120 đề ôn tập vào lớp 10 môn Toán (một số đề có đáp án)

 - 1 - 
120 §Ò ¤N TËP VµO LíP 10 
I, mét sè ®Ò cã ®¸p ¸n 
®Ò 1 
Bài 1 : (2 điểm) 
a) Tính : 
b) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho biểu thức : 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3 : (2 điểm) 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A 
về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè 
nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung 
nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD 
cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. 
a) Chứng minh ∠ BMD = ∠ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. 
b) Chứng minh : HK // CD. 
c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Bài 5 : (1 điểm) 
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : 
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. 
Đáp án 
Bµi 3: 
Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: 
8 2
4
= (h) 
Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h) (x>4) 
Theo bµi ta cã: 24 24 8 24 162 2
4 4 4 4x x x x
−
+ = ⇔ + =
+ − + −
2 02 40 0
20
x
x x
x
=
⇔ − = ⇔ 
=
Vëy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 20 km/h 
 - 2 - 
Bµi 4: 
a) Ta cã 
 
BC BD= (GT) →  BMD BAC= (2 gãc néi 
tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau) 
* Do  BMD BAC= → A, M nh×n HK d−êi 1 gãc 
b»ng nhau → MHKA néi tiÕp. 
b) Do BC = BD (do 
 
BC BD= ), OC = OD (b¸n 
kÝnh) → OB lµ ®−êng trung trùc cña CD 
→ CD⊥ AB (1) 
Xet MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp,  090AMH = (gãc nt 
ch¾n nöa ®−êng trßn) →  0 0 0180 90 90HKA = − = (®l) 
→ HK⊥ AB (2) 
Tõ 1,2 → HK // CD 
H K
M A
B
O
C D
S
Bµi 5: 
2
2 2
2
0 (*)( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a
x bx a
 + + =
+ + + + = ⇔ 
+ + =
(*) → 4b2∆ = α − , §Ó PT cã nghiÖm 2 2 1 14 0 4
2
a b a b
a b
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ (3) 
(**) → 2 4b a∆ = − §Ó PT cã nghiÖm th× 2 1 14 0
2
b a
b a
− ≥ ⇔ ≥ (4) 
Céng 3 víi 4 ta cã: 1 1 1 1
2 2a b a b
+ ≥ + 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 4 8 42 2 a b a ba b
 
⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ 
 
 (lu«n lu«n ®óng víi mäi a, b) 
 - 3 - 
Đ 2 
Đề thi gồm có hai trang. 
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 
1. Tam giác ABC vuông tại A có 3tg
4
B = . Giá trị cosC bằng : 
a). 3cos
5
C = ; b). 4cos
5
C = ; c). 5cos
3
C = ; d). 5cos
4
C = 
2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có 
diện tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích 1
2
V
V
 bằng : 
a). 1
2
V 6
V pi
= ; b). 1
2
V
V 6
pi
= ; c). 1
2
V 4
V 3pi
= ; d). 1
2
V 3
V 4
pi
= 
3. Đẳng thức 4 2 28 16 4x x x− + = − xảy ra khi và chỉ khi : 
a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2 
4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô 
nghiệm thì : 
a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). 1
8
a > ; d). 1
8
a < 
5. Điều kiện để phương trình 2 2( 3 4) 0x m m x m− + − + = có hai nghiệm đối nhau là : 
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4 
6. Cho phương trình 2 4 0x x− − = có nghiệm x1 , x2. Biểu thức 3 31 2A x x= + có giá trị : 
a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18 
7. Cho góc α nhọn, hệ phương trình sin cos 0
cos sin 1
x y
x y
α α
α α
− =

