Bài tập chung Hình học 10

Chương I : VECTƠ 
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
· Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : ; hoặc ; 
	· Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 
	· Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
	· Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng 
	· Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài 
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao 
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
bằng vectơ ; 
Có độ dài bằng ê ê
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. 
Chứng minh : 
Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : 
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng . Chứng minh 
§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ 
A: Tóm tắt lý thuyết :
· Định nghĩa: Cho ; . Khi đó 
· Tính chất : 	* Giao hoán : = 
	* Kết hợp 	() + = +)
	* Tín h chất vectơ –không +=
	· Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : + =
	· Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì + =
	· Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : 
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: TRẮC NGHIỆM 
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
 a) ===	b) =
 c) ç+++ ç=	d) - = 
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
 a) = 	b) ==
c) |+| = 2a 	 d) ç+ç= ç-ç 
Câu 4: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa çç=çç
	a) vô số 	b) 1 điểm 	
c) 2 điểm 	d) Không có điểm nào 
Câu 5: Cho và khác thỏa =. Phát biểu nào sau đây là đúng:
	a) và cùng nàm trên 1 đường thằng 	b) ç+ç=çç+çç
	c) çç-çç= - 	d) -= 0 
Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
 a) += ||	b) çç+çç+çç= 0
c) |+| = 	 d) |++| = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1:	 Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; 
 Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt = ; = 
	Tính ; ; ; theo và 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính ê + ê ; ê - ê theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa 
	a) ê - ê= êê
	b) ê - ê= êê
Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a) + + = + 
b) + + = + + 
c) + + + = + + 
d) - + - + - = 
Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : 
Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng 
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:
Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :
	a) +++++=
	b) ++ = 
	c) ++ =
	d) ++ = ++ ( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
	Chứng minh rằng : 	 + + =
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
Chứng minh rằng + = 
Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng + + = 
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : ê + ê = ê - ê
§3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
 · Cho kỴR , k là 1 vectơ được xác định:
	* Nếu k ³ 0 thì k cùng hướng với ; k < 0 thì k ngược hướng với 
	* Độ dài vectơ k bằng êk ê.êê
· Tính chất :
 a) k(m) = (km) 
 b) (k + m) = k + m
 c) k( + ) = k + k
	 d) k = Ûk = 0 hoặc = 
· cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa =k
· Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho =k
· Cho không cùngphương , " luôn được biểu diễn = m + n ( