Bài giảng Hình học 10 tiết 5: Hiệu hai vector

Tiết 5
HIỆU HAI VECTOR
THPT Quang Trung
Ngày 29 tháng 9 năm 2010
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 1 / 7
1. Vector đối của một vector
Định nghĩa
Nếu tổng của hai vector ~a và vector ~b là vector-không, thì ta nói ~a là
vector đối của ~b, hoặc ~b là vector đối của ~a.
Nhận xét
Vector đối của ~a là vector ngược hướng với hướng của ~a và có cùng độ dài
với ~a .
Đặc biệt, vector đối của vector ~0 là vector ~0.
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 2 / 7
1. Vector đối của một vector
Định nghĩa
Nếu tổng của hai vector ~a và vector ~b là vector-không, thì ta nói ~a là
vector đối của ~b, hoặc ~b là vector đối của ~a.
Nhận xét
Vector đối của ~a là vector ngược hướng với hướng của ~a và có cùng độ dài
với ~a .
Đặc biệt, vector đối của vector ~0 là vector ~0.
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 2 / 7
2. Hiệu của hai vector
Định nghĩa
Hiệu của hai vector ~a và ~b, ký hiệu ~a− ~b, là tổng của vector ~a và vector
đối của vector ~b, tức là: ~a− ~b = ~a+ (−~b)
Phép lấy hiệu của hai vector gọi là phép trừ vector.
Quy tắc về hiệu vector
Nếu
−−→
MN là một vector đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có−−→
MN=
−→
ON-
−−→
OM
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 3 / 7
2. Hiệu của hai vector
Định nghĩa
Hiệu của hai vector ~a và ~b, ký hiệu ~a− ~b, là tổng của vector ~a và vector
đối của vector ~b, tức là: ~a− ~b = ~a+ (−~b)
Phép lấy hiệu của hai vector gọi là phép trừ vector.
Quy tắc về hiệu vector
Nếu
−−→
MN là một vector đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có−−→
MN=
−→
ON-
−−→
OM
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 3 / 7
Hiệu của hai vector
Bài toán 1.
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB +
−→
CD =
−→
AD +
−→
CB
Hướng dẫn: Xem sách giáo khoa.
Biến đổi Bài toán 1 (a)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB −−→AD = −→CD −−→CB
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 4 / 7
Hiệu của hai vector
Bài toán 1.
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB +
−→
CD =
−→
AD +
−→
CB
Hướng dẫn: Xem sách giáo khoa.
Biến đổi Bài toán 1 (a)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB −−→AD = −→CD −−→CB
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 4 / 7
Hiệu của hai vector
Biến đổi Bài toán 1 (b)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB −−→CB = −→AD −−→CD
Biến đổi Bài toán 1 (c)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB +
−→
BC +
−→
CD +
−→
DA =
−→
0
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 5 / 7
Hiệu của hai vector
Biến đổi Bài toán 1 (b)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB −−→CB = −→AD −−→CD
Biến đổi Bài toán 1 (c)
Cho 4 điểm bất kỳ A,B ,C ,D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vector để chứng
minh rằng −→
AB +
−→
BC +
−→
CD +
−→
DA =
−→
0
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 5 / 7
Một số bài toán về Hiệu của hai vector
Bài toán 1
Cho 2điểm A,B phân biệt
a) Tìm tâp hợp các điểm O sao cho
−→
OA =
−→
OB
b) Tìm tâph ợp các điểm O sao cho
−→
OA = −−→OB
Bài toán 2
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng
−→
DA−−→DB +−→DC = −→0
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 6 / 7
Một số bài toán về Hiệu của hai vector
Bài toán 1
Cho 2điểm A,B phân biệt
a) Tìm tâp hợp các điểm O sao cho
−→
OA =
−→
OB
b) Tìm tâph ợp các điểm O sao cho
−→
OA = −−→OB
Bài toán 2
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng
−→
DA−−→DB +−→DC = −→0
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 6 / 7
Một số bài toán về Hiệu của hai vector
Bài toán 3
Chứng minh rằng
−→
AB =
−→
CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng
AD và BC trùng nhau.
Bài toán 4
Cho 6 điểm A,B ,C ,D,E ,F . Chứng minh rằng
−→
AD +
−→
BE +
−→
CF =
−→
AE +
−→
BF +
−→
CD =
−→
AF +
−→
BD +
−→
CE
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 7 / 7
Một số bài toán về Hiệu của hai vector
Bài toán 3
Chứng minh rằng
−→
AB =
−→
CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng
AD và BC trùng nhau.
Bài toán 4
Cho 6 điểm A,B ,C ,D,E ,F . Chứng minh rằng
−→
AD +
−→
BE +
−→
CF =
−→
AE +
−→
BF +
−→
CD =
−→
AF +
−→
BD +
−→
CE
Hà Hữu Phúc (THPT QT) time : reset Hình học lớp 10 Ngày 29 tháng 9 năm 2010 7 / 7