15 Đề luyện thi đại học Môn Toán

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 1 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
3
2mxy 5x mx 9
3
    (1) (m: là tham số khác 0). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 3 . 
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
1 sin x cosx 1
cosx 1 sin x sin 4x

 

. 
2. Giải phương trình: 
3
3 2 x 3 13x 3x 3
3 4 2
     . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân:  
1
2
0
I ln 1 1 x dx   . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a ; AD 2a . Gọi M là trung điểm AD; H là giao 
điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm 
trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM). 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:    2a c b c 4c   . Tìm GTLN biểu thức: 
a b ab
A
b 3c a 3c bc ca
  
  
. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox A
5
0 x
2
 
  
 
 và hai đường cao 
kẻ từ B và C lần lượt là 
1 2d : x y 1 0;d : 2x y 4 0      . Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam 
giác ABC lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;2); C(2;2;1). Tìm tọa độ 
điểm D cách đều A, B, C và cách mp(ABC) một khoảng 3 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 
4 0,25 0,5
1 x 1 29 x 2
log 2x log log
2x 2 2x 4 2 x
   
        
   
. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn      
2 2
1C : x 3 y 1 10    ; 
     
2 2
2C : x 1 y 7 50    . Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn 
trên hai dây cung bằng nhau. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng 
x 1 y 2 z 3
:
4 1 1
  
  

. 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 
3
1
i
z
 . Chứng minh tam giác ABC đều. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 2 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 4 2y x 3x 2   (1) . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2 2
1 3 4
sin x sinx cos x cosx sin 2x
 
 
. 
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
x 5y
4
x y x y
x 5y
5x y 5
xy

   

   

. 
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
23x 1
x
y
e 
 ; trục Ox và hai đường 
thẳng x 0;x 1  . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB' a 22 ; BC' 4a ; AC a 2 và  0BAC 45 . Tính thể tích 
lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' . 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho 
4
a,b,c
3
 thỏa mãn: 2 2 2a b c 12   . Tìm GTLN biểu thức: 
2 2 2a 1 b 1 c 1
A
a b c
  
   
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 
1 2d : x 2y 1 0;d :3x y 2 0      . Viết phương trình đường 
thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 2x 2y z 2 0    ; (Q): 2x z 1 0   . Viết 
phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B 
sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: 
a b 1
z 3 z 2 5
 
 
  a,b ,z R có một nghiệm là i. Tìm a, b 
và nghiệm còn lại. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn      
2 2
C : x 1 y 2 1    . Tìm A trên đường thẳng 
d : 2x y 1 0   biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC bằng 
2,7. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 5x 3y 4z 25 0    . Viết phương trình đường 
thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 
5
2
 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao 
cho AB 5 2 . 
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 
2z iz 3 i 3 0     1 2z z . Tìm n nguyên 
dương sao cho n n1 227z 64z 0  . 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 3 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
2x 7
y
x 2



 (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
1
cos2x 3sin 2x 1
sin x
3
  
 
 
 
 . 
2. Giải hệ phương trình:
2 23
x 1 y 1 2
72xy
29 x y 4
x y
    


  

. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
32 2
5 2
2
dx
I
x 4x


 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC 
lấy điểm H sao cho AH a 2 ; BH CH và SH (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp. 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a,b,c là 3 số thực, c 0 thỏa mãn: 2 2 2a ab b 3c   . Chứng minh: 
3 3 3a b 4abc 6c   
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa 
độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1). 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng 
(Q): x 3y 2z 1 0    , (P) song song với d:
x 1 y 2 z 1
3 1 2
  
 

 và khoảng cách giữa d và (P) bằng 
3 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2xlog 6x6 18 . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E): 
2 2x y
1
16 12
  và đối xứng qua 
M
3
1;
2
 
  
 
. Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa 
x 2 y 1 z
d :
1 2 1
 
 

 và 
lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB d. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình:  2z 1 2i z 1 i 0      1 2z z . Tìm n 
nguyên dương bé nhất sao cho n n1 2z z là một số thực dương. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 4 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
35x 2m
y mx
6 3
   (1) . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
5
m
2
  . 
2. Định m biết qua A
2
;0
3
 
 
 
 kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  tanx cot x 2cot 2x 1 2cosx 2    . 
2. Giải phương trình: 2 3x 5x x 8 8    . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
4
6 6
0
sin 2xdx
I
sin x cos x



. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC a 2 ;  0BAC 135 . Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của 
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI). 
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm: 
2 2
2 2
1 1
x m y m 4
x y
2 1
1
x y xy

