Giáo án Đại số 10 bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Người soạn: đào việt hải Trường thpt lê ích mộc 
$ 3: tập hợp và các phép toán trên tập hợp
(3 tiết : lí thuyết tiết 7, 8; luyện tập tiết 9)
I) Mục tiêu: 
1) Kiến thức
 Giúp học sinh 
- Hiểu được hai cách cho tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp và nêu các tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp.
- Biết và vận dụng được các phép toán của tập hợp: Phép hợp, phép giao, phép trừ và phép lấy phần bù của tập hợp con.
- Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp.
- Biết dùng các kí hiệu ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của một bài toán và ngược lại.
- Biết cách tìm giao, hợp, phần bù, hiệu của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi thực hiện xong phép toán.
- Biết sử dụng các kí hiêu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán và diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc.
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
2) Kĩ năng
- Phát hiện và sử lí tình huống trong việ giải toán.
- Xác định các tập hợp qua các phép toán trên tập hợp.
- Xác dịnh một cách nhanh chóng một phần tử nào đó có thuộc tập hợp đã cho hay không.
- Tìm hoặc xác định các tập con của một tập hợp.
- Vận dụng các phép toán trên tập hợp để giải các bài toán thực tế.
3) Thái độ
- Từ việc làm các phép toán trên tập hợp giúp hs yêu thực tế cuộc sống, liên hệ toán học với đời sống, biết vận dụng các tình huống thực tế với toán học.
- Biết hình thành các dạng lí thuyết mới thông qua tập hợp, đặc biệt là các bài toán về trò chơi.
- Có tư duy và lí luận chặt chẽ hơn.
II) Tiến trình dạy học
 Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 3.
 Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn làm bài tập.
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp: các số nguyên tố nhỏ hơn 20.
Câu hỏi 2: Hãy nêu tính chất chung của các số sau : 1 và -1.
B) Bài mới
Hoạt động 1
1. Tập hợp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Mô tả khái niệm tập hợp thông qua câu hỏi đặt vấn đề.
- Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết a ẻ X ( a thuộc X).
- Nếu a là phần tử không thuộc tập hợp X, ta viết a ẽ X ( a không thuộc X).
1. Liệt kê các phần tử của tập hợp:
? 1: Tập hợp cho ở trên được cho bởi cách nào.
? 2: Một tập hợp có thể có hai phần tử giống nhau không.
2. Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
? 3: Tập hợp cho ở a) được cho bởi cách nào.
? 4: Tập hơp cho ở b) được cho bởi cách nào.
? 5: Em có nhận xét gì về các số cho ở tập hợp B.
* Tập hợp không có phần tử nào ta gọi là tập rỗng và kí hiệu ặ. Tập rỗng là duy nhất.
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
* Thực hiện H1
1. Cách thứ nhất liệt kê các phần tử của tập hợp.
2. Không.
A = {k; h; ô; n; g; c; o; i; q; u; y; ơ; đ; l; â; p; t; ư; d }
* Thực hiện H2
3. Cách thứ hai: Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Cách thứ nhất: liệt kê.
5. Các số ở tập B là các số nguyên chia hết cho 5, có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 16.
A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; ... ; 20}.
B = {n ẻ Z ờ|n| Ê 15, n chia hết cho 5}.
Hoạt động 2
2. Tập con và tập hợp bằng nhau.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Tập con: Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A è B nếu mỗi phần tử của tập A đều là một phần tử của tập B.
- Nếu A è B thì ta còn nói tập A bị chứa trong tập B hay tập B chứa tập A và viết là B ẫ A
- Tính chất: (A è B và B è C ) ị A è C. 
(Bắc cầu)
* Chú ý: ặ è A và A è A (mọi tập A)
Bài tập trắc nghiệm:
Cho A = {1; 2; 3}, B = N, C = Z. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
a) A è B b) B è C c) A è C 
d) Cả 3 câu trên đều sai
? 6: Các tập hợp A và B được cho bởi cách nào.
? 7: Hãy thử kiểm tra xem khi lấy một phần tử ở tập A( hoặc B) bất kì thì phần tử đó có thuộc tập B ( hoặc A) hay không.
Đáp án: B è A 
b) Tập hợp bằng nhau:
Đn: A = B Û 
 A ạ B Û Nếu có mỗi phần tử của tập hợp này không là phần tử của tập kia.
? 8: Đây có phải bài toán chứng minh hai tập hợp bằng nhau không ?
? 9: Nếu có hãy nêu hai tập hợp đó ?
* Chú ý: Đây là bài toán chứng minh hai tập hợp điểm bằng nhau hay áp dụng cho bài toán tìm quỹ tích.
c) Biểu đồ Ven:
- Dùng biểu đồ Ven để mô tả ví dụ 1. Sau đó: 
+ Ghi nhận kiến thức.
* Thực hiện H2.
- Chứng minh bằng định nghĩa.
+ Lĩnh hội vấn đề.
