Bài dạy Đại số cơ bản 10 tiết 79, 80, 81: Các giá trị lượng giác của một cung

§79-80-81: Các Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung
– & —
I.Mục tiêu:
Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối, phụ, bù và hơn kém p.
Biết áp dụng các kiến thức trên trong việc giải các bài tập .
II.Phương tiện dạy học:
III.Tiến trình tổ chức bài học:
¬Kiểm tra bài cũ:tìm điểm cuối M và N trên đường tròn lượng giác các cung có:
sđ= + kp, sđ= kp, kỴZ.
­Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nhắc lại tỉ số lượng giác của góc a (00£ a £ 1800)
x
y
0
M
H
K
a
A
Tính sin, cos(-2400), tg(-4050)
Hãy xác định dấu của , khi điểm M nằm trên các cung phần tư I, II, III, IV.
Dựa vào định nghĩa của các giá trị lượng giác hãy lập bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt :
0, , , , ,.
Từ định nghĩa của sina và cosa hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.
x
y
0
A
H
K
M
a
T
t
t'
x
y
0
A
B
M
S
s
s'
H
K
a
Từ định nghĩa của sina và cosa hãy chứng minh hệ thức Sin2a + Cos2a = 1, từ đó suy ra các hệ thức còn lại
x
y
0
A
M
M’
H
K
K’
a
-a
x
y
0
A
M
M’
K
H
H’
a
p-a
x
y
0
M
H
A
K
M’
H’
K’
x
y
0
a
A
M
M’
H
H’
K
K’
I.Các giá trị lượng giác cửa cung a:
1.Định nghĩa:
Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ= a. Ta định nghĩa:
Tung độ y của điểm M là sina.
Hoành độ x của điểm M là cosa.
Nếu cosa ≠ 0 thì tỉ số gọi là tga, tga = .
Nếu sina ≠ 0 thì tỉ số gọi là cotga, cotga = 
Chú ý: ta gọi trục tung là trục sin và trục hoành là trục cos.
2.Hệ quả:
sina, cosa xác định "xỴR.
sin(a + k2p) = sina, cos(a + k2p) = cosa, kỴZ.
-1£ sina £1, -1£ cosa £1.
tga không xác định khi a = + kp, kỴZ.
cotga không xác định khi a = + kp, kỴZ.
3.Dấu các giá trị lượng giác:
0<a<
<a<p
p<a<
<a<2p
Sina
+
+
–
–
Cosa
+
–
–
+
Tga
+
–
+
–
Cotga
+
–
+
–
II.Ý nghĩa hình học của tga và cotga:
1.Từ A dựng tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác, trục t’At được gọi là trục tang.
Ta có: tga = = .
2.Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác, trục s’Bs được gọi là trục cotang.
Ta có: cotga = = .
3.Hệ quả: 
Tg(a + kp) = tga, kỴZ.
Cotg(a + kp) = cotga, kỴZ
III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:
1.Các hệ thức lượng giác cơ bản:
Sin2a + Cos2a = 1.
Tga = .
Cotga = .
Tga. Cotga = 1
1 + tg2a = , a ¹ + kp, kỴZ.
1 + cotg2a = , a ¹ p + kp, kỴZ.
2.Aùp dụng:
Ví dụ1: cho sina = với <a<p. Tính cosa.
Ví dụ2: cho tga = với <a<2p. Tính sina và cosa. 
Ví dụ3: cmr :.
Ví dụ4: cm biểu thức sau không phụ thuộc x:
A = .
3.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
a.Cung đối nhau:
Hai cung gọi là đối nhau nếu tổng các số đo của chúng bằng 0. Nếu góc này là a thì góc kia là -a .
Ta có: 
Cos(-a) = cosa.
Sin(-a) = -sina .
Tg(-a) = -tga.
Cotg(-a) = -cotga
b.Cung bù nhau:
Hai cung gọi là bù nhau nếu tổng số đo của chúng là p. Nếu góc này là a thì góc kia là p - a.
Ta có: 
Sin(p - a) = sina.
cos(p - a) = -cosa
tg(p - a) = -tga
cotg(p - a) = - cotga
c.Cung phụ nhau:
Hai cung gọi là phụ nhau nếu tổng số đo của chúng là .Nếu góc này là a thì góc kia là .
Ta có: 
Sin() = cosa
Cos() = sina
Tg() = cotga
Cotg() = tga
d.Cung hơn kém nhaup:
Hai cung hơn kém nhau p nếu góc này là a thì góc kia là p+a.
Ta có:
Sin((a + p) = -sina
Cos((a + p) = -cosa
Tg((a + p) = tga
Cotg(a + p) = cotga
®Cũng cố:
¯Bài tập về nhà:học sinh làm từ bài 1 đến bài 7 trang 192,193 Sgk.