Bài giảng Hình học Lớp 10 - Bài 10: Phương trình đường thẳng - Trịnh Mỹ Ái

Kiểm Tra Bài Cũ
1.Nêu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua 
điểm A(-5;4) và có vectơ chỉ phương " = 2; 3
Trả lời
1. Vectơ " được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng ∆ nếu " ≠ 0 và giá của vectơ " song song
hoặc trùng với ∆
2. Đường thẳng ∆ đi qua A(-5;4) và nhận " = 2; 3
làm VTCP nên có PTTS là: )* = −5 + 2./ = 4 + 3.
b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng:
Cho đường thẳng d có PTTS là:
!" = "$ + &'() = )$ + &'* (1)
Từ (1) nếu '( ≠ 0, một bạn 
rút ra cho cô t và ) − )$?
Nếu '( ≠ 0, ta có: & = ./.012 và ) − )$ = &'*
Suy ra: ) − )$ = 1312(" − "$)
Đặt k = 1312, ta được: ) − )$ = 4(" − "$)
Thay & = ./.012 vào ) − )$ = &'* ta được gì?
k trong phương trình này được gọi là gì? 
Như vậy nếu đường thẳng ∆ có VTCP ' = '(; '* với '( ≠ 0 thì ∆ có 
hệ số góc 4 = 1312.
Cho đường thẳng ∆ có PTTS "# = −5 + 2)* = 4 + 3) và vectơ - = 3;−2 .
Hãy chứng tỏ - vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆
Giải∆ có vectơ chỉ phương u = 2; 3
Vì -.1 = 3.2 + −2 . 3 = 0 nên - và 1 vuông góc
Ví dụ 1: Tính hệ số góc của đường thẳng d có VTCP là 1 = −1; 3
4 = 1516 = 3−1 = − 3
4Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
là 1 VTPT 
của đt ∆ thì
3) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của 
đường thẳng:
x
y
0
Định nghĩa: Vectơ n được gọi
là vectơ pháp tuyến của đường
thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông
góc với VTCP của ∆ .
Chú ý:
• Nếu 2 2n ( ; ), 0a b a bæ öç ÷
è ø
= + ¹
cũng là 1 VTPT của đt ∆
( )m .n ( . ; . ), 0k k a kb k= = ¹
∆
c n
m
b
d
au
Trong các vectơ 
sau vectơ nào là 
VTPT của đt ∆ ?
Đường thẳng ∆ có 
bao nhiêu VTPT ?
Nếu là VTPT của đt ∆ 
thì có phải 
là VTPT của đt ∆ không?
3,
2
1n .c m .c
2
=- =
c
• Một đt hoàn toàn được xác định 
nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nó
Vậy một đường thẳng có vô số 
VTPT
xy
0
M
∆
M0
y0
x0
n
( );n a b=
đi qua M0 (x0;y0)
nhận làm VTPT{Cho đt ∆:
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm 
M (x; y) nằm trên ∆ .
là 1 VTPT 
của đt ∆ thì
3) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của 
đường thẳng:
Định nghĩa: Vectơ n được gọi
là vectơ pháp tuyến của đường
thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông
góc với VTCP của ∆ .
Chú ý:
• Nếu 2 2n ( ; ), 0a b a bæ öç ÷
è ø
= + ¹
cũng là 1 VTPT của đt ∆
( )m .n ( . ; . ), 0k k a kb k= = ¹
• Một đt hoàn toàn được xác định 
nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nó
Vậy một đường thẳng có vô số 
VTPT
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
xy
0
là 1 VTPT 
của đt ∆ thì
1) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của 
đường thẳng:
Định nghĩa: Vectơ n được gọi
là vectơ pháp tuyến của đường
thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông
góc với VTCP của ∆ .
Chú ý:
• Nếu 2 2n ( ; ), 0ba b aæ öç ÷
è ø
+ ¹=
cũng là 1 VTPT của đt ∆ 
( )m .n ( . ), 0;.k k a b kk ¹= =
• Một đt hoàn toàn được xác định 
nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nó
( );n a b=
đi qua M0 (x0;y0)
nhận làm VTPT{Cho đt ∆:
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm 
M (x; y) nằm trên ∆ .
M
M
M
∆
M0
M y0
x0
n
M(x; y)  ∆ 
Û
Ta có:
0M M =
0. 0n M M =
( ) ( )0 0 0a bx yx y- + - =
( )0 0 0a b ax y x ybÛ + + - - =
( )0 0;x x y y- -
( );n a b=
?
0x y ca bÛ + + =
( )0 0c ax by= - -
(1)
0Mn M^
Û
Û
với
?
?
?
1 2 1 2( ; ), ( ; )a a a b b b= =
.a bÞ = 1 1 2 2. .a b a b+?
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PTTQ của đt ∆ đi qua điểm 
A (1; 4) và có VTPT 
Ví dụ2:
Ví dụ1:3) Vectơ pháp tuyến của đ.thẳng:
4) Phương trình tổng quát (PTTQ)
của đường thẳng:
Định nghĩa:
Chú ý:
∆: ax+by+c=0
Pt ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0)
được gọi là PTTQ của đường thẳng.
( );n a b= là 1 VTPT 
của đt ∆
( ) ( )( ); , ;u b a v b a= - = -
là 1 VTCP của đt ∆
( );n a b=
đi qua M0 (x0;y0)
nhận làm VTPT{• Nếu đt ∆:
thì đường thẳng ∆ có phương trình
( ) ( )0 0 0a x x b y y- + - =
Cho đường thẳng ∆ có 
phương trình 2x - 3y + 5 =0
a) Trong các điểm sau điểm nào 
không thuộc đường thẳng ∆ ? 
A (-1;1) B (1; -5) C (2;3)
b) Trong các vectơ sau vectơ nào 
không phải là VTPT của đt ∆ ?
( )a = 4;-6 ( )2c = 3;( )b = 2;-3
Lập PTTQ của đt ∆điqua
điểm A (1;4) và có VTPT ( )3 ;2n =
Giải:
( )3 ;2n = là :
3(x – 1) + 2(y – 4) = 0
 3x + 2y – 11 = 0
2.(-1) – 3.1 + 5 = 0
2.1 – 3.(-5) + 5 ≠ 0
2.2 – 3.3 + 5 = 0
• Nếu 2 2n ( ; ), 0ba b aæ öç ÷
è ø
+ ¹= là 1 VTPT 
của đt ∆ thì
cũng là 1 VTPT của đt ∆
( )m .n ( . ; . ), 0k k a kb k= = ¹
2.=a b
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
• Nắm vững định nghĩa vectơ pháp tuyến và PTTQ của
đường thẳng.
• Phân biệt VTPT và VTCP của đường thẳng.
• Học cách viết PTTQ của đường thẳng.
• Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 trang 80 sách giáo khoa.