Bài dạy Đại số 10 NC tiết 57, 58: Bất phương trình bậc hai

Tiết 57 – 58. 
BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. MỤC TIÊU BÀI DẠY
Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai.
Về kỹ năng: Giải thành thạo bất phương thình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một sồ bất phương trình đơn giản có chứa tham số.
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 - Vở sách, viết, phim trong.
Giáo viên: - Giáo án, thước.
 , - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai.
3. NỘI DUNG TRONG TÂM
Bất phương trình bậc hai.
Bất phương trình tích.
Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức.
Hệ bất phương trình bậc hai.
4. NỘI DUNG BÀI DẠY
Hoaût âäüng cuía tháöy
Hoaût âäüng cuía troì
Näüi dung
HÂ1: (chia 6 nhoïm)
Giaíi báút phæång trçnh:
 2x2 - 3x + 1 > 0
* Táûp xaïc âënh.
* Xeït dáúu 2x2 - 3x + 13 = f(x)
Táûp no cuía BPT: 
2x2 - 3x + 1 < 0.
Táûp no cuía BPT:
2x2 - 3x + 1 ≥ 0
2x2 - 3x + 1 ≤ 0
HÂ2: 
Gx: Váûy ta giaíi BPT sau nhæ thãú naìo?
a. (2x2 - 3x + 1) (3x2 - 2x + 1) < 0 nhæ thãú naìo?
- Täøng quaït daûng BPT:
b. ?
- Tæång tæû.
- Täøng quaït BPT chæïa áøn åí máùu.
HÂ3: Xeït dáúu tam thæïc
+ 2x2 + 3x - 2 = f(x).
+ x2 - 5x + 6 = g(x).
à Dáúu 
+ Kãút luáûn Tno cuía phæång trçnh:
Chuï yï: ≥; ≤
* Váûy táûp no cuía BPT:
?
Giaíi báút phæång trçnh:
GV: ÂK?
Phæång trçnh trãn âaî xeït dáúu
âæåüc chæa?
HÂ4: Cho hoüc sinh laìm theo nhoïm (6 nhoïm)
Hoüc sinh giaíi trãn phim trong.
Giaïo viãn chäút laûi sæía sai cho hoüc sinh.
TIÃÚT 2.
Baìi cuî:
1. Giaíi BPT: 3x2 - 7x + 2 > 0.
2. Giaíi BPT: - 2x2 + x + 3 > 0.
gx: 
Tãn baìi cuî: Hãû BPT báûc 2 1 áøn
HÂ1: Hæåïng dáùn hoüc sinh nãu phæång phaïp giaíi:
* Táûp xaïc âënh.
* Giaíi caïc báút phæång trçnh trong hãû.
* Táûp no cuía hãû laì gç?.
HÂ2: Giaíi hãû báút phæång trçnh:
Giaïo viãn cáön veî truûc
-1
2
HÂ3: Chia 6 nhoïm
Giaíi hãû BPT: 
Giaïo viãn kãút luáûn âuïng sai.
GV: 
Váûy ax2 + bx + c > 0 Vno khi naìo?
Ta xeït: Táûp håüp naìo?
Trong træåìng håüp m ≠ 2 thç f(x) ≤ 0 khi vaì chè khi naìo?.
Cho hoüc sinh lãn giaíi
Giaïo viãn: kãút luáûn
Chuï yï: 
Vãö kiãún thæïc: 
+ Tçm âæåüc TXÂ.
+ Xeït dáúu âæåüc tam thæïc:
f(x) = 2x2 - 3x + 1.
+ Kãút luáûn miãön no thoía chiãöu báút phæång trçnh.
Vãö kyî nàng: nàõm âæåüc caïc bæåïc giaíi BPT.
Táûp no laì: T = (.
- Xeït dáúu f(x) = 2x2 - 3x + 1
 g(x) = 3x2 - 22x - 1
- Giao cuía 2 miãön no thoía báút phæång trçnh.
- Phæång trçnh têch.
- Báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu.
- Nhoïm xeït dáúu âæåüc f(x); g(x).
à Dáúu 
Nhåì vaìo baíng xeït dáúu.