+ =
 có nghiệm : 
a). sin
cos
x
y
α
α
=

=
 ; b). cos
sin
x
y
α
α
=

=
 ; c). 0
0
x
y
=

=
 ; d). cos
sin
x
y
α
α
= −

= −
8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là : 
a). 2api ; b). 
23
4
api
 ; c). 23 api ; d). 
2
3
api
 - 4 - 
PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm) 
Câu 1 : (4,5 điểm) 
1. Cho phương trình 4 2 2( 4 ) 7 1 0x m m x m− + + − = . Định m để phương trình có 4 
nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10. 
2. Giải phương trình: 2 24 2
3 5 3 ( 1)
1
x x
x x
+ = +
+ +
Câu 2 : (3,5 điểm) 
1. Cho góc nhọn α. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức : 
2 2cos 2 1 sin 1P α α= − − + 
2. Chứng minh: ( )( )4 15 5 3 4 15 2+ − − = 
Câu 3 : (2 điểm) 
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : 
 ( )21 3a b c ab bc ca a b c+ + + ≥ + + + + + 
Khi nào đẳng thức xảy ra ? 
Câu 4 : (6 điểm) 
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA 
cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại 
điểm thứ hai E, F. 
1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 
2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 
3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh 
đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. 
-----HẾT----- 
 - 5 - 
ĐÁP ÁN 
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ × 8 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 
a). x x 
b). x x 
c). x x 
d). x x 
PHẦN 2. TỰ LUẬN : 
Câu 1 : (4,5 điểm) 
1. 
Đặt X = x2 (X ≥ 0) 
Phương trình trở thành 4 2 2( 4 ) 7 1 0X m m X m− + + − = (1) 
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt dương + 
0
0
0
S
P
∆ >

⇔ >
 >
2 2
2
( 4 ) 4(7 1) 0
4 0
7 1 0
m m m
m m
m
 + − − >

⇔ + >

− >
(I) + 
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2. 
⇒ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = 1X± ; x3, 4 = 2X± 
2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 22( ) 2( 4 )x x x x X X m m⇒ + + + = + = + + 
Vậy ta có 2 2 12( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=
+ = ⇒ + − = ⇒ 
= −
 + 
Với m = 1, (I) được thỏa mãn + 
Với m = –5, (I) không thỏa mãn. + 
Vậy m = 1. 
2. 
Đặt 4 2 1t x x= + + (t ≥ 1) 
Được phương trình 3 5 3( 1)t
t
+ = − + 
 3t2 – 8t – 3 = 0 
 ⇒ t = 3 ; 1
3
t = − (loại) + 
Vậy 4 2 1 3x x+ + = 
⇒ x = ± 1. + 
 - 6 - 
Câu 2 : (3,5 điểm) 
1. 
2 2 2 2cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1P α α α α= − − + = − + 
2cos 2cos 1P α α= − + (vì cosα > 0) + 
2(cos 1)P α= −
 + 
1 cosP α= − (vì cosα < 1) + 
2. 
( )( ) ( ) ( ) ( )24 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15+ − − = − + − + 
 = ( )5 3 4 15− + 
 = ( ) ( )25 3 4 15− + + 
 = ( )( )8 2 15 4 15− + + 
 = 2 + 
Câu 3 : (2 điểm) 
( )2 0 2a b a b ab− ≥ ⇒ + ≥ + 
Tương tự, 2a c ac+ ≥ 
 2b c bc+ ≥ 
1 2a a+ ≥ + 
1 2b b+ ≥ 
