Bài giảng bài tập Đại số Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vectơ

BÀI TẬP 
TÍCH VÔ HƯỚNG 
CỦA HAI VEC TƠ 
1/45 Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng 	a) ;	b) 
a) Vì AB  AC nên = 0 
b) Dựng: 
 : ) 
	 	= a. a .cos135 0 = a 2 = - a 2 
GIẢI 
2/45 Cho O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong ha trường hợp: 
a) O nằm ngoài đoạn AB	b) O nằm trong đoạn AB 	 
GIẢI 
b) O nằm trong đoạn AB thì ( ) = 180 0 do đ ó: 
 = OA.OB.cos = a.b.cos180 0 = - ab. 
A 
C 
B 
D 
a) O nằm ngoài đoạn AB thì ( ) = 0 0 do đ ó: 
 = OA.OB.cos = a.b.cos0 0 = ab. 
O 
A 
B 
O 
A 
B 
4/45 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M, N là 2 điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM cắt BN tại I 
	a ) CMR: và 
	 b) Tính theo R 
GIẢI 
Vì góc = 90 0 (chắn nửa đường tròn) 
a) * + = 
Nên = 0 
Do đó: 
* + = 
Vì góc = 90 0 (chắn nửa đường tròn) 
Nên = 0 
Do đó: 
b) 
= | 2 = 4R 2 
= = 
4/45 Trong mp Oxy cho A(1; 3), B(4; 2) 
	 a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho DA = DB 
	 b) Tính chu vị tam giác OAB 
	 c) Chứng tỏ OA  AB, Tính diện tích tam giác OAB 
GIẢI 
 1 – 2x + x 2 + 9 = 16 – 8x + x 2 + 4 
 6x = 10  x = 
a) Lấy D(x; 0)  Ox thì: 
Vì DA = DB  
 = 
Vậy: D 
Chu vi: C OAB = 
c) Ta có: và 
  = 1.3 + 3.(-1) = 3 – 3 = 0 
 Do đó OA  AB 
Vậy : S  OAB = = 5 
 + + 
5/46 Trên mp Oxy tính góc giữa hai vec tơ và trong các trường hợp sau 	a) ; 
b) ; 	 c) 
GIẢI 
cos = = 0 
 	 90 0 . 
b) cos = = = 
 	 0 . 
c) cos 
	 	= = = 
 	 0 . 
6/45 Trong mp Oxy cho A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh ABCD là hình vuông 
GIẢI 
* Ta có: 
 ABCD là hình bình hành 
 AB = AD 
 ABCD là hình thoi 
 1.(-7) + 7.1 = 0 
 AB  AD 
 ABCD là hình vuông 
A 
B 
C 
D 
7/45 Trên mp tọa độ Oxy cho A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C 
GIẢI 
* Ta có: 
ABC vuông tại C 
	 
	  x 2 – 4 + 3 = 0  x 2 = 1 
	  x =  1 
* Với x = 1 thì C 1 (1; 2) 
* Với x = -1 thì C 2 (-1; 2) 
Ta có: B đối xứng với A(-2; 1) qua O nên B(2; -1) và C(x; 2) 
A 
B 
O 
C 1 
C 2 
x 
y 
2 
1 
-2 
2 
-1 
-1 
1 
THE END