Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 7

 TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KỲ I 
 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU MÔN TOÁN KHỐI 10 
 TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút
 ****** (Không kể thời gian giao đề)
 **********
Họ và tên : ....................................... 
Lớp : ................................................ 
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh )
Câu 1:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau
Câu 2: (2 điểm ) Giải các phương trình sau :
Câu 3: (2 điểm) 
 	a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x2 + 4x + 3 .
b/ Cho hàm số : y = ax2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) .
Câu 4: (1,5 điểm ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
 	a/ Chứng minh: .
 	b/ Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho BI = 2ID . Chứng minh : 
Câu 5:( 1,5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1) B(2;2) C(4;-1)
 	a/ Tính độ dài các cạnh của ABC, ABC là tam giác gì ?
 	b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tư giác ADBC là hình bình hành
B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó
 I. Dành cho học sinh Ban cơ bản :.
 Câu 6B(1điểm): Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình : 
 Câu 7B(1điểm ): Giải và biện luận phương trình 
II. Dành cho học sinh Ban Nâng cao.
Cho hệ phương trình 
Câu 6A(1điểm): Giải và biện luận hệ phương trình (I)
Câu 7A(1điểm): Xác định m nguyên để hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) sao cho x nguyên, y 
nguyên.
__________HẾT__________
PHẦN CHUNG :
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
Tìm tập xác định của các hàm số 
0,5 đ
Hàm số xác định khi : 
Suy ra: TXĐ 
0,25
0,25
1.b
Tìm tập xác định của các hàm số sau 
0,5 đ
ĐK 
Suy ra: TXĐ 
0,25 đ
0,25 đ
2.a
Giải các phương trình 
1 đ
+ Nếu 
+ Nếu 
Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
2b
Giải các phương trình 
1 đ 
 + Đk : .
 + (b) 
 Thử lại : x = 5 thỏa pt và x = 13 không thỏa pt .
 + KL .
0,25
0,5
0,25
3.a
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x2 + 4x + 3
1,25 đ
+ Txđ: 
+ Sự biến thiên : 
Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảngvà đồng biến trên khoảng .
Đỉnh I(-2;-1), trục đối xứng : x = - 2. 
Vẽ bảng biến thiên .
+ Đồ thị : Giao điểm với trục tung (0;3) 
 Giao điểm với trục hoành (-1;0), (-3;0) .
Vẽ đồ thi .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3.b
Cho hàm số : y = ax2 + bx + c có đò thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1)
0,75 đ
 + (P) có đỉnh I(1;7) 
 + (P) đi qua điểm A(-1;-1) 
 Từ (1) và (2) suy ra : a = -2 , b = 4 , c = 5.
 + Vậy (P): 
0,25
0,25
0,25
4.a
Chứng minh: .
0,75 đ
Ta có: 
 M là trung điểm của AD nên :
 N là trung điểm của BC nên : 
Vậy :
0,25
0,25
0,25
4.b
Chứng minh : 
0,75đ
 Ta có: 
0,25
0,25
0,25
5. a
Tính độ dài các cạnh của ABC, ABC là tam giác gì ?
0,75 đ
a/ Ta có:
+ AB = . AC =, CB =
+ AB2 +BC2 = 9 + 4 = 13 = BC2
Suy ra tam giác vuông tại A.
0,5
0,25
5. b
Tìm tọa độ điểm D sao cho tư giác ADBC là hình bình hành
0,75 đ
+ Gọi là tọa đọ điểm D
+ Ta có : , 
 ADBC là hình bình hành khi và chỉ khi
+ Vậy 
0,5
0,25
B. Phần riêng:
 I. Phần dành cho ban cơ bản:
6B
Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình : 
1 đ
+ Ta có: 
+ Suy ra hệ phương trình có nghiệm là 
0,75
0,25
7B
Giải và biện luận phương trình 
1 đ
Ta có: 
+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất 
+ Nếu 
 Khi thì phương trình trở thành 0x = 2, suy ra pt vô nghiệm
 Khi thì phương trình trở thành 0x = 0, suy ra pt có nghiệm tùy ý
0,25
0,25
0,25
0,25
II. Phần dành cho ban nâng cao: . 
6A
 Giải và biện luận hệ phương trình 
1 đ
+ Ta có 
+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất 
+ Nếu thì , suy ra hệ có nghiệm tùy ý
+ Nếu thì , suy ra hệ vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
7A
Xác định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ (I) là (x; y) sao x nguyên, y nguyên .
1 đ
+ Khi thì phương trình có nghiệm duy nhất 
+ 
+ Kết luận 
0,25
0,5
0,25