Bài dạy Đại số 10 NC tiết 40: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao 
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng 
Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững : 
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức 
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ bản .... Đặc biệt , học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức 
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức 
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép biến đổi tương đương 
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này 
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS 
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức 
C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm 
D. Tiến trình bài học và các hoạt động 
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT 
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức 
TG
Hoạt động của thầy giáo 
Hoạt động của học sinh 
 Nội dung 
- So sánh 2 số thực a và b , có thể xảy ra những khả năng nào ? a > b ( a < b ; a ≥ b ; a ≤ b ) ó ? 
- Chứng minh một BĐT là khẳng định BĐT thức đó là một mệnh đề đúng 
- Có 3 khả năng ..... 
- a > b ó a- b > 0
 a < b ó a - b < 0
 a ≥ b ó a - b ≥ 0
 a ≤ b ó a - b ≤ 0
1.Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức 
- Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b được gọi là những bất đẵng thức 
Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức 
- Nêu các tính chất của bất đẳng thức đã học.
 - Gợi ý : + Cho a > b và b >c nhận xét gì về hai số a và c? 
 + Biết a > b với một số c bất kì so sánh a + c với b + c? 
 +Biến đổi tương đương bất đẳng thức a > b + c ?
 + Cho hai bất đẳng thức cùng chiều a > b và c > d , nhận xét gì về a + c và b + d?
 + Cho bất đẳng thức a > b và một số thực c 0. Nhận xét gì về ac và bc?
Với a>b và b>c thì a > c.
*a > ba + c > b + c.
Thật vậy a > b a - b > 0 
a + c - (b + c) > 0 a + c > b + c.
Điều ngược lại cũng đúng.
a > b + c a - c > b.
a > b và c > d a + c > b + d
a > b 
 c > 0 ac > bc. 
Thật vậy
a > b a - b > 0 c( a - b) > 0 
 ac - bc > 0 ac > bc. 
Tính chất 1. a > c
Tính chất 2. a > b a + c > b + c.
Hệ quả a > b + c a - c > b(chuyển vế và đổi dấu)
Tính chất 3. a + c > b + d
Chứng minh
 a - b + c - d > 0
a + c > b + d.
Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều.
Tính chất 4. 
 a > b .
Chứng minh. 
 * c > 0 : a > b a - b > 0 c( a - b) > 0 
ac - bc > 0 ac > bc.
Chứng minh tương tự khi c < 0.
Giúp hs phát hiện ra t/chất 5: Cho hai bất đẳng thức a > b > 0 và c > d > 0, nhận xét gì về ac và bd?
 Từ bđt 5 giúp hs thấy được t/chất 6 và 7 Cho a > b > 0
 Từ bất đẳng thức ở tính chất 5 ta có điều gì? 
So sánh và ? Chứng minh?
+ ac > bc
+ bc > bd
 ac > bd.
áp dụng tchất 5 ta có: a2 > b2
giả sử , áp dụng t/c 6 ta có a b (vô lý).
Vậy .
 Tính chất 5 ac > bd.
Chứng minh.
 + ac > bc (1)
 + bc > bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức cùng chiều.
Tính chất 6 a > b ≥ 0 an > bn , n N*
Tính chất 7 a > b ≥ 0 
Tính chất 8 a > b 
Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a > b a2 > b2.
 *Nếu a 0 và b 0 thì a ba2 b2
Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức 
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số : và 3 
2. Chứng minh rằng : x2 > 2( x - 1) 
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc
1. Gợi ý: Chứng minh phản chứng hoặc biến đổi tương đương 
- Vận dụng tính chất 6 
1/ Giả sử ≤ 3 ó ......, ó 6 ≤ 4 . Vôlý 
Vậy > 3 
2. Làm rõ phương pháp chứng minh bđt bằng cách biến đổi tương đương và gợi ý hs tiếp tục vận dụng phương pháp đó để giải bài tập 2 
- Giải tại chổ và trình bày cách giải bằng lời 
2/ x2 > 2( x - 1) ó x2 - 2x + 1 ≥ 0
	ó ( x - 1)2 ≥ 0 ( Hiển nhiên )
3. Gợi ý phương pháp : Hãy xuất phát từ những bất đẵng thức quen thuộc trong tam giác và biến đổi để suy ra đpcm 
3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau 
 a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ 0 
 b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ 0	
 c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ 0 
áp dụng tính chất 5 ta có : 
a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-c) 2
Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu được đpcm
Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối 
- Từ định nghĩa GTTĐ , ta có được những bất đẳng thức nào ? 
- HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung cho nhau 
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 
a/ Từ định nghĩa ta có : 
 a IR
 . Với a > 0 
 > a ó x a . Với a > 0 
-Hãy so sánh GTTĐ của tổng hai số với hiệu và tổng GTTĐ của hai số đó ? Liên hệ với kết quả tương tự ở vectơ ? 
- HS liên hệ với kết quả tương tự ở vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự đoán và chứng minh 
b/ Ta có . Thật vậy 
 ó 
ó 
ó ab ( Hiển nhiên đúng ) 
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có : 
 ó 
Tóm lại : 
Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức 
- Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ?