Bài giảng môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Bài: Ôn tập cuối Chương III

CHƯƠNG I 
§5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 0 đến 180 0 
§6. Hệ thức lượng trong tam giác 
 Bài tập cuối chương 3 
CHƯƠNG III . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG II I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
TRẮC NGHIỆM 
A 
TỰ LUẬN 
B 
4 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
5 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
 ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG III 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
3.12 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác có . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
3.12 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác có . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
Ta có 
Bài giải 
3.12 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác có . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A sai do 
B sai do 
C sai do 
D đúng do 
B 
A 
C 
D 
D 
Bài giải 
3.13 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A sai do 
B đúng 
C sai do 
D sai do 
B 
A 
C 
D 
B 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
3.13 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A đúng do 
B sai do 
C sai do chưa biết góc A là góc tù hay góc nhọn. 
D sai do với mọi góc 
Bài giải 
3.14 
 TỰ LUẬN 
B 
	 	Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 . 
	a) Ta có 
b) Có 
c) 
d) 
c) Ta có 
d) Ta có 
Bài giải 
3.15 
 TỰ LUẬN 
B 
Cho tam giác có Tính 
Ta có 
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có 
 *) 
*) 
*) 
Bài giải 
3.15 
 TỰ LUẬN 
B 
Cho tam giác có Tính 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có 
Bài giải 
3.16 
 TỰ LUẬN 
B 
	Cho tam giác có trung tuyến Chứng minh rằng: 
a) 
b) và 
b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có: 
Áp dụng định lí cos trong tam giác AMC 
 ta có: 
 (đpcm) 
 (đpcm) 
Ta có 
= 
 (đpcm) 
Bài giải 
3.16 
 TỰ LUẬN 
B 
Cho tam giác có trung tuyến Chứng minh rằng: 
c) (công thức đường trung tuyến). 
c) Theo kết quả của phần b ta có: 
Cộng vế với vế của phương trình (1) và (2) ta được: 
Bài giải 
3.17 
 TỰ LUẬN 
B 
Cho tam giác . Chứng minh rằng: 
a) Nếu góc nhọn thì 
b) Nếu góc tù thì 
c) Nếu góc vuông thì 
Áp dụng hệ quả của định lí cos ta có: 
a) Nếu góc nhọn thì 
b) Nếu góc tù thì 
c) Nếu góc vuông thì 
Bài giải 
Câu 1 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Cho tam giác bất kỳ có Đẳng thức nào sai? 
Theo định lí hàm số cosin, 
B 
A 
C 
D 
D 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 2 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Cho tam giác có , . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . 
Trong tam giác ta có: . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
Câu 3 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Tam giác vuông cân tại có . Đường trung tuyến có độ dài là 
 . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 4 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Tam giác đều cạnh nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 5 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 
Bài giải 
Câu 6 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Nếu tam giác có thì: 
Ta có 
do 
nên 
 là góc nhọn. 
B 
A 
C 
D 
 là góc tù 
 là góc vuông 
 là góc nhọn 	 
 là góc nhỏ nhất 
C 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 7 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Cho tam giác có , , . Độ dài cạnh là 
Do 
Áp dụng định lý trong tam giác có: 
 . 
Bài giải 
Câu 8 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
	Cho tam giác thỏa mãn hệ thức . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
Ta có 
Mà 
 . 
B 
A 
C 
D 
B 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 9 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
Tam giác có các cạnh , , thỏa mãn điều kiện 
 . Tính số đo của góc . 
Ta có: 
a2+b2-c2=ab . 
a2+b2-c2=ab . 
a2+b2-c2=ab . 
Suy ra 
Bài giải 
 . 
B 
A 
 . 
C 
 . 
D 
A 
CÂU 10 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Tính giá trị biểu thức . 
C 
Ta có 
Bài giải 
 Tam giác đều. 
B 
Tam giác cân. 
A 
CÂU 11 
Tam giác có ba đường trung tuyến thỏa mãn . Khi đó tam giác này là tam giác gì? 
C 
Tam giác vuông cân. 
D 
Ta có: 
Bài giải 
 Tam giác đều. 
B 
Tam giác cân. 
A 
CÂU 11 
Tam giác có ba đường trung tuyến thỏa mãn . Khi đó tam giác này là tam giác gì? 
C 
Tam giác vuông cân. 
D 
 Vậy tam giác vuông . 
C 
Bài giải 
 Tam giác cân tại C. 
B 
Tam giác vuông. 
A 
CÂU 12 
Tam giác có ba góc thoả mãn điều kiện 
 . Khi đó tam giác là 
C 
Tam giác cân tại A. 
D 
Vậy tam giác ABC cân tại A. 
D 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
D 
CÂU 13 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Cho hình bình hành có , và . Diện tích của hình bình hành là 
III 
Ta có: nên 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 14 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
 Cách 1: 
 nội tiếp đường tròn đường kính 
Áp dụng định sin trong , 
 ta có . 
Cho tứ giác lồi có , và . Tính . 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
CÂU 14 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Cho tứ giác lồi có , và . Tính . 
III 
 	 Cách 2: 
Đề không mất tính tổng quát ta có thể chọn tại . 
Ta có . 
Do . 
Suy ra là tam giác đều cạnh bằng . 
Ta có . 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 14 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
 	 Cách 2: 
Xét vuông tại , . 