1 2c c+ ≥ 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. 
 + 
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 
 + 
 - 7 - 
Câu 4 : (6 điểm) 
+ 
1. 
Ta có : ABC = 1v 
 ABF = 1v 
⇒ B, C, F thẳng hàng. + 
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy. ++ 
2. 
ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) + 
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) + 
⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI + 
⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp. + 
3. 
Gọi H là giao điểm của AB và PQ 
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng + 
⇒ 
HP HA
HB HP
= ⇒ HP2 = HA.HB + 
Tương tự, HQ2 = HA.HB + 
⇒ HP = HQ ⇒ H là trung điểm PQ. + 
Lưu ý : 
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm. 
- Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó. 
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn. 
 lu«n lu«n cã nghiÖm. 
O O’ 
B 
A 
C 
D 
E 
F 
I 
P 
Q 
H 
 - 8 - 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
®Ò 3-- 
I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm) 
H\y ghi l¹i mét ch÷ c¸i ®øng tr−íc kh¼ng ®Þnh ®óng nhÊt. 
C©u 1: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh ( )8 18 2 98 72 : 2− + lµ : 
A . 4 B . 5 2 6+ C . 16 D . 44 
C©u 2 : Gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh mx2 +2 x + 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt : 
A. 0m ≠ 
B. 
1
4
m < C. 0m ≠ vµ 1
4
m < 
D. 0m ≠ vµ 1m < 
C©u 3 :Cho ABC néi tiÕp ®−êng trßn (O) cã  0 060 ; 45B C= = . S®
BC lµ: 
A . 750 B . 1050 C . 1350 D . 1500 
C©u 4 : Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y lµ 3cm, chiÒu cao lµ 4cm th× diÖn tÝch xung 
quanh h×nh nãn lµ: 
A 9pi (cm2) B. 12pi (cm2) C . 15pi (cm2) D. 18pi (cm2) 
II. Tù LuËn: (8 ®iÓm) 
C©u 5 : Cho biÓu thøc A=
1 2
1 1
x x x x
x x
+ − +
+
− +
 a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa. 
 b) Rót gän biÓu thøc A. 
 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<1. 
C©u 6 : Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× ®Çy bÓ sau 2 giê 24 phót. NÕu ch¶y riªng tõng vßi 
th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× 
mçi vßi ch¶y bao l©u th× ®Çy bÓ? 
C©u 7 : Cho ®−êng trßn t©m (O) ®−êng kÝnh AB. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm C (AB>BC). 
VÏ ®−êng trßn t©m (O') ®−êng kÝnh BC.Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. VÏ d©y MN vu«ng 
gãc víi AC t¹i I, MC c¾t ®−êng trßn t©m O' t¹i D. 
 a) Tø gi¸c AMCN lµ h×nh g×? T¹i sao? 
b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp? 
 c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ID vµ ®−êng trßn t©m (O) víi ®−êng trßn t©m (O'). 
 - 9 - 
§¸p ¸n 
C©u Néi dung §iÓm 
1 C 0.5 
2 D 0.5 
3 D 0.5 
4 C 0.5 
5 
a) A cã nghÜa ⇔
0
1 0
x
x
≥

