Tuyển tập Đề thi Đại học từ 2002 đến 2010 (kèm theo Đáp án chính thức của Bộ GD) Môn Toán

Dịch Vụ Toỏn HọcTuyển tập Đề thi Đại họctừ 2002 đến 2010(kốm theo Đỏp ỏn chớnh thức của Bộ GD)Mụn ToỏnWWW.VNMATH.COM
About VnMath.Com vnMath.comDịch vụ Toỏn họcinfo@vnmath.com SỏchĐại số Giải tớchHỡnh họcCỏc loạikhỏcChuyờn đềToỏn Luyện thiĐại họcBồi dưỡngHSGĐề thiĐỏp ỏn Đại họcCao họcThi lớp 10OlympicGiỏo ỏncỏc mụn
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 ------------------------------ Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để ph−ơng trình: − có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =−++ kkxx3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho ph−ơng trình : 0121loglog 2323 =−−++ mxx (2) ( là tham số). m1 Giải ph−ơng trình (2) khi .2=m 2. Tìm để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 33;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( π của ph−ơng trình: .32cos2sin21 3sin3cossin += + ++ xx xxx5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxyCâu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS. ,S M và lần l−ợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ∆ và ∆ .  =+−+ =−+− 0422 042:1 zyx zyx  += += += tz ty tx 2121:2 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng )(P 1∆ và song song với đ−ờng thẳng .2∆ b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đ−ờng thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A ph−ơng trình đ−ờng thẳng là BC ,033 =−− yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: nxnnnxxnnxnxnnxnnxx CCCC ++++= + −−−−−−−−−−− 31321131211210321 22222222 L ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t− 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . ----------------------------------------Hết--------------------------------------------- Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................... 
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút)_____________________________________________Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) (m là tham số).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1=m .2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)1. Giải ph−ơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− .2. Giải bất ph−ơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−xx .3. Giải hệ ph−ơng trình:  ++=+ −=− .23 yxyx yxyxCâu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng : 44 2xy −= và 24 2xy = .Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  0;21I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là 022 =+− yx và ADAB 2= . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.2. Cho hình lập ph−ơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BA1 và DB1 . b) Gọi PNM ,, lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,1 , 11DA . Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và NC1 .Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L , tìm n .--------------------------------------Hết-------------------------------------------Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................
 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm bài : 180 phút) _________________________________________CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). Cho hàm số : ( ) 1x mx1m2y 2− −−= (1) ( m là tham số ).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ.3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = .Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− .2. Giải hệ ph−ơng trình : 



=+
+
−=
+ .y22 24 y4y52 x 1xx 2x3Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− .Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+−và đ−ờng thẳng md : ( ) ( )( ) =++++ =−+−++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m là tham số ). Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P).Câu V (ĐH : 2 điểm ).1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243C2....C4C2C nnn2n1n0n =++++ .2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình19y16x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao chođ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏnhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .-------------------------Hết-------------------------Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................
 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 -------------------------- Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số mx mxmxy ( (1) 12 − ++= là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình .2sin21sintg1 2cos1cotg 2 xxxxx −++=− 2) Giải hệ ph−ơng trình 


