Bài tập Cấp số nhân lớp 11

Bài tập cấp số nhân
Dạng I: chứng minh một dãy số là csn
Bài 1: chứng minh dãy số sau là csn:
-3; 6; -12; 24
(un) với un=2n+2
(un) với un=-2.(-3)n
(un) với un=(-1)n.(-2)n+1
Cho dãy (un) với u1=1; un=5un-1-3 (n2); lập dãy vn=un-18.
Chứng minh (vn )là một csn
cho dãy (un) xác định bởi u1=2 và un+1=4un+9 với n1
lập dãy (vn) nhứ sau: vn=un+3 với n1. chứng minh (vn) là một csn. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của scn đó.
Dãy số (un) với un=n.3n-1 có là csn không
Bài 2:cho dãy số (un):
viết 5 số hạng đầu của dãy số
lập dãy số (vn) với . Chứng minh (vn) là csn
tìm công thức tính un theo n.
Bài 3: cho dãy số (un): 
lập dãy số (xn) với . Chứng minh dãy số (xn) là csc
tìm công thức tính xn, un theo n.
Bài 4: cho dãy (un) với un=22n+1.
chứng minh (un) là csn. Nêu nxét tính tăng giảm của dãy số;
lập công thức truy hồi của dãy số
hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số này?
Bài 5: dãy (un) được xác định như sau
lập dãy (vn) với vn=un+1-un.chứng minh (vn) là csn
lập công thức tính un theo n.
Dạng II: tìm các yếu tố của csn
Bài 6:cho csn (un), biết u1=2; u3=18.
tìm công bội q của csn đã cho
tính u6
tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
Bài 7: 
q=2, un=96, Sn=189. tìm n
u1=2, un=1/8, Sn=31/8. tìm n
u3=3, u5=27 tìm u5.
Xác định csn biết S4=40 và S8=680
Cho u8=128, q=-2. tìm S8 .
Cho u1=1; S8=. Tìm csn
Cho q=-2; S8=85. tìm csn
Bài 8: tìm csn
1) 2) 3)
3) 4)(bt nc)
5). Tìm csn. (dsnc-6-)
5) cho csn có . Tìm S12 (btnc)
6) cho csn (un) với công bội q (0;1).biết u1+u3=3 và u12+u32=5. tính S15 (btnc)
7)cho , tìm csn
8). Tìm u1.
Bài 9:
1)tìm 3 số tạo thành csn biết tích và tổng của chúng bằng 1/64 và 7/8
2)tìm 3 số hạng liên tiếp của csn, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64.
3)tìm 4 số nằm giữa 1/25 và 125 để tạo thành một csn
4)viết 4 số xen giữa 5 và 160 để được một csn. Tìm 4 số đó.
4)tìm csn có 5 số mà tổng của chúng bằng 121 đồng thời tổng hai số đầu và hai số cuối bằng 82 (p2-168)
5) ba số 4, x, x-1 tạo thành một csn. Tìm x
5)cho một csn có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của csn.
7) một csn có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 16 . hãy tìm cns đó (nc-121).
Bài 10( phối hợp csc và csn)
1)bốn số lập thành csc. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một csn. Tìm các số đó (ncds-14-)
2)ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một csn, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một csc. Tìm các số đó. (sbt-121-)
3)tìm ba số toạ thành csc có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được csn.
4)ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một csn, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một csc. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của csc để tổng của chúng là 820 (sbt-122)
5)ba số khác nhau có tổng là 6 lập thành một csc. Bình phương các số ấy ta có một csn. Tìm các số ấy. (dsnc-12-)
6)ba số có tổng là 26 lập thành một csn. Nếu theo thứ tự ta thêm 1, 6, 3 và ba số ấy thì ta được một csc. Tìm csn đã cho (dsnc-13-)
Bài 11
các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một csc; đồng thời, các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một csn. Tìm x, y
các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theothứ tự đps lập thành một csc; đồng thời các số x+5/3, y-1, 2x-3y theo thứ tự đó lập thành một csn. Tìm x, y
các số x+5y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một csc; đồng thời các số (y-1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự đó lập thành một csn. Tìm x và y.
Dạng III-chứng minh tính chất csn
Bài 12: chứng minh rằng a, b, c lập thành một csn khi và chỉ khi lập thành một csn
Bài 13:cho csn a,b,c,d. chứng minh rằng
a) ;
b)(ab+bc+cd)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+d2). (-sbt-121-)
Bài 14: cho csn (un) có công bội q và số các số hạng chẵn. Gọi Sc là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và Sl là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh 
 (sbt-123-)
Bài 15: cho csn (un) và cho các số nguyên dương m, k với m<k. chứng minh 
*áp dụng: hãy tìm csn với công bội âm, có 7 số hạng, số hạng thứ ba bằng 2 và tích của số hạng đầu với số hạng cuối bằng 18
Bài 16: cho cấp số nhân u1, u2, chứng minh rằng:
 (dsnc-17-)
Bài 17: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. CMR:	
Bài 18: cho a, b, c, d lập thành csn. Chứng minh rằng:
 (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2 (dsnc-19)
Bài 19: cho csn: u1, u2, ., un trong đó ui>0 với mọi i=1,2,,n.
Biết rằng u1+u2++un=; 
Chứng minh (dsnc-19)
Bài 20: cho ba số (với b0, ba, bc) tạo thành csc. Chứng minh a, b, c tạo thành csn. (p2-162-)
Dạng IV-một số dạng toán khác
Bài 21: tính các tổng sau:
S1=1+ +2++100.
S2=
S3=
S4=12-22+33-42+.+992-1002. (p2-161-)
S5=9+99+999+.+ . (p2-161-) 
S6= 
S7=5+55++
S8=1+2a+3a2+4a3+.+(n+1)an, với a là một số cho trước( a0 và a1) (dsnc-30-)