− ≠
⇔
0
1
x
x
≥

≠
0.5 
b) A=
( ) ( )21 1
1 1
x x x
x x
− +
+
− +
0.5 
 = 1x x− + 0.25 
 =2 1x − 0.25 
 c) A<1 ⇒ 2 1x − <1 0.25 
 ⇒ 2 2x < 0.25 
 ⇒ 1x < ⇒x<1 0.25 
 KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) ⇒ VËy víi 0 1x≤ < th× A<1 0.25 
6 
2giê 24 phót=
12
5
 giê 
Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x (giê) ( §k x>0) 
0.25 
 Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: x+2 (giê) 
Trong 1 giê vßi thø nhÊt ch¶y ®−îc : 
1
x
(bÓ) 
0.5 
Trong 1 giê vßi thø hai ch¶y ®−îc : 
1
2x +
(bÓ) 
Trong 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®−îc : 
1
x
+
1
2x +
(bÓ) 
Theo bµi ra ta cã ph−¬ng tr×nh: 
1
x
+
1
2x +
=
1
12
5
0.25 
GiaØ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc x1=4; x2=-
6
5
(lo¹i) 
0.75 
 VËy: Thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ:4 giê 
 Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: 4+2 =6(giê) 
0.25 
7 VÏ h×nh vµ ghi gt, kl ®óng 0.5 
 - 10 - 
I
D
N
M
O'O
A
C
B
 a) §−êng kÝnh AB⊥MN (gt) ⇒ I lµ trung ®iÓm cña MN (§−êng kÝnh vµ d©y 
cung) 
0.5 
 IA=IC (gt) ⇒Tø gi¸c AMCN cã ®−¬ng chÐo AC vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm 
cña mçi ®−êng vµ vu«ng gãc víi nhau nªn lµ h×nh thoi. 
0.5 
 b) 090ANB = (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®−êng trßn t©m (O) ) 
⇒BN ⊥AN. 
 AN// MC (c¹nh ®èi h×nh thoi AMCN). 
⇒BN ⊥MC (1) 
  090BDC = (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®−êng trßn t©m (O') ) 
BD ⊥MC (2) 
 Tõ (1) vµ (2) ⇒ N,B,D th¼ng hµng do ®ã  090NDC = (3). 
 090NIC = (v× AC⊥MN) (4) 
0.5 
 Tõ (3) vµ (4) ⇒N,I,D,C cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh NC 
 ⇒ Tø gi¸c NIDC néi tiÕp 0.5 
 c) O∈BA. O'∈BC mµ BA vafBC lµ hai tia ®èi nhau ⇒B n»m gi÷a O vµ O' do ®ã 
ta cã OO'=OB + O'B ⇒ ®−êng trßn (O) vµ ®−êng trßn (O') tiÕp xóc ngoµi t¹i B 
0.5 
MDN vu«ng t¹i D nªn trung tuyÕn DI =
1
2
MN =MI ⇒ MDI c©n 
⇒ IMD IDM= . 
 T−¬ng tù ta cã ' 'O DC O CD= mµ   0' 90IMD O CD+ = (v×  090MIC = ) 
0.25 
 ⇒  0' 90IDM O DC+ = mµ  0180MDC = ⇒ 0' 90IDO = 
 do ®ã ID⊥DO ⇒ ID lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O'). 0.25 
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a 
§Ò 4 
C©u1  ... g (D') biÕt (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P). 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 7 m vµ cã ®é dµi ®êng chÐo lµ 
17 m. TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt. 
Bµi 4: TÝnh: 
 a) 15 216 33 12 6− + − 
 b) 2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
Bµi 5: Cho ®iÓm A bªn ngoµi ®êng trßn (O ; R). Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn 
ADE ®Õn ®êng trßn (O). Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE. 
 a) Chøng minh n¨m ®iÓm : A, B, H, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 
 b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña BHC . 
 c) DE c¾t BC t¹i I. Chøng minh : 2AB AI.AH= . 
 d) Cho AB=R 3 vµ ROH=
2
. TÝnh HI theo R. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
ĐỀ SỐ 96 
I. Tr¾c nghiÖm 
B
A C
H
 - 170 - 
H8y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: 
1. C¨n bËc hai sè häc cña 2 25 3− lµ: 
 A. 16 B. 4 C. 4− D. B, C ®Òu ®óng. 
2. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y: 
 A. ax + by = c (a, b, c ∈ R) B. ax + by = c (a, b, c ∈ R, 
c≠0) 
 C. ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 hoÆc c≠0) D. A, B, C ®Òu ®óng. 
3. Ph¬ng tr×nh 2 1 0x x+ + = cã tËp nghiÖm lµ : 
 A. { }1− B. ∅ C. 1
2
 
− 
 
 D. 11;
2
 
− − 
 
4. Cho 0 00 90α< < . Trong c¸c ®¼ng thøc sau, ®¼ng thøc nµo ®óng: 
 A. Sin α + Cos α = 1 B. tg α = tg(900 − α ) 
 C. Sin α = Cos(900 − α ) D. A, B, C ®Òu ®óng. 
II. PhÇn tù luËn. 
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 
 a) 
12 5 9
120 30 34
x y
x y
− =