+=
−=− .12 11 3xy yyxx Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gọi ( 0, 0)a b> > M là trung điểm cạnh CC . 'a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . b) Xác định tỷ số ab để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của nxx  + 531 , biết rằng )3(7314 +=− +++ nCC nnnn ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC 2) Tính tích phân ∫ += 32 5 2 4xx dxI . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 222222 ≥+++++ zzyyxx 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: . 
 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ----------------------- Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1)y x x m= − + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2 sin 2x x xc x− + = . 2) Giải hệ ph−ơng trình 2 22 2 2 3 23 .yy xxx y += + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC
n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 03  G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . ABC , , A B C 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD an 060BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . Chứng minh rằng bốn điểm ' NAA CC', , , B M D N' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC→ =I của BC đến đ−ờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 2) Tính tích phân π4 20 1 2sin1 sin 2 xI dxx−= +∫ . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổng n 2 3 10 1 22 1 2 1 2 12 3 1n nn n nC C C n+− − −+ + + + +" nC (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n ----------------------------------Hết--------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.. Số báo danh 
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ---------------------- Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 (1)2x xy x− += − . 2) Tìm để đ−ờng thẳng d ym : 2 2m mx m= + − cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình 2 2 2πsin tg cos 02 4 2x xx − − =   . 2) Giải ph−ơng trình . 2 222 2x x x x− + −− = 3Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đ−ờng tròn Oxy4)2()1( :)( 22 =−+− yxC và đ−ờng thẳng : 1 0d x y− − = . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C(C ( )C .d) ( ')C2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng 3 2: 1 0.k x ky zd kx y z 0+ − + = − + + = Tìm để đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ( )P ( )Q ∆ . Trên lấy hai điểm với ∆ , A B AB a= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ( )P C)Q D AC BD cùng vuông góc với ∆ và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BDA AB== ABCD( )BCD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá tr ...  2. Trong khụng gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A − Trong cỏc đường thẳng đi qua (1; 1;3).B − A và song song với hóy viết phương trỡnh đường thẳng mà khoảng cỏch từ ( ),PB đến đường thẳng đú là nhỏ nhất. Cõu VII.b (1,0 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để đường thẳng m y x m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1xy x−= tại hai điểm phõn biệt sao cho ,A B 4.AB = ---------- Hết ---------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mụn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x= − + + m mC m cú đồ thị là là tham số. ( ),1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi 0.m = 2. Tỡm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2. 1y = − ( mC )Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh 3 cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − = 2. Giải hệ phương trỡnh 2 2( 1) 3 0 ( , ).5( ) 1 0x x y x yx y x+ + − =⎧⎪ ∈⎨ + − + =⎪⎩ \ Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 31 .1xdxI e= −∫ Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc vuụng tại . ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .B AB a AA a A C a= = = Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tớnh theo thể tớch khối tứ diện và khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng ( AM ' .A C a IABCA ).IBCCõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm ,x y thay đổi và thoả món 1.x y+ = Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2(4 3 )(4 3 ) 25 .S x y y x xy= + + + PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giỏc cú là trung điểm của cạnh Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt cú phương trỡnh là y ABC (2;0)M .ABA 7 2 3 0x y− − = và Viết phương trỡnh đường thẳng 6 4 0.x y− − =.AC2. Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho cỏc điểm và mặt phẳng Xỏc định toạ độ điểm Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)A B C( ) : 20 0.P x y z+ + − = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( AB).PCõu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức thoả món điều kiện | y z (3 4 ) | 2.z i− − =B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường trũn .Oxy 2 2( ) : ( 1) 1C x y− + = Gọi là tõm của Xỏc định toạ độ điểm I ( ).CM thuộc sao cho ( )C nIMO = 30 .D 2. Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz 2 2: 1 1 1x y+ −Δ = = −zm và mặt phẳng Viết phương trỡnh đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuụng gúc với đường thẳng ( ) : 2 3 4 0.P x y z+ − + = d )P.ΔCõu VII.b (1,0 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để đường thẳng m 2y x= − + cắt đồ thị hàm số 2 1x xy x+ −= tại hai điểm phõn biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung. ,A B AB---------- Hết ---------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thoả món điều kiện 2 2 21 2 3x x x+ + < 4. Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh (1 sin cos 2 )sin 14 cos1 tan 2x x x xx π⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠ =+ . 2. Giải bất phương trỡnh 21 2( 1x xx x−− − + ) ≥ 1. Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I = 1 2 20 2 d1 2x xxx e x e xe+ ++∫ . Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tớnh thể tớch khối chúp S.CDNM và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Cõu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 22 2(4 1) ( 3) 5 2 04 2 3 4 7x x y yx y x⎧ + + − − =⎪⎨ + + − =⎪⎩ (x, y ∈ R). II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là 
đường trũn tiếp xỳc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Viết phương trỡnh của (T), biết tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 32 và điểm A cú hoành độ dương. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 12 1 1x y z− = = − 2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tớnh khoảng cỏch từ M đến (P), biết MC = 6 . Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i= + − i . B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung 
điểm của cỏc cạnh AB và AC cú phương trỡnh x + y − 4 = 0. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc đó cho. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 22 3 2 3x y z+ − += = . Tớnh khoảng cỏch từ A đến ∆. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Cõu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa món z = 3(1 3 )1 ii− − . Tỡm mụđun của số phức z + i z. ----------- Hết ---------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 11xy x += + . 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 2. Tỡm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ). Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − =2. Giải phương trỡnh 23 1 6 3 14 8x x x x+ − − + − − = 0 (x ∈ R). Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ( )21 ln d2 lne xI xx x= +∫ . Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ' cú AB = a, gúc giữa hai mặt phẳng . ' 'ABC A B C( ' )A BC và ( )ABC bằng . Gọi G là trọng tõm tam giỏc . Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 60o 'A BCCõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + . PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(− 4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y − 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đú b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xỏc định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P) và khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 13 . Cõu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món: (1 )z i i z− = + . B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 2 2 13 2x y+ = . Gọi F1 và F2 là cỏc tiờu điểm của (E) (F1 cú hoành độ õm); M là giao điểm cú tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ANF2. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 12 1 2x y z−= = . Xỏc định tọa độ điểm M trờn trục hoành sao cho khoảng cỏch từ M đến Δ bằng OM. Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 2 2log (3 1)4 2 3x xy xy− =⎧⎪⎨ + =⎪⎩ (x, y ∈ R). ---------- Hết ---------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .............................................; Số bỏo danh: ................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số . 4 2 6y x x= − − +1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 1 16y x= − . Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh s in 2 cos 2 3sin cos 1 0.x x x x− + − − =2. Giải phương trỡnh 3 32 2 2 2 44 2 4 2 4x x x x x x+ + + + + −+ = + (x ∈ R). Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 1 32 lne dI x xx⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ x . Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA = a ; hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = 4AC . Gọi CM là đường cao của tam giỏc SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tớnh thể tớch khối tứ diện SMBC theo a. Cõu V (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 24 21 3 1y x x x x= − + + − − + + 0 . PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(3; −7), trực tõm là H(3; −1), tõm đường trũn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xỏc định tọa độ đỉnh C, biết C cú hoành độ dương. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) vuụng gúc với (P) và (Q) sao cho khoảng cỏch từ O đến (R) bằng 2. Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm số phức z thỏa món: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn Δ. Viết phương trỡnh đường thẳng Δ, biết khoảng cỏch từ H đến trục hoành bằng AH. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: 3x ty tz t= +⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ và Δ2: 2 12 1 2x y− −= = z . Xỏc định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cỏch từ M đến Δ2 bằng 1. Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 2 2 24 2 02log ( 2) log 0x x yx⎧ − + + =⎪⎨ y− − =⎪⎩ (x, y ∈ R). ---------- Hết ---------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .............................................; Số bỏo danh: ................................