Suy ra 
Ta có 
Vậy 
Cho tứ giác lồi có , và . Tính . 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
 . 
D 
B 
CÂU 15 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Cho tam giác có , , . Đường cao của tam giác là 
III 
Theo định lí hàm cos ta có 
Ta lại có: 
Diện tích tam giác là . 
Vì nên 
= . Vậy 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
CÂU 16 
Tam giác có thì câu nào sau đây đúng 
C 
 . 
D 
Ta có 
B 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
CÂU 17 
Cho tam giác , các đường cao , , thỏa mãn hệ thức . Tìm hệ thức giữa , , 
C 
 . 
D 
D 
Bài giải 
B 
A 
CÂU 18 
Cho tam giác , nếu thì 
C 
D 
A 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
CÂU 19 
Cho tam giác có và . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác . 
C 
D 
	 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
CÂU 19 
Cho tam giác có và . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác . 
C 
D 
	 Mặt khác ta lại có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 
Trong đường tròn tâm I, bán kính IB ta có 
(Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung). 
Suy ra ta tính được diện tích tam giác IBC là 
D 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG II I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
A 
TỰ LUẬN 
B 
4 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
C 
5 
HÌNH HỌC 
➉ 
 ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG III 
Bài giải 
3.1 8 
 TỰ LUẬN 
A 
	 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu về hướng . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn để gặp tàu B . 
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? 
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ? 
 a) Tàu A cần phải chuyển động theo hướng Đông Bắc 
b) Tàu A và tàu B g ặ p nhau ở . Giả sử ban đầu tàu A ở vi trí A , tàu B ở vị trí B như hình vẽ 
Gọi (giờ) là thời gian 2 tàu g ặp nhau. 
Ta có km, . 
Bài giải 
3.1 8 
 TỰ LUẬN 
A 
	 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu về hướng . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn để gặp tàu B . 
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? 
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ? 
	 Theo định lý Cô sin ta có: 
  . Vậy sau (giờ) thì tàu B gặp tàu . 
Bài giải 
3.1 9 
 TỰ LUẬN 
A 
	 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. 
	 	Gọi lần lươt là các vi trí gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3, vị trí ném bóng. 
Ta có vì các vuông cân tại , vuông cân tại B. 
 (m). 
 (m). Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 1 là độ dài đoạn . 
Bài giải 
3.1 9 
 TỰ LUẬN 
A 
	 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. 
Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 3 là độ dài đoạn 
	 . 
Vì . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 1 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
 . 
 . 
Dễ thấy A sai do . 
Tam giác ABC vuông ở A có góc . Khẳng định nào sau đây là sai? 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
C 
Câu 2 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
 . 
 . 
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C. 
Ta có , , 
 và . 
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 3 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
 . 
 . 
Ta có . 
Suy ra . Do 
 Nếu thì bằng bao nhiêu? 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
C 
Câu 4 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
 . 
Ta có . 
 . 
 Suy ra (d o ). 
Cho góc và thỏa mãn . Tính . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 5 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
Ta có 
	 . 
Cho . Tính biểu thức 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 6 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
 . 
 . 
Ta có 
Do là góc tù nên , từ đó 
Như vậy . 
Cho là góc tù và . Giá trị của biểu thức là 
Bài giải 
 . 
B 
A 
CÂU 7 
Điều khẳng định nào sau đây là đúng? 
C 
 . 
D 
A 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 8 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. 
Diện tích tam giác: 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
CÂU 9 
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 
C 
 . 
D 
D 
Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng. 
Phương án C đúng vì . 
Phương án D sai. 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
Câu 10 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
B 
Xét tam giác có . Với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vậy lớn nhất khi là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác . 
Khi đó . 
	Cho góc . Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên và sao cho . Độ dài lớn nhất của đoạn bằng 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 11 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , . Tính cạnh 
Ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 12 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có thì câu nào sau đây đúng? 
 . 
Áp dụng định lí hàm số c ô s in ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
Câu 13 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. 
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
C 
Câu 14 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác có , , . Tính số đo góc . 
Ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 15 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
 Tam giác có , , và góc C nhọn. Tính cạnh 
Do góc C nhọn nên 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 16 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , . Tính số đo góc 
Ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
Câu 17 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , . Tính cạnh 
Vì trong tam giác ta có bù với góc nên 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 18 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , . Gọi là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu? 
Gọi là trung điểm , ta có 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 19 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Hình bình hành có hai cạnh là và , một đường chéo bằng . Tìm độ dài đường chéo còn lại. 
Gọi hình bình hành là , , . 
Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài . 
Ta có: 
 là góc nhọn 
(vì và bù nhau 
 ) 
 . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 20 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác có , , . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp. 
Ta có : 
Do đó : 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 21 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
 Tam giác có , . Tính cạnh . 
Ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
C 
Câu 22 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , . Diện tích của tam giác là 
Ta có: . 
Áp dụng: . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 23 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tính diện tích tam giác biết , , . 
Áp dụng công thức : 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
D 
Câu 24 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Cho tam giác , các đường cao thỏa mãn hệ thức . Tìm hệ thức giữa . 
Ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
Câu 25 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có , , diện tích bằng Tính độ dài đường trung tuyến 
Ta có: 
 vuông tại 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
B 
Câu 26 
 TRẮC NGHIỆM 
A 
Tam giác có ba cạnh lần lượt là , , . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 
Nửa chu vi của tam giác là: 
Diện tích tam giác là: 
Đặt , , 
Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là: .