+ =
 b) 4 26 8 0x x− + = c) 1 1 1
2 4x x
− =
+
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 21 3 2 0
2
x x− − = 
 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 
 b) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh :
1 2
1 1
x x
+ ; 1 2x x− (víi 1 2x x< ) 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 3
7
 chiÒu dµi. NÕu gi¶m chiÒu dµi 1m vµ 
t¨ng chiÒu réng 1m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 200 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt lóc 
ban ®Çu. 
Bµi 4: TÝnh 
 a) 2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
 b) 16 1 42 3 6
3 27 75
− − 
Bµi 5: Cho ®êng trßn (O ; R) vµ d©y BC, sao cho  0120BOC = . TiÕp tuyÕn t¹i B, C cña ®-
êng trßn c¾t nhau t¹i A. 
 a) Chøng minh ∆ABC ®Òu. TÝnh diÖn tÝch ∆ABC theo R. 
 b) Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M. TiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) c¾t AB, AC lÇn lît 
 t¹i E, F. TÝnh chu vi ∆AEF theo R. 
 c) TÝnh sè ®o cña EOF . 
 d) OE, OF c¾t BC lÇn lît t¹i H, K. Chøng minh FH ⊥ OE vµ 3 ®êng th¼ng FH, 
 EK, OM ®ång quy. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
 - 171 - 
B
A
C
ĐỀ SỐ 97 
I. Tr¾c nghiÖm 
H8y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: 
1. C¨n bËc ba cña 125− lµ : 
 A. 5 B. 5− C. 5± D. 25− 
2. Cho hµm sè ( )y f x= vµ ®iÓm A(a ; b). §iÓm A thuéc ®å thÞ cña hµm sè ( )y f x= 
khi: 
 A. ( )b f a= B. ( )a f b= C. ( ) 0f b = D. ( ) 0f a = 
3. Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 
 A. 2 1 0x x+ + = B. 24 4 1 0x x− + = 
 C. 2371 5 1 0x x+ − = D. 24 0x = 
4. Trong h×nh bªn, ®é dµi BC b»ng: 
 A. 2 6 B. 3 2 300 
 C. 2 3 D. 2 2 6 
II. PhÇn tù luËn 
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 
 a) 2 3 2x x+ = + b) 4 5 3
1 2x x
− = −
− −
 c) ( )2 3 2 1 3 2 0x x− + + = 
Bµi 2: Cho (P): 
2
4
xy = vµ (D): 1y x= − − 
 a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é. 
 b) Chøng tá (D) tiÕp xóc (P), t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm b»ng phÐp to¸n. 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 2,5 lÇn chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch lµ 40m2. 
TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt. 
Bµi 4: Rót gän: 
a) 
( )2
2
4 4
2 4 4
x
x x
−
− +
 víi x ≠ 2. 
b) :a a b b a b b a a b
a b a b a b
   + − −
−      + − +   
 (víi a; b ≥ 0 vµ a ≠ b) 
Bµi 5: Cho hai ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm. 
 a) Chøng tá ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) c¾t nhau. 
 b) Gäi giao ®iÓm cña (O) vµ (O') lµ A, B. VÏ ®êng kÝnh AC cña (O) vµ ®êng 
 kÝnh AD cña (O'). Chøng minh C, B, D th¼ng hµng. 
 - 172 - 
 c) Qua B vÏ ®êng th¼ng d c¾t (O) t¹i M vµ c¾t (O') t¹i N (B n»m gi÷a M vµ N). 
 TÝnh tØ sè AN
AM
. 
 d) Cho 
 0120sd AN = . TÝnh AMNS∆ ? 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
ĐỀ SỐ 98 
I. Tr¾c nghiÖm 
H8y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: 
1. KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh 25 144+ lµ: 
 A. 17 B. 169 
 C. 13 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c 
2. Cho hµm sè ( )y f x= x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. Ta nãi hµm sè 
( )y f x= ®ång biÕn trªn R khi: 
A. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ B. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ > ⇒ > 
C. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ > ⇒ < D. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ ≠ ⇒ ≠ 
3. Cho ph¬ng tr×nh 22 2 6 3 0x x+ + = ph¬ng tr×nh nµy cã : 
 A. 0 nghiÖm B. NghiÖm kÐp 
 C. 2 nghiÖm ph©n biÖt D. V« sè nghiÖm 
4. T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ: 
 A. Giao ®iÓm 3 ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 
 B. Giao ®iÓm 3 ®êng cao cña tam gi¸c 
 C. Giao ®iÓm 3 ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c 
 D. Giao ®iÓm 3 ®êng trung trùc cña tam gi¸c 
II. PhÇn tù luËn 
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 
 a) 2 1 1 0
6 9
x x− − = b) 23 4 3 4 0x x− + = c) 
2 2
5 3 5 2
x y
x y
− =

