Bài giảng Hình học Lớp 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số

Bài 3: 
MÔN: HÌNH HỌC 10 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
MỞ ĐẦU 
và 
? 
Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của 
và 
? 
Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
 Tích của một vectơ với một số sẽ là một vectơ. Theo em vectơ này có hướng và độ dài như thế nào? 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
1.Định nghĩa: 
Tích của vectơ 
với số 
là một vectơ, 
kí hiệu là 
.Vectơ 
được xác định như sau: 
+ Cùng hướng với 
nếu k>0, 
ngược hướng với 
nếu k<0. 
+ 
Câu hỏi: Hãy nhận xét phương của 
và 
? 
Nhận xét: 
và 
luôn cùng phương. 
Qui ước: 
Lưu ý : Khái niệm “ tích của vectơ với một số ”  và “ tích của một số với một vectơ ” là như nhau. 
Độ lớn là 
Ví dụ 1: 
 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt là trung điểm AB, BC. Khi đó ta có: 
G 
C 
M  
A 
 N 
B 
-2 
-2 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
Hãy quan sát 
hướng và độ dài của từng cặp vectơ 
để chọn kết quả đúng! 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
2.Tính chất: 
Với hai vectơ bất kì, 
với mọi số h và k ta có: 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
3.Trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. 
	Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: 
	Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương 
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ 
cùng phương là có một số k để 
Nhận xét : 
 A, B, C thẳng hàng 
không cùng phương, 
tuỳ ý. 
Hãy thực hiện công việc theo các bước sau: 
 Từ điểm O bất kì dựng: 
 Trên giá của 
lấy tương ứng M, N 
sao cho tứ giác OMCN là hình bình hành. 
 Theo qui tắc hình bình hành thì 
 Nhận xét phương của các cặp vectơ sau: 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương 
Cho hai vectơ 
không cùng phương. 
Khi đó mọi vectơ 
đều phân tích được duy nhất 
theo hai vectơ 
nghĩa là có duy nhất cặp số 
h, k sao cho 
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
Ví dụ 2: 
 Cho tam giác ABC có AM là trung tuy ến.Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh ACsao cho AC = 3 AK. 
 a) Phân tích 
b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng. 
A 
B 
C 
M 
 H 
  K 
  
 A, B, C thẳng hàng 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
 Cho vectơ 
như hình vẽ 
Hãy vẽ các vectơ sau: 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
 Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. 
A 
B 
C 
 M  
  N 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
 Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm  AD, BC. Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng  thức: 
A 
B 
C 
D 
M   
 N 
Chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh đã tham dự. 
MỞ ĐẦU 
I là trung điểm AB 
G là trọng tâm tam giác ABC 
KIẾN THỨC CŨ 
Vectơ đối của là