     


  
 
. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là Ah : 2x y 6 0   và hai 
đường trung tuyến kẻ từ A và B là Am : y 0 ; Bm :3x 11y 1 0   . Tính góc C. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt 
(P): x y 2z 1 0    tại A và cắt đường thẳng 
x y 4 z 1
:
1 2 1
 
   tại B sao cho3MA MB
 
. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn nhất thỏa: 
z 3 i
2
z 2 i
 

 
 . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn   2 2mC : x y 2mx my m 2 0      ; 
  2 2C : x y 3x 1 0    . Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3) 
và hợp với 
x 2 y 3 z
d :
1 2 1
 
 

 góc 300. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2x x y x y
y xy x
3 5 5 3
4 2 5.4
log x log y log x log y
 
  
  
. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 5 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số  
4
2xy m 1 x m
4
    (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2 . 
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
1 1 1 1 1
cot x tan x 1
2 sin x cosx 2 sin 2x
     . 
2. Giải phương trình: 
2
3 7 2x7x 8 x
6

   . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân:
 
6
4
0
cos3xdx
I
2sin x 1



 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB) (ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300 
và SD a 2 . Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC. 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:
1 1 1 3
a b c 2
   . Tìm GTNN biểu thức: 
2 2 2A a 5 b 5 c 5      
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G
7 4
;
3 3
 
 
 
, tâm đường tròn ngoại tiếp là 
I(2;1), AB: x y 1 0    A Bx x . Tìm tọa độ A, B, C. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc 
với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0    tại A;B sao cho OA OB . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong  : 4 2
24 1
z z 0
25 4
   . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với 
   
22C' : x y 2 4   và trục Oy. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng 
x y 1 z 2
d :
2 1 1
 
 

. 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho 
thể tích OABC bằng 
1
6
 với  A B Cx 0,y 0,z 0   . 
Câu V ... cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông 
góc. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2
sinx cosx 1 x
tan
sinx cosx 1 2 4
   
  
   
. 
2. Giải bất phương trình: 2
2 3
2 2
3x 4 x
x x
    . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
3 2
2
1
1
I x dx
x
  . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có tổng hai đáy AD và BC bằng cạnh bên 
CD. Tam giác SAB đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) với đáy 
và khoảng cách từ trung điểm AB đến (SCD). 
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 
ab
a c b c
c
    . Tìm GTNN biểu thức: 
2
2 2
a b c
A
b c c a a b
  
  
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;0), BC: 2x y 2 0   và tâm đường tròn 
nội tiếp tam giác là I(2;1). Tìm tọa độ B và C  B Cx x . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và lần lượt 
cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
 0,25 x
2 x
log x
16 2x
 
 
 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d : x y 2 0   và      
2 2
C : x 2 y 1 5    . Viết phương trình 
đường tròn (C’) cắt d tại A, B và cắt (C) tại C, D sao cho A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình 
vuông. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai 
mặt phẳng    P : x y z 0, Q : x 2y z 6 0       tại A và B đối xứng nhau qua M và AB ngắn 
nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình    
2
2 1
i z i 1, z
z
 
     
 
 . 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 12 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
2x 6
y
x 4



 (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn 
nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: sin 2x cos 2x tan x
6 3 4
       
         
     
. 
2. Giải phương trình: 3 23
x 22 23
x 3x 1
2 21 7
     . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
1
4
0
x
I dx
1 2x


. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD chiều cao SA 2a , đáy là hình thang vuông tại A và B có 
AB BC a,AD 2a   . Mặt phẳng qua trung điểm M của SA, chứa CD và cắt SB tại N. Tính thế tích 
hình chóp S.CDMN. 
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm: 
2 2 2
x y m x y m 2
x y m
      

 
. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và  P : x 4y z 9 0    . 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng 3 . 
2. Tìm trong (P) một điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho  
n
2 2 2n
0 1 2 2n1 x x a a x a x a x       . Tìm hệ số của x
4 biết rằng: 
0 1 2 2na a a a 2187     
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn        
2 22 2
1 2C : x y 1; C : x 1 y 1 10      . Viết 
phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) một đoạn AB 6 . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
x 1 y z
d : ;
1 1 2

 

2
x 2 y 1 z 4
d :
1 2 1
  
  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;4) và lần lượt cắt d1, d2. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình  
a b
1 a,b ,z
z z 1
   

  có nghiệm 1
1 i 3
z
2

 . Tìm nghiệm z2 
và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho 
n
1
2
z
z
 
 
 
 là một số thực dương. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 13 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số  3 2y x 3 m 1 x 6mx 3m 4      (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox. 
2. Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với 
Ax 1 . Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại B sao cho tam 
giác OAB cân tại O. Định m và chứng minh tam giác OAB vuông. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2
x
tan tanx 4tan x cosx tanx
2 2
 
   
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
30 x 18 y 1
45 2y 20 x 2
    

   
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
1 2x
x 2x
0
x e
I dx
xe e



. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC sao cho 
SD a 2 . Tính thế tích hình chóp S.ABCD và chứng minh (SAD)  (SCD). 
Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: 
2
2 3
14x 1 1
m 2x
3 96x x
    . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC vuông tại A có 
1A d : x y 3 0    
 Ax 0 , B Ox , trung điểm AB nằm trên 2d :3x 4y 8 0   và 
3
I 1;
2
 
 
 
 là tâm đường tròn ngoại 
tiếp tam giác. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song 
với 
x 1 y 1 z
d :
1 2 1
 
 

 và khoảng cách giữa d và (P) bằng 2 3 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2z 2z 1 6i    . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;4;0), B(-1;-3;-4), 
   P : 2x y 1 0, Q : 2x z 3 0      . 
1. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B. 
2. Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên 
1 số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 14 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 4 2y x 4x 3   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao 
cho: 2 2 2
A B Cx x x 8   . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
sin 3x
4
2 tanx
cos x
4
 
 
  
 
 
 
. 
2. Giải bất phương trình: 
3 3x 3 x 4
x3 3x 3 x
  

  
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
 
e
1
1 ln x
I dx
x x ln x



. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và hợp với đáy một góc 450. Gọi M là 
trung điểm BC và H là trung điểm AM sao cho SH (ABC). Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ 
H đến (SBC). 
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: ab bc ca 1,a b c 0      . Tìm GTLN biểu thức: 
  
3 3 3
2 2 2
4 a b c 3abc
A
a b c a b c a b c
  
 
     
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho AM, BM, CM đôi một 
vuông góc. 
2. Viết phương trình đường thẳng d qua M, d OM và d lần lượt cắt (Oxy) và (Oyz) tại H và K sao 
cho OH OK . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong khai triển 
n
3 1x
x
 
 
 
 (n lẻ và n> 3) có số hạng chứa x. Tìm n và hệ số của x. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;2) và gốc tọa độ O 
đồng thời cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : x 2y 3z 7 0    lần lượt cắt Ox, 
Oy, Oz tại A, B, C. Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM, CM đôi một vuông 
góc. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức:        
2 3 2011
z 1 1 i 1 i 1 i 1 i          . 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 15 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
mx 1
y
x m



 (1)  m 1  . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
1
m
2
  . 
2. Lấy A, B trên đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là 
A Bx 1,x 1   . Định m biết hai tiếp tuyến 
của đồ thị tại A và B cắt nhau tại C sao cho tam giác ABC đều. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
sin3x cos3x
1 3tanx
sinx cosx
   . 
2. Giải phương trình: 3 2x 3x 1 8 3x    . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
4
0
1 1
I dx
1 2sinx 1 2cosx

 
  
  
 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Lấy trên hai đường tròn đáy (O), (O’) lần lượt các điểm A, B sao 
cho AB a 6 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, OO’ bằng 
a
2
. Tính thể tích tứ diện OO’AB 
và góc giữa hai đường thẳng O’A, OB. 
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm: 
  
   
2 2
2
6
x x 1 y y 1 1
2x y 3 x y 1 m x y 1
     


      

. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm 
5
G 1;
3
 
 
 
 và 
A, B, C lần lượt thuộc 1 2 3d :3x y 8 0,d : x y 0,d : x 3y 4 0        . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz 
tại A, B, C sao cho trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng 
x 1 y 2 z 3
d :
2 2 1
  
 

 và 
cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  
2 2x
0,5
log x log 0,25
log 0,5x 3 5
2 5
2

 
    
 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm A trên d : x 2y 1 0   biết qua A kẻ đến đường tròn 
     
2 2
C : x 2 y 1 1    hai tiếp tuyến AB, AC sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;1;2), B(2;0;1) 
có tâm thuộc  P : x 2y z 3 0    và cắt (Oxy) một đường tròn ngắn nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số 
3x 5
y
4 x 2
 

 biết rằng tổng hai khoảng cách từ M 
đến hai đường tiệm cận của đồ thị bé nhất. 
www.VNMATH.com