− = −
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 2 4 1 0x x m− + + = (1) (m lµ tham sè) 
 a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 
 b) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2;x x tho¶ m\n biÓu thøc: 
 2 21 2 26x x+ = 
 c) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2;x x tho¶ m\n 1 23 0x x− = 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 240 m2. NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 3m vµ gi¶m 
chiÒu dµi ®i 4m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. 
 - 173 - 
Bµi 4: TÝnh 
 a) 4 32 27 6 75
3 5
− + b) 
( )3 5. 3 5
10 2
− +
+
Bµi 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O). M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá 
BC. Trªn ®o¹n th¼ng MA lÊy ®iÓm D sao cho MD = MC. 
 a) Chøng minh DMC∆ ®Òu. 
 b) Chøng minh MB + MC = MA. 
 c) Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp ®îc. 
 d) Khi M Di ®éng trªn cung nhá BC th× D di ®éng trªn ®êng cè ®Þnh nµo ? 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
ĐỀ SỐ 99 
I. Tr¾c nghiÖm 
H8y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: 
1. BiÓu thøc 2
3
1
x
x
−
−
 x¸c ®Þnh khi vµ chØ khi: 
 A. 3x ≥ vµ 1x ≠ − B. 0x ≤ vµ 1x ≠ 
 C. 0x ≥ vµ 1x ≠ C. 0x ≤ vµ 1x ≠ − 
2. CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2 3 5x y+ = − 
 A. ( )2;1 B. ( )1; 2− − C. ( )2; 1− − D. ( )2;1− 
3. Hµm sè 2100y x= − ®ång biÕn khi : 
 A. 0x > B. 0x < C. x R∈ D. 0x ≠ 
4. Cho 2
3
Cosα = ; ( )0 00 90α< < ta cã Sinα b»ng: 
 A. 5
3
 B. 5
3
± C. 5
9
 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c. 
II. PhÇn tù luËn 
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 
 a) 
2
2
0,5 2 3
3 1 3 1 1 9
x x x
x x x
+ +
= +
+ − −
 b) 
( )
( )
3 1 2 1
1 2 3 1
x y
x y

