Bài giảng môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Chương I - Bài 1: Mệnh đề

CHƯƠNG I 
§1. Mệnh đề 
§2. Tập hợp 
§3. Bài tập cuối chương 1 
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
1 
PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ 
2 
 MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG 
4 
Mệnh đề 
1 
Mệnh đề chứa biến 
2 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO 
3 
 KÍ HIỆU VÀ 
5 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
MỆNH ĐỀ 
1 
MỆNH ĐỀ 
1 
MỆNH ĐỀ 
1 
1. 
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
Mệnh đề 
a. 
Chú ý 
HĐ 1 
Trong các câu ở tình huống mở đầu : 
a) Câu nào đúng?	b) Câu nào sai? 
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai? 
Lời g iải 
a) Câu nói của Khoa đúng . 
b) Câu nói của An sai . 
c) Câu “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ ?’’ không xác định tính đúng sai. 
MỆNH ĐỀ 
1 
1. 
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
Mệnh đề 
a. 
Chú ý 
HĐ 1 
Trong các câu ở tình huống mở đầu : 
a) Câu nào đúng?	b) Câu nào sai? 
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai? 
Lời g iải 
Những câu nói của An và Khoa là những khẳng định có tính đúng hoặc sai. Người ta gọi mỗi câu như vậy là một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề). 
Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. 
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 
Người ta thường sử dụng các chữ cái ,để biểu thị các mệnh đề. 
Chú ý 
1. 
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
Mệnh đề 
a. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Ví dụ 1 
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không phải là mệnh đề? 
a) Phương trình có nghiệm nguyên; 
b) ; 
c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng ? 
d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan! 
Lời g iải 
Vì phương trình có nghiệm nguyên nên câu a đúng. Câu b là sai. 
Do đó câu a và câu b là những mệnh đề. 
Câu c là câu hỏi; câu d là câu cảm thán, nêu lên ý kiến của người nói. Do đó, không xác định được tính đúng sai. Vậy các câu c và d không phải là mệnh đề. 
	Những mệnh đề liên quan đến toán học (các mệnh đề ở câu a và câu b trong Ví dụ 1) được gọi là mệnh đề toán học . 
Chú ý 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Luyện tập 1 
Thay dấu ‘’?’’ bằng dấu ‘’x’’ vào ô thích hợp trong bảng sau: 
Câu 
Không phải 
mệnh đề 
Mệnh đề đúng 
Mệnh đề sai 
13 là số nguyên tố. 
? 
? 
? 
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 
? 
? 
? 
Bạn đã làm bài tập chưa? 
? 
? 
? 
Thời tiết hôm nay thật đẹp! 
? 
? 
? 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Luyện tập 1 
Thay dấu ‘’?’’ bằng dấu ‘’x’’ vào ô thích hợp trong bảng sau: 
Câu 
Không phải 
mệnh đề 
Mệnh đề đúng 
Mệnh đề sai 
13 là số nguyên tố. 
X 
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 
X 
Bạn đã làm bài tập chưa? 
X 
Thời tiết hôm nay thật đẹp! 
X 
MỆNH ĐỀ 
1 
Mệnh đề chứa biến 
b. 
Xét câu “ chia hết cho ” (với là số tự nhiên). 
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. 
Tuy nhiên, nếu thay bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn: 
Với ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai . 
Với ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng . 
Ta nói rằng câu “ chia hết cho ” là một mệnh đề chứa biến . 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Xét câu “ ”. Hãy tìm hai giá trị thực của để từ câu đã cho ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. 
Lời g iải 
Khi thì là một mệnh đề đúng . 
Khi thì là một mệnh đề sai . 
Mệnh đề chứa biến 
b. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
HĐ 2 
Quan sát biển báo trong hình bên. 
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”. 
An không đồng ý với ý kiến của Khoa. 
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề. 
Lời g iải 
Phát biểu ý kiến của An : “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”. 
2. 
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Để phủ định một mệnh đề P , người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P . 
Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là . 
Mệnh đề P và mệnh đề là hai phát biểu trái ngược nhau. 
Nếu P đúng thì sai, còn nếu P sai thì đúng. 
2. 
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH 
Mệnh đề P và mệnh đề là hai phát biểu trái ngược nhau. 
Nếu P đúng thì sai, còn nếu P sai thì đúng. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Ví dụ 2 
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: 
P : “17 là số chính phương” ; 
Q : “Hình hộp không phải là hình lăng trụ”. 
Lời g iải 
Mệnh đề phủ định của P là : “17 không phải là số chính phương”. 
Mệnh đề phủ định của Q là : “Hình hộp là hình lăng trụ”. 
2. 
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Luyện tập 2 
	Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. 
	P : “2022 chia hết cho 5”; 
 	 Q : “Bất phương trình có nghiệm”. 
Lời g iải 
Mệnh đề phủ định của P là : “2022 không chia hết cho 5”. 
Mệnh đề là một mệnh đề sai vì dư 2. 
Mệnh đề phủ định của Q là : “Bất phương trình vô nghiệm ”. 
Mệnh đề là một mệnh đề sai vì với nên là một nghiệm của bất phương trình 
2. 
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Vận dụng 
Cho mệnh đề Q : “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và . 
Lời g iải 
Mệnh đề phủ định : “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới’’ 
Mệnh đề đúng còn mệnh đề là mệnh đề sai. 
2. 
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
HĐ 3 
Trong Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên? 
A. Nếu  thì  
B. Tuy  nhưng  
Lời g iải 
Nếu s ử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm. 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề kéo theo 
a. 
	 s ử dụng rượu bia khi tham gia giao thông có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
HĐ 4 
Cho hai câu sau 
 : “ Tam giác là tam giác vuông tại ”; 
 : “ Tam giác có ”. 
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “ Nếu thì ”. 
Lời g iải 
Nếu tam giác là tam giác vuông tại ” 
thì t am giác có ”. 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề kéo theo 
a. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề kéo theo 
a. 
 Mệnh đề “ Nếu thì ’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và 
 kí hiệu 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Ví dụ 3 
	Cho tứ giác , xét hai câu sau: 
 : “ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng ”; 
 : “ là tứ giác nội tiếp đường tròn ”. 
Phát biểu mệnh đề và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó. 
Lời g iải 
 : “ Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì là tứ giác nội tiếp đường tròn ”. 
Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng. 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO. MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề kéo theo 
a. 
MỆNH ĐỀ 
1 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề kéo theo 
a. 
 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và 
thường có dạng . Khi đó ta nói: 
 là giả thiết của định lí, là kết luận của định lí, 
hoặc “ là điều kiện đủ để có ” 
hoặc “ là điều kiện cần để có ”. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
HĐ 5 
	Cho hai câu sau 
 : “ Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt”; 
 : “ Phương trình bậc hai có biệt thức ”. 
a) Hãy phát biểu mệnh đề . 
b) Hãy phát biểu mệnh đề . 
Lời g iải 
a) Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì p hương trình bậc hai có biệt thức . 
b) Nếu phương trình bậc hai có biệt thức thì p hương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
MỆNH ĐỀ 
1 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
 Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề 
Nhận xét 
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Ví dụ 4 
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề : “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác là tam giác cân” và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. 
Lời g iải 
Mệnh đề đảo là : “ Nếu tam giác là tam giác cân thì tam giác là tam giác đều”. 
Mệnh đề đảo này là sai. 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
MỆNH ĐỀ 
1 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
Chú ý 
Luyện tập 3 
Cho các mệnh đề 	  : “ và chia hết cho ” ; 
	   : “ chia hết cho ”  
a) Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. 
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. 
MỆNH ĐỀ 
1 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
Lời g iải 
	a) Phát biểu định lí là n ếu và chia hết cho thì 
 chia hết cho . 
Trong đó giả thiết là và chia hết cho , kết luận là chia hết cho . 
Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần: chia hết cho là điều kiện cần để và chia hết cho . 
Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện đủ : và chia hết cho là điều kiện đủ để chia hết cho . 
Chú ý 
Luyện tập 3 
Cho các mệnh đề  : “ và chia hết cho ” ; 
	   : “ chia hết cho ”  
a) Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. 
MỆNH ĐỀ 
1 
3. 
MỆNH ĐỀ KÉO THEO , MỆNH ĐỀ ĐẢO. 
Mệnh đề đảo 
b. 
Lời g iải 
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề là “ nếu chia hết cho thì và chia hết cho ’’. 
Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề sai vì khi đó chia hết cho nhưng và chia hết cho . 
Chú ý 
Luyện tập 3 
Cho các mệnh đề  : “ và chia hết cho ” ; 
	   : “ chia hết cho ”  
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
HĐ 6 
Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau : 
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”. 
Lời g iải 
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5’’ là mệnh đề đúng. 
“Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 số đó sẽ chia hết cho 5’’ là mệnh đề đúng. 
Mệnh đề ở HĐ6 có thể phát biểu dưới dạng : “Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 ”. 
4. 
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. 
