẢNG:
Giá trị của các hàm số lượng giác đối với một số giá trị của đối số:
 x
f(x)
sinx
cosx
tgx
Không tồn tại
Không tồn tại
ctgx
Không tồn tại
Không tồn tại
Không tồn tại
Giá trị của các hàm số lượng giác ngược đối với một số giá trị của đối số:
 x
f(x)
arcsinx
arccosx
 x
f(x)
arctgx
arcctgx
Các công thức rút gọn:
 x
f(x)
sinx
sinα
cosα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosx
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
cosα
tgx
tgα
ctgα
-ctgα
-tgα
tgα
ctgα
-ctgα
-tgα
tgα
ctgx
ctgα
tgα
-tgα
-ctgα
ctgα
tgα
-tgα
- ctgα
ctgα