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất. Đáp án d)
* Thực hiện H3
6. Cách thứ hai: chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
7. Mỗi phần tử m thuộc B thì m chia hết cho 12, khi đó hiển nhiên m chia hết cho 6, tức m thuộc A.
Ngoài ra: một vài phần tử thuộc A nhưng không thuộc B như: 6; 18; ...
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
* Thực hiện H4
8. Phải
9. A = {Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng}.
B = {Đường trung trực của đoạn thẳng đó}.
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Quan sát trong SGK.(hình 1.1)
* Thực hiện ví dụ 1 và H5
- Điền tên các tập hợp vào biểu đồ Ven trên bảng.
Hoạt động 3
3. Một số các tập con của tập hợp số thực:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Treo bảng đã chuẩn bị ( tr 18 - SGK). Nhấn mạnh các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng.
- Thực hiện ghi nhớ bảng bằng trò chơi:
b2. Treo hai dãy sơ đồ biểu diễn trên trục số, các trục giống nhau nhưng ở hai cột thay đổi thứ tự các sơ đồ.
b4. Đếm kq đúng và cho điểm. 
- Hướng dẫn.
- Quan sát, nghe thực hiện nhiệm vụ được giao.
b1. Đọc bảng
b3. Trong thời gian 1’ hai HS lên bảng điền các khoảng hay nửa khoảng ở cột giữa vào bên cạnh sơ đồ.
* Thực hiện H6
Hoạt động 4 (tiết 2)
4. Các phép toán trên tập hợp.
a) Phép hợp
 A ẩ B = {x ờx ẻ A hoặc x ẻ B }
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 10. Cho x ẻ A ẩ B. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. x ẻ A b. x ẻ B
c. x ẻ A và x ẻ B c. x ẻ A hoặc x ẻ B
? 11. Cho A ẩ B = [ 2; 3 ). Hãy lấy A và B.
- Lựa chọn nhanh kết quả, ghi đáp án trên giấy.
- Bốn nhóm làm độc lập, đại diện từng nhóm thông báo kết quả.
b) Phép giao
 A ầ B = {x ờx ẻ A và x ẻ B }
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 12. Cho x ẻ A ầ B. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. x ẻ A b. x ẻ B
c. x ẻ A và x ẻ B c. x ẻ A hoặc x ẻ B
? 13. Cho A ầ B = [ 1; 2 ]. Lấy A và B.
- Lựa chọn nhanh kết quả, ghi đáp án trên giấy.
- Bốn nhóm làm độc lập, đại diện từng nhóm thông báo kết quả.
Thực hiện H7
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 14. Hãy mô tả A ẩ B. 
? 15. Hãy mô tả A ầ B. 
- Có nhiều cách phát biểu.
- Có nhiều cách phát biểu.
c) Phép lấy phần bù.
Cho tập A là tập con của tập E. Phần bù của A trong E, kí hiệu là , là tập hợp tất cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
- Thực hiện ví dụ 4 và làm :
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 16. Cho x ẻ . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. x ẻ A b. x ẽ E
c. x ẻ A và x ẻ E c. x ẻ E hoặc x ẽ A
? 17. Cho = . Hãy lấy A và E.
- Lựa chọn nhanh kết quả, ghi đáp án trên giấy.
- Bốn nhóm làm độc lập, đại diện từng nhóm thông báo kết quả.
Thực hiện H8
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 18. Chia lớp thành 4 nhóm, hai nhóm làm câu a) còn lại làm câu b). Các nhóm bàn bạc và báo cáo kết quả.
- Có nhiều cách phát biểu. Các nhóm trình bày ra giấy.
đáp án :
a) là tập hợp các số vô tỉ.
b) là tập hợp các học sinh nữ trong lớp em. là tập hợp các học sinh nam trong trường em mà không là học sinh lớp em.
d) Hiệu của hai tập hợp.
 A \ B = {x ờx ẻ A và x ẽ B }
Thực hiện ví dụ 5 và thực hiện HĐ sau:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
? 19. Cho x ẻ A \ B. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. x ẻ A b. x ẻ B
c. x ẻ A và x ẻ B c. x ẻ A và x ẽ B
? 20. Cho A \ B = ( 1 ; 2 ). Lấy A và B ?
19. Chọn d)
20. Có thể có nhiều kết quả khác nhau.
III) Tóm tắt bài học:
1. Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
2. Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A è B nếu mỗi phần tử của tập A đều là một phần tử của tập B.
3. Hai tập hợp A và b được gọi là bằng nhau và kí hiệu là A = B nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
4. Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ẩ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (cả chung lẫn riêng).
 A ẩ B = {x ờx ẻ A hoặc x ẻ B }
5. Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ầ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
 A ầ B = {x ờx ẻ A và x ẻ B }
6. Cho tập A là tập con của tập E, phần bù của A trong E, kí hiệu là , là tập hợp tất cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
7. Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A \ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
 A \ B = {x ờx ẻ A và x ẽ B }
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS.
V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà.
VI) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau: (Luyện tập 2 tiết)
- Cần ôn lại một số kiến thức của bài 3
- Xem lại tất cả các ví dụ và H trong bài 3, để cho tiết ôn luyện đạt kết quả.
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................