Bài giảng Hình học Khối 10 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG 
TRONG TAM GÍAC 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
I 
Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
II 
Hệ thức lượng trong tam giác thường 
III 
Công thức tính diện tích tam giác 
IV 
Giải tam giác 
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
 Cho  ABC vuông tại A . Đặt: AB = c, BC = a, AC = b, AH = h a , BH = b’, CH = c’. 
A 
C 
B 
h a 
b 
c 
b’ 
c’ 
H 
1) . 
2) b = a.sin = c.tan = c.cot 
 c a.cos = b.tan b.cot 
3) a.h a = b.c 
4) a.b’ = b 2 ; 
 a.c’ = c 2 . 
5) + 
Khi đó: 
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có , a = 12 cm. Tính , cạnh b, cạnh c và đường cao h a . 
* Tính góc : Do  ABC vuông tại A nên: 
 = 90 0 - = 90 0 – 25 0 = 65 0 . 
* Tính cạnh b, c: 
	b = a.sin 5,07 cm 
	c = a.cos 10,87 cm 
GIẢI: 
* Tính đường cao h a : 
- Cách 1 : a.h a = bc 
- Cách 2 : h a = c.sin 4,59 cm 
A 
C 
H 
B 
25 0 
b 
c 
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA 
b 2 = a 2 + c 2 – 2ac.cosB 
c 2 = a 2 + b 2 – 2ab.cosC 
II. Hệ thức lượng trong tam giác thường 
 a) Định lý cosin : 
1. Đ ịnh lý cosin 
b) Hệ quả (tính góc) 
cosA = 
cosB = 
cosC = 
m 2 a = 
m 2 b = 
m 2 c = 
 Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và m a , m b , m c lần lượt là ba trung tuyến từ ba đỉnh A, B, C. ta có: 
c ) Công thức trung t uyến 
A 
B 
M 
C 
b 
a 
c 
m a 
GIẢI: 
 = 2R 
II. Hệ thức lượng trong tam giác thường 
 Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, ta có: 
2. Đ ịnh lý sin 
C 
A 
B 
O 
D 
a 
c 
b 
 Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC có 0 , . b = 210 cm. 
 Tính góc , các cạnh còn lại và bán kính R đường tròn ngoại tiếp  ABC. 
A 
c 
20 0 
B 
C 
31 0 
210 
a 
A 
c 
20 0 
B 
C 
31 0 
210 
a 
* + ) 
 = 180 0 – (20 0 + 31 0 ) 
 = 129 0 
GIẢI: 
1) S 
2) S 
3) S 
4) S = pr 
5) S = 
(Công thức Hê rông) 
III. Công thức tính diện tích tam giác 
 Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b; R và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp; h a , h b , h c lần lượt là ba đường cao từ ba đỉnh A, B, C; p = là nửa chu vi; S là diện tích. Ta có: 
A 
B 
H 
C 
b 
a 
c 
h a 
Ví dụ 3: Cho tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 13, 14, 15. 
	a) Tính diện tích S của tam giác 
	b) Tính bán kính R và r. 
a) Ta có: = 21 
GIẢI 
Áp dụng công thức Hê rông ta có: 
S = 
 = 
 = 
b) * Áp dụng công thức S = p.r  r = = = 4 
 * Từ công thức S = 
 R = = = 8,125 
IV. Giải tam giác 
Học sinh tự nghiên cứu Sách giáo khoa 
THE END