Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương I - Bài 3: Tích của vectơ với một số

Chương 1: VECTƠ 
Bài 3 . TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
TÍNH CHẤT 
2 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Định nghĩa 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
Cho số và . Tích của véctơ với số là một vectơ, kí hiệu , được xác định như sau: 
+ Về hướng: 	 cùng hướng với véctơ nếu 
+ Về độ dài: 
	 ngược hướng với véctơ nếu 
* Qui ước: 	 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
Bài giải 
Ví dụ 1 
Cho và điểm như hình vẽ sau . Xác định hai điểm và sao cho: 
	a) 	 
	b) . 
 Vẽ d đi qua và song song với giá của . 
 Do suy ra sao cho và cùng hướng với 
 Do suy ra N sao cho và ngược hướng với 
3 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
Bài giải 
Ví dụ 2 
Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm . Tìm trong các đẳng thức sau: 
A 
B 
C 
M 
G 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
Bài giải 
Ví dụ 2 
Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm . Tìm trong các đẳng thức sau: 
A 
B 
C 
M 
G 
Bài giải 
Tính chất 
TÍNH CHẤT 
2 
Ví dụ 3 
Cho vectơ . Khi đó, bằng với vectơ nào sau đây ? 
 A. . B. C. . D. . 
Ta có . 
Chọn A. 
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k ta có: 
TÍNH CHẤT 
2 
Tính chất 
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k ta có: 
Ví dụ 4 
Cho và là hai vectơ đối nhau. Hãy rút gọn . 
Bài giải 
Ta có : và là hai vectơ đối nhau nên . 
 . 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
a) Cho là trung điểm của đoạn thẳng là điểm bất kì. Ta có: 
b) Cho là trọng tâm của tam giác là một điểm bất kì. Ta có : 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
a) Cho là trung điểm của đoạn thẳng là điểm bất kì. Ta có: 
b) Cho là trọng tâm của tam giác là một điểm bất kì. Ta có : 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
Bài giải 
Ví dụ 5 
Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh: 
( nên và .) 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
Bài giải 
Ví dụ 6 
Cho tứ giác . Xác định vị trí điểm sao cho: 
A 
B 
C 
D 
G 
I 
K 
Ví dụ 7 
Cho tam giác có trọng tâm và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là SAI: 
Bài giải 
 , lại có 
* 
TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 
3 
A 
C 
B 
D 
 ; 
 đây là công thức về của trọng tâm. 
Do là trọng tâm tam giác nên có: 
D 
Loại phương án A. 
Loại phương án B, C. 
Chọn D. 
A 
B 
C 
M 
G 
Câu 1 
Cho đoạn thẳng và điểm I thỏa mãn . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? 
Bài giải 
Ta có: . 
* 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Chọn D. 
A 
 Hình 1 
A 
B 
I 
B 
 Hình 2 
A 
B 
I 
C 
 Hình 3 
A 
B 
I 
D 
 Hình 4 
A 
B 
I 
D 
Câu 2 
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐺 là trọng tâm và 𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐶. Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
Bài giải 
* 
A 
C 
B 
D 
C. Ta có: 
Chọn C. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
7 
C 
A. Sai do ngược hướng. 
B. Sai do cùng hướng. 
(Vì là trung điểm của suy ra ) 
A 
B 
C 
I 
G 
Câu 3 
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có là đường trung tuyến của . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
Bài giải 
* 
A 
C 
B 
D 
Do là trung điểm của nên 
Chọn C. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
7 
C 
A 
B 
C 
M 
Câu 4 
Cho hình vuông có tâm là Mệnh đề nào sau đây SAI ? 
Bài giải 
* 
A 
C 
B 
D 
 (loại A.) 
Chọn C. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
7 
C 
 (nhận C.) 
 (loại B.) 
 (loại D.) 
Câu 5 
Cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 vuông cân tại 𝑂, cạnh 𝑂𝐴=𝑎. Tính 
Bài giải 
* 
Chọn C. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
7 
Tam giác vuông tại có: 
A 
C 
B 
D 
Ta có 
 (với là trung điểm của ) 
C 
A 
O 
B 
I 
a 
Câu 6 
Cho tam giác đều cạnh và là trọng tâm. Tính độ dài của vectơ . 
Bài giải 
Chọn A. 
 . 
A 
2a 
C 
a 
B 
D 
Ta có 
(Với là trung điểm của MN 
A 
Xét và có :  , 
M 
C 
B 
N 
I 
G 
A 
Câu 7 
Cho tam giác có lần lượt là trung điểm . Chọn mệnh đề đúng. 
Bài giải 
* 
Chọn B. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
7 
A 
B 
C 
D 
B 
C 
B 
A 
I 
D