MỆNH ĐỀ 
1 
Chú ý 
Nhận xét 
Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì mệnh đề tương đương đúng. Khi đó ta nói “ tương đương với ” hoặc “ là điều kiện cần và đủ để có ” hoặc “ khi và chỉ khi ”. 
4. 
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. 
Mệnh đề “ nếu và chỉ nếu ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là . 
MỆNH ĐỀ 
1 
4. 
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. 
Chú ý 
Ví dụ 5 
	Cho hai mệnh đề: 
	P  : “Tứ giác là hình vuông”; 
	   : “ Tứ giác là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau” . 
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương và xác định tính đúng sai của mệnh đề tương đương này. 
Lời g iải 
	Mệnh đề tương đương : “Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. 
	Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề và đều đúng. 
MỆNH ĐỀ 
1 
4. 
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. 
Lời g iải 
	Số tự nhiên chia hết cho khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là số chẵn. 
Chú ý 
Luyện tập 4 
Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên chia hết cho . 
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu 
 Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 
 Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 
. 
Em hãy xác định tính đúng, sai của hai mệnh đề trên? 
 Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề đúng. 
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề sai. 
Lời g iải 
 Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. 
Luyện tập 5. 
 Mệnh đề có thể phát biểu là: 
 “Mọi số thực đều có bình phương cộng với nhỏ hơn hoặc bằng 0”. 
 Mệnh đề sai do nên 
Lời g iải 
MỆNH ĐỀ 
1 
Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó. 
Không đúng. Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó. 
1.1=1 
2.1=2 
3.1=3 
4.1=4 
Mệnh đề “ Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó” là phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó”. 
 Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định tính đúng, sai của nó. 
Ví dụ 6. 
 Mệnh đề P có thể phát biểu là: 
 “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”. 
 Phủ định của mệnh đề P là: 
 “Không tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”, tức là “Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 khác 0”. 
Lời g iải 
 	Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu : “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. 
Mai phát biểu : “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”. 
a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng. 
b) Dùng kí hiệu để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề. 
Luyện tập 6. 
a) Bạn Mai phát biểu đúng do tồn tại số thực để 
b) Phát biểu của Nam dưới dạng mệnh đề: 
Lời g iải 
 Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu : “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. 
Mai phát biểu : “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”. 
a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng. 
b) Dùng kí hiệu để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề. 
Luyện tập 6. 
 Phát biểu của Mai dưới dạng mệnh đề (đây là mệnh đề phủ định của P): 
Lời g iải 
C âu 1.1 
 	 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? 
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; 
b) Bạn học trường nào? 
c) Không được làm việc riêng trong trường học; 
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. 
Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là: 
Câu b) là câu nghi vấn; 
Câu c) là câu cầu khiến; 
Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai) 
Lời g iải 
C âu 1.2 
 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
a) 
b) Phương trình có nghiệm 
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; 
d) 2022 là hợp số. 
a) Mệnh đề đúng do và nên . 
b) Vì phương trình có nghiệm hữu tỉ nên mệnh đề là đúng. 
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; Do tồn tại số thực 0 để 
 0 + 0 = 0 nên mệnh đề đúng. 
Lời g iải 
C âu 1.2 
 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
a) 
b) Phương trình có nghiệm 
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; 
d) 2022 là hợp số. 
 d) 2022 là hợp số. 
Ta có: nên là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng. 
Lời g iải 
C âu 1.3 
 Cho hai câu sau: 
 P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; 
 Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. 
 Hãy phát biểu mệnh đề tương đương xét tính đúng sai của mệnh đề này. 
Mệnh đề tương đương : “Tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. 
Mệnh đề đúng. 
Lời g iải 
C âu 1.4 
	 Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. 
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; 
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. 
Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề sai vì số nguyên cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 . 
Lời g iải 
C âu 1.4 
	 Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. 
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; 
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. 
Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. Mệnh đề sai (không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). 
Lời g iải 
C âu 1.5 
Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề và . 
a) Hãy phát biểu mệnh đề . 
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. 
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. 
a) Mệnh đề : “Nếu thì ”. 
b) Mệnh đề đảo : “Nếu thì ”. 
c) Mệnh đề sai vì ví dụ có nhưng 
Mệnh đề P đúng. 
Lời g iải 
C âu 1.6 
 	 Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: “ , n chia hết cho n+1”. 
Mệnh đề Q đúng do tồn tại để chia hết cho . 
Mệnh đề phủ định: : “ , không chia hết cho ”. 
Lời g iải 
C âu 1.7 
 Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau: 
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”; 
Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”. 
Lời g iải