Bài giảng Đại số Lớp 10 - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - Trần Tâm

Sở G iáo D ục và Đ ào T ạo TP Hồ Chí Minh 
Trường THPT Việt Âu 
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Giáo viên: TRẦN TÂM 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
1. Phương trình bậc nhất 
Khi phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn 
Phương pháp giải toán 
Phương trình ax+b = 0 có nghiệm duy nhất: 
↔ 
Phương trình ax+b = 0 có vô số nghiệm 
Phương trình ax+b = 0 vô nghiệm 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
1. Phương trình bậc nhất 
VD1 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số 
Giải: 
Ta có 
Với phương trình có nghiệm duy nhất 
Với phương trình đã cho có dạng (vô lí) 
Vậy với phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
Với phương trình đã cho vô nghiệm. 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình bậc nhất 
Phương trình bậc hai 
Phương pháp giải toán 
Đầu tiên xác định các hệ số: a;b;c 
Trường hợp 1 : Nếu thì trở thành phương trình bậc nhất. 
Trường hợp 2 : , ta tính 
Nếu ∆>0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt . 
Nếu ∆=0 thì PT có nghiệm kép: 
Nếu thì PT vô nghiệm . 
VD2: 
Ta thấy có chứa tham số m 
Xét 
Trường hợp 1 : 
 . 
Thay vào PT ta được PT mới: 
Vậy khi thì PT có nghiệm 
Trường hợp 2: . 
Ta có : 
Với 
→PT có 2 nghiệm phân biệt khi 
Với 
→PT có nghiệm kép khi 
Với 
→PT vô nghiệm khi . 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình bậc nhất 
Phương trình bậc hai 
Định lý vi ét và Ứng dụng 
Nếu Phương trình có 2 nghiệm thì: 
Ngược lại nếu có 2 số u và v sao cho thì u,v là nghiệm Phương trình 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình bậc nhất 
Phương trình bậc hai 
Định lý vi ét và Ứng dụng 
a. Công thức nghiệm cần nhớ: 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình bậc nhất 
Phương trình bậc hai 
Định lý vi ét và Ứng dụng 
PT có nghiệm 
PT có 2 nghiệm phân biệt 
PT có 2 nghiệm trái dấu 
PT có 2 nghiệm cùng dấu 
PT có 2 nghiệm cùng dương 
PT có 2 nghiệm cùng âm 
b. Điều kiện có nghiệm của PT: 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 
Phương trình chưa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (Tham khảo SGK) 
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 
Để giải những phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 
Cách 1 : T a thường bình phương 2 vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn, tìm được nghiệm ta thay vào phương trình ban đầu để nhận hoặc loại. 
Cách 2 : Áp dụng công thức: 
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 1.Phương trình chưa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (Tham khảo SGK) 2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 
VD3 : Giải phương trình 
Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được 
Thế 2 nghiệm vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm là thỏa mãn. 
Nghiệm loại vì thế vào phương trình ta được vô lí. 
Vậy nghiệm của phương trình là 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 
Phương trình chưa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (Tham khảo SGK) 
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 
Phương trình chứa ẩn dưới mẫu 
Phương pháp giải 
Đặt điều kiện 
Quy đồng khử mẫu 
Giải phương trình tìm nghiệm và đối chiếu lại với điều kiện 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 
3. Phương trình chứa ẩn dưới mẫu 
VD4 : Giải phương trình 
Giải: 
Điều kiện: 
Ta được 
So với điều kiện ta nhận nghiệm 
Vậy nghiệm của phương trình là 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 
4. Phương trình trùng phương 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 
Phương pháp giải: 
Đặt 
Khi đó phương trình trở thành 
Giải phương trình tìm thỏa điều kiện, thông qua tìm . 
Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt. 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2 
4. Phương trình trùng phương 
VD5 : Giải phương trình 
Giải 
Đặt 
Phương trình đã cho tương đương 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình là 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Bài Tập 1 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số 
	 a. 
	 b. 
	 c. 
	 d. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
 Giải phương trình 
 Lời giải: 
Điều kiện xác định: . 
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 
So sánh điều kiện xác định, PT có 1 nghiệm . 
⓷ 
Bài tập minh họa 
 Giải các phương trình: 
 Lời giải: 
Đặt: đưa về : 
Giải ra được : 
Với 
Với 
Vậy PT có các nghiệm