+ Duìng tri thæïc väún coï nháûn thæïc âæåüc táûp no cuía phæång trçnh cho:
- Hoüc sinh:
x ≠ 2 vaì x ≠ 5
Chæa, phaíi âæa 2 vãö vãú traïi vaì quy âäöng tråí thaình BPT:
* Hoüc sinh xeït dáúu âæåüc
Vãö kiãún thæïc: Xeït dáúu âæåüc:
- 2x + 7 vaì x2 - 7x + 10 táûp âæåüc baíng X dáúu cuía biãøu thæïc: 
+ Kãút luáûn táûp no cuía BPT cho:
Vãö kyî nàng:
+ Tênh toaïn âæåüc no cuía nhë thæïc, tam thæïc.
+ Biãút váûn duûng xeït dáúu tam thæïc báûc 2, nhë thæïc.
+ Täøng håüp âæåüc baíng xeït dáúu nhë thæïc, tam thæïc.
2 hoüc sinh lãn giaíi âæåüc BPT:
 1. 3x2 - 7x + 2 > 0.
Vaì 2. -2x2 + x + 3 > 0.
Táûp no cuía hãû laì giao cuía caïc miãön no tçm âæåüc.
Vãö kiãún thæïc: 
+ Hoüc sinh giaíi âæåüc caïc báút phæång trçnh trong hãû.
+ Biãút giao caïc miãön no tçm âæåüc cuû thãø: 
Kiãún thæïc:
+ Hoüc sinh giaíi tçm âæåüc táûp no cuía mäùi báút phæång trçnh.
+ Biãút giao caïc táûp no cuía mäùi báút phæång trçnh trong hãû suy ra nghiãûm cuía hãû cho.
ax2 + bx + c > 0 vä nghiãûm khi vaì chè khi ax2 + bx + c ≤ 0 ta coï;
* m = 2 ta coï f(x) = 6x + 4 ≤ 0 
* m=2 khäng thoía âieìu kiãûn f(x) > 0.
* m ¹ 2 ta coï f(x) ≤ 0 "x Î |R khi vaì chè khi: 
Váûy báút phæång trçnh cho khi vaì chè khi 
2. Báút phæång trçnh têch vaì báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu thæïc.
a. Báút phæång trçnh têch
Vê duû: Giaíi báút phæång trçnh
(4 - 2x) (x2 + 7x + 12) < 0.
b. Báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu thæïc
Vê duû: Giaíi báút trçnh sau:
Vê duû 3: Giaíi báút phæång trçnh
3. Hãû báút phæång trçnh báûc hai 1 áøn
a. Âënh nghéa: Laì hãû 2 hay nhiãöu báút phæång trçnh báûc hai 1 áøn.
b. Phæång phaïp:
* Táûp xaïc âënh D = /R.
* Giaíi tçm miãön no cuía mäùi báút phæång trçnh trong hãû.
* Giao caïc miãön no tçm âæåüc laì táûp no cuía hãû âaî cho.
c. Vê duû 1: Giaíi hãû BPT sau:
Vd 2: Giaíi hãû báút phæång trçnh sau:
Âaïp aïn:
Vd3: Tçm caïc giaï trë cuía m âãø báút phæång trçnh sau vä nghiãûm
(m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m > 0
Giaíi 
* Tçm x âãø (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m < 0.
4. Baìi táûp vãö nhaì:
+ Hoüc phæång phaïp giaíi.
+ Laìm baìi táûp 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64.
5. Cuíng cäú:
Tiãút 1: + BPT báûc nháút 1 áøn.
 + BPT têch, BPT chæïa áøn åí máùu.
Tiãút 2: + Hãû BPT báûc nháút.
 + Âiãöu kiãûn PT ax2 + bx + c > 0; ax2 + bc + c < vä nghiãûm
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
I. MUÛC ÂÊCH, YÃU CÁÖU
Hoüc sinh cáön nàm væîng
- Âënh nghĩa tam thæïc báûc hai.
- Nàõm væîng âënh lyï vãö dáúu cuía tam thæïc báûc hai.