− + =

− + =
Bµi 2: Cho Parabol (P): 
2
2
xy = vµ ®êng th¼ng (D): 1
2
y x m= − + (m lµ tham sè) 
 - 174 - 
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè : 
2
2
xy = 
 b) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (D) vµ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. 
 c) Cho m = 1. TÝnh diÖn tÝch cña ∆AOB. 
Bµi 3: Hai ®éi c«ng nh©n A vµ B cïng lµm mét c«ng viÖc trong 3 giê 36 phót th× xong. 
Hái nÕu lµm riªng (mét m×nh) th× mçi ®éi ph¶i mÊt bao l©u míi xong c«ng viÖc trªn. BiÕt 
r»ng thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi A Ýt h¬n thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi B lµ 3 giê. 
Bµi 4: TÝnh : 
 a) 8 3 2 25 12 4 192− + b) ( )2 3 5 2− + 
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc ®Òu nhän. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t 
AB, AC lÇn lît ë D, E. Gäi giao ®iÓm cña CD vµ BE lµ H. 
 a) Chøng minh AH ⊥ BC 
 b) Chøng minh ®êng trung trùc cña DH ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AH. 
 c) Chøng minh ®êng th¼ng OE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ADE. 
 d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC. TÝnh BE, EC theo R. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
ĐỀ SỐ 100 
I. Tr¾c nghiÖm 
H8y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: 
1. NÕu 2a a= − th× : 
 A. 0a ≥ B. 1a = − C. 0a ≤ D. B, C ®Òu ®óng. 
2. Cho hµm sè ( )y f x= x¸c ®Þnh víi x R∈ . Ta nãi hµm sè ( )y f x= nghÞch biÕn trªn R 
khi: 
 A. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ ⇒ > 
 C. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ = ⇒ = D. Víi 1 2 1 2 1 2, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ 
3. Cho ph¬ng tr×nh : 2 0ax bx c+ + = ( 0)a ≠ . NÕu 2 4 0b ac− > th× ph¬ng tr×nh cã 2 
nghiÖm lµ: 
 A. 1 2;
b b
x x
a a
− − ∆ − + ∆
= = B. 1 2;2 2
b b
x x
a a
− ∆ − ∆ −
= = 
 C. 1 2;2 2
b b
x x
a a
− ∆ + ∆
= = D. A, B, C ®Òu sai. 
4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Ta cã 
cot
SinA tgA
CosB gB
− b»ng: 
 - 175 - 
 A. 2 B. 1 C. 0 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c. 
II. PhÇn tù luËn: 
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
 a) ( ) ( )22 21 4 1 5x x− − − = b) 2 2 2 1x x− − − = − 
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : ( )2 2 1 3 1 0x m x m− − − − = (m lµ tham sè) 
 a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 1 5x = − . TÝnh 2x . 
 b) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 
Bµi 3: T×m hµm sè bËc nhÊt ( )0y ax b a= + ≠ biÕt ®å thÞ (D) cña nãi ®i qua hai ®iÓm 
( )3; 5A − vµ ( )1,5; 6B − . 
Bµi 4: Rót gän: 
 a) 
2 1
4
2 1
x x
x
+ +
+
 víi 1
2
x ≠ − b) 
3 3 2 2
:
ab b ab a a b
a ba b a b
 + + −
− 
 
−+ + 
 víi 
, 0;a b a b≥ ≠ 
Bµi 5: Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. CD lµ ®êng kÝnh di 
®éng (CD kh«ng trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB). 
 a) Chøng minh tø gi¸c ACBD lµ h×nh ch÷ nhËt. 
 b) C¸c ®êng th¼ng BC, BD c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn (O) lÇn lît t¹i E, F. 
 Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp. 
 c) Chøng minh : AB2 = CE. DF. EF 
 d) C¸c ®êng trung trùc cña hai ®o¹n th¼ng CD vµ EF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh 
khi CD quay quanh O th× I di ®éng trªn mét ®êng cè ®Þnh. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Hä vµ tªn: SBD: 
 - 176 - 
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2005 §¹i häc khoa häc tù nhiªn 
Bµi 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : { 2 2 32x y xyx y+ + =+ = . 
Bµi 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 4 3 2 3 2 11x x x+ + + − = . 
Bµi 3. T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740. 
Bµi 4. Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O’) n»m ngoµi nhau. Mét tiÕp tuyÕn chung cña hai 
®−êng trßn tiÕp xóc víi (O) t¹i A vµ (O’) t¹i B. Mét tiÕp tuyÕn chung trong cña hai 
®−êng trßn c¾t AB t¹i I, tiÕp xóc (O) t¹i C vµ (O’) t¹i D. BiÕt r»ng C n»m gi÷a I vµ 
D. 
a) Hai ®−êng th¼ng OC vµ O’B c¾t nhau t¹i M. Chøng minh r»ng OM > O’M. 
b) Ký hiÖu (S) lµ ®−êng trßn ®i qua A, C, B vµ (S’) lµ ®−êng trßn ®i qua A, D, B. 
§−êng th¼ng CD c¾t (S) t¹i E kh¸c C vµ c¾t (S’) t¹i F kh¸c D. Chøng minh r»ng AF 
⊥ BE. 
Bµi 5. Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè d−¬ng thay ®æi vµ tháa m\n ®iÒu kiÖn xy2z2 + x2z + y = 3z2 
. H\y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : 
4
4 4 41 ( )
zP
z x y
=
+ +
.