Bài tập Bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC
I. Biến đổi tương đương
1. CMR: ta có : 
2. CMR: ta có: 
3. CMR: 
4. CMR: 
5. CMR: a) 
 b) 
6. Cho . CMR: 
7. CMR: 
8. hãy CMR: 
9. CMR: thì 
10.CMR: ta có 
11. là ba cạnh của một tam giác CMR:
a. b. 
c. 
12. Các cạnh của tam giác ABC có tính chất 
CMR: 
13. Tam giác ABC có tính chất CMR: 
14. Tam giác ABC có . Hãy CMR: 
15. Cho hãy CMR: 
a. b. 
16. Cho các số dương hãy CMR:
a. 
b. 
17. là ba cạnh của một tam giác CMR: 
18. a. Cho hãy CMR: 
b. Cho hãy CMR: 
19. Cho a, b, c dương CMR: 
20.a. CMR: 
b. CMR: 
21. a. Cho hãy CMR: 
b. CMR: 
22. CMR: a) 
 b) 
23. Cho . Hãy CMR: 
24. Cho thỏa mãn . Hãy CMR: 
II. Bất đẳng thức Côsi
1. Tìm GTNN của hàm số 
a. với ; b. với ; 
2. Tìm max của với 
3. Cho . CMR: 
4. Cho . CMR: a. 
b. 
5. CMR: 
6. Tìm min của 
7. Tìm tập giá trị của hàm số 
8. Cho . CMR: 
9. CMR: 
10. Cho CMR: 
11. Cho CMR: 
12. Cho CMR: 
13. Cho . CMR: 
14. Cho . Tìm max của 
15. Cho . CMR: a. b. 
c. d. 
16. Cho . CMR: 
17. Cho . CMR: 
18. Cho . CMR: 
19. Cho và . CMR: 
20. là ba cạnh của một tam giác CMR:
a. b. 
c. d. 
e. f. 
g. h. 
i. 
21. CMR ta có: 
22. CMR tam giác ABC đều nếu : 
23. Cho CMR: 
24. CMR ít nhất một trong ba BĐT sau là sai:
25. a. Cho và . CMR: 
b. Cho và . CMR: 
26. Cho . CMR: 
27. Cho và . Tìm min của 
28. Cho CMR: 
29.a. CMR: 
b. Cho Tìm max, min của 
30. Cho . CMR: 
31. Mọi tam giác ABC hãy CMR: 
32. Tam giác ABC có CMR: 
33. Cho và . 
CMR: 
34. Cho . CMR: 
35. Cho . CMR: 
36. Cho . CMR: 
HD: 
37. Ba số và ; CMR: 
38. CMR: ta có :
39. Tam giác ABC nhọn có các đường cao và trực tâm H
 CMR: 
40. Cho và . Tìm min của 
41. Xét PT: có các nghiệm . Hãy tìm min của 
42. x, y thỏa mãn các pt: 
 Tìm min của biểu thức 
43. Cho HPT: . Tìm m để hệ có nghiệm x, y, z dương
44. Giả sử là các nghiệm của pt và là các nghiệm của pt CMR: 
45. Cho dương và . CMR: 
46. Cho a, b, c dương . CMR: 
47. Cho dương và . CMR: 
48. Cho dương và .CMR: 
49. Cho dương. CMR: 
50. Cho dương. CMR: 
51. Cho dương và .Tìm min của 
52. Cho dương .Tìm min của 
53. Cho dương và . CMR: 
54. Cho dương .Tìm min của 
55. Tam giác ABC có diện tích bằng . CMR: 
56. Cho dương và . CMR: 
57. Cho dương. CMR: 
58. Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn đk: . Tìm min của	
III. Bất đẳng thức Bunhia
1. Cho dương và . CMR: 
2. Các số a, b thỏa mãn đk: CMR: 
3. thỏa mãn . CMR: 
4. Cho x, y thỏa mãn đk: a. Tìm max của 
b. Tìm min của 
5.GPT:a. b. 
6. Cho . CMR: 
7. Cho . CMR: 
8. Cho a, b là hai hằng số dương . x, y là hai biến số dương thỏa mãn đk: 
 Tìm min của 
9. Cho CMR: 
10. Cho thỏa mãn đk: . Tìm min của 
11. Cho thỏa mãn đk: . CMR: 
12. Cho . Tìm max, min của 
13. Biết . Tìm max, min của 
14. Phân tích số 16 thành tổng của hai số dương sao cho tổng các bình phương của chúng là bé nhất
15. CMR nếu pt: có nghiệm thì 
16. Cho 4 sô thỏa mãn đk: 
Tìm max, min của 
17. là ba cạnh của một tam giác CMR: a. 
b. c. 
18. Trong tam giác ABC . CMR: nếu thì 
19. M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC . Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến các cạnh BC, CA, AB
 CMR: 
20. Cho dương và 
 CMR: 
21. GHPT: 
22. GPT: a. b. 
IV. Bất đẳng thức khác 
Cho Tìm max, min của 
Cho . Tìm max của 
Cho . Tìm max, min của 
Cho Tìm max, min của