- Laìm âæåüc mäüt säú vê duû:
II. NÄÜI DUNG
Hoaût âäüng cuía giaïo viãn
Hoaût âäüng cuía hoüc sinh
Näüi dung ghi baíng
+ Biãøu thæïc hai laì biãøu thæïc coï daûng:
ax2 + bx + c, trong âoï a, b, c laì nhæîng säú cho træåïc våïi a ≠ 0.
+ Cho mäüt säú vê duû:
- Nghiãûm cuía tam thæïc báûc hai laì gç?
+ Phaït biãøu âënh lyï vãö dáúu tam thæïc báûc 2.
+ Váûy dáúu cuía f(x) phuû thuäüc vaìo caïc yãu täú naìo?
+ Nãu caïc daûng cuía âäö thë baíng biãøu báûc hai. Suy ra dáúu cuía f(x) phuû thuäüc vaìo dáúu cuía D vaì hãû säú a.
+ Âiãön kiãûn cáön vaì âuí âãø 
 ax2 + bx + c > o; moüi x Î |R. 
hoàûc ax2 + bx + c < o; moüi x Î |R. 
+ 
+ Laì nghiãûm cuía phæång trçnh báûc hai 
ax2 + bx + c = 0
Cho tam thæïc báûc hai:
 f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0)
 D < 0 Þ f(x) cuìng dáúu våïi hãû säú a våïi "x Î |R.
 D = 0 Þ f(x) cuìng dáúu a våïi "x 
 D > 0 Þ f(x) coï 2 nghiãûm x1 vaì x2 (x1< x2)
Khi âoï, f(x) traïi dáúu våïi a våïi "x Î (x1, x2) vä f(x) cuìng dáúu våïi hãû säú a våïi moüi x nàòm ngoaìi âoaûn [x1; x2].
+ Phuû thuäüc vaìo dáúu cuía D vaì cuía a.
Ta coï baíng
a > 0 a<0
+
 <0 
-
+
 y
-
-
+
+
-
-
+
+
 0 x
x
-¥
+ ¥
f(x)
Cuìng dáúu våïi a
(a fx) > 0 våïi moüi x Î |R.
x
-¥
x0
+ ¥
f(x)
Cuìng dáúu våïi a
O
Cuìng dáúu våïi a
(a f(x)) > 0 våïi moüi x khaïc x0.
x
- ¥
x1
x2
+ ¥
f(x)
Cuìng dáúu
våïi a
O
Khaïc dáúu våïi a
Cuìng dáúu våïi a
ax2 + bx + c > o; moüi x Î |R. 
ax2 + bx + c < o; moüi x Î |R. 
1. Tam thæïc báûc hai
a. Âënh nghéa
b. Vê duû: 
c. Nghiãûm cuía phæång trçnh báûc hai: ax2 + bx + c = 0 âæåüc goüi laì nghiãûm cuía tam thæïc báûc hai.
Vd1: Xeït dáúu caïc tam thæïc:
a. f(x) = 2x2 - x + 1.
b. f(x) = 3x2 - 8x + 2.
a. D = -7 < 0
à f(x) cuìng dáúu våïi a våïi moüi x Î |R maì a = 2 > 0. Nãn f(x) > 0; moüi x Î |R.
Hay 2x2 - x + 1 > 0, moüi x Î |R.
b. 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0
2. Dáúu cuía tam thæïc báûc 2.
x
- ¥
x1
x2
+¥
f(x)
+
O
- 
O
Vd3: Våïi giaï trë naìo cuía m thç âa thæïc: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luän dæång ?
+ m + 2.
f(x) = - 2x + 1
f(+1) = -1
váûy f(x) láúy caí nhæîng giaï trë ám.
Nãn giaï trë m = 2 khäng thoía.
+ m - 2, f(x) tam thæïc báûc hai.
f(x) > 0, moüi x Î |R.
Û m < 1
Váûy säú m < 1 thç âa thæïc f(x) luän dæång.
3. Cuíng cäú:
- Nàõm kyí âënh nghéa tam thæïc báûc hai.
- Nàõm kyí âënh lyï vãö dáúu tam thæïc báûc hai.