Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
1/ Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm 
2/ Áp dụng với A(3, 1), B(0, -3) 
Nếu một điểm M nằm trên đường tròn (C) tâm I bán kính R có tính chất gì? 
M (C)  IM = R 
I(a, b) 
a 
b 
M(x, y) 
X 
Y 
O 
2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
1. Ph­ư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho trư­íc 
Trªn mp Oxy cho ®­ ư êng trßn (C) t©m 
I(a; b), b¸n kÝnh R. 
M(x; y) (C) 
IM = R 
Ph­ư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn t©m I( a ; b ) b¸n kÝnh R lµ : 	 (x - a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 
VÝ dô 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­ưêng trßn sau: 
(C 1 ) : (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 25 
(C 2 ) : x 2 + y 2 = 9 
 (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (1) 
I(2, -3), R=5 
I(0, 0), R=3 
 Tâm (C 2 ) nằm ở đâu 
Chó ý : Phư­¬ ng tr×nh ®­ưêng trßn cã t©m lµ gèc to¹ ®é O(0, 0) vµ cã b¸n kÝnh R lµ : x 2 + y 2 = R 2 
VÝ dô 2 : Cho hai ®iÓm A(3; - 4) vµ B( 3; 4). L ập p h­ư¬ng tr×nh ®ư­êng trßn (C) nhËn AB lµm ®ư­êng kÝnh 
Giải 
Đường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có : 
A . B 
I 
Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào? 
Đường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì? 
GM 
Bán kính là : 
Phương trình đường tròn (C): 
(x-3) 2 + (y-0) 2 = 4 2  (x - 3) 2 + y 2 = 16 
Tâm I (3, 0) 
A(3, -4) . B(3, 4) 
I(3, 0) 
  x 2 – 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 = R 2 
x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 =0 
§Æt c = a 2 + b 2 – R 2 
Ph­ư¬ng tr×nh ®ư­êng trßn trªn ®ư­a vÒ d¹ng : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (*) 
Ph­ư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn t©m I( a ; b ) b¸n kÝnh R lµ : (x - a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 
Ng­ưîc l¹i pt (*) lµ pt ®­ưêng trßn khi vµ chØ khi a 2 + b 2 – c > 0 
v× R 2 = a 2 + b 2 – c => a 2 + b 2 – c > 0 
- HÖ sè cña x 2 vµ y 2 cña mét phư­¬ ng tr×nh ®ư­êng trßn lu«n b»ng nhau 
2. NhËn xÐt 
- Pt ®ư­êng trßn (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 cã thÓ viÕt dư­íi d¹ng x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 trong ®ã c = a 2 + b 2 - R 2 
- Pt x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) lµ pt ®ưêng trßn khi vµ chØ khi a 2 + b 2 - c > 0 . Khi ®ã ®ư­êng trßn (C) cã t©m I(a; b) vµ b¸n kÝnh R = 
C. 2x 2 +2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3) 
C 
ĐA 
Tâm và bán kính đường tròn (3) : 
D. x 2 – y 2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4) 
A. 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1) 
 VÝ dô : Trong c¸c ph­ư¬ng tr×nh sau pt nµo lµ pt ®ư­êng trßn. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®ư­êng trßn ®ã : 
B. x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2) 
Pt (1) không là phương trình đường tròn vì hệ số x 2 , y 2 không bằng nhau. 
Phương trình (2) không là phương trình đường tròn vì 
GIẢI 
A. 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1) 
B. x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2) 
C. 2x 2 + 2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3) 
 x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 
Tâm, bán kính đtròn (3) là : I(-1, 2), R = 3 
Pt (4) không là phương trình đường tròn vì hệ số x 2 , y 2 không bằng nhau. 
D. x 2 – y 2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4) 
Pt (3) là phương trình đường tròn vì 
3. Ph­ư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ưêng trßn 
Cho ®iÓm M 0 (x 0 ; y 0 )  (C) t©m I(a; b) 
Gäi  lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M 0 
 I(a; b) 
M 0 
 
Đ­ưêng th¼ng  ®i qua ®iÓm M(x 0 , y 0 ) cã VTPT IM 0 = (x 0 - a ; y 0 - b) 
Ph­ư¬ng tr×nh tæng qu¸t cña  lµ: 
 (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 (2) 
Ph­ư¬ng tr×nh (2) lµ ph­ư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ ư êng trßn (C) t¹i ®iÓm M 0 n»m trªn ®­ ư êng trßn 
Chó ý : §iÒu kiÖn ®Ó  tiÕp xóc víi ®­­­­ ư ê­ng trßn (C) t©m I b¸n kÝnh R lµ: d(I, ) = R 
Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? 
GM 
3. Phư­¬ ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®ư­êng trßn 
Cho ®iÓm M 0 ( x 0 ; y 0 )  (C) t©m I( a ; b ). Phư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M 0 lµ : 
( x 0 - a )(x – x 0 ) + ( y 0 – b )(y – y 0 ) = 0 (2) 
VÝ dô : ViÕt ph­ư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®ư­êng trßn (C) : 	( x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 
§­ưêng trßn (C) cã t©m lµ : I(1; 2) 
Ph­ư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M(1; 4) lµ 
(1 – 1).(x – 1) + (4 – 2 ).(y – 4) = 0  2(y – 4) = 0  y – 4 = 0 
 3. Phư­¬ ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) : (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 t¹i M 0 (x 0 ; y 0 )  (C) lµ : 
	 A. (x 0 - a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) = 0 
	 B. (x 0 - a)(x + x 0 ) + (y 0 – b)(y + y 0 ) = 0 
	 C. (x 0 + a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) = 0 
Cñng cè 
1. Trªn mặt phẳng Oxy ph­ư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R lµ : 
A. (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2	 B. (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 
C. (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2	 D. (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 
D 
 2. Ph­ư¬ng tr×nh x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) lµ phư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn nÕu : 
 a + b – c = 0	 B. a 2 + b 2 – c > 0 
	C. a 2 + b 2 – c < 0	 D. a 2 + b 2 – c = 0 
B 
ĐA 
A 
TRAÉC NGHIEÄM 
Baøi hoïc keát thuùc 
HÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØ : 
 1/ Laøm baøi taäp 1- 6 trong sgk tr 83-84 
 Bµi vÒ nhµ : ViÕt phư­¬ ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ưêng trßn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 qua M(1; 3) 
 2/ Xem tröôùc baøi môùi “ Phương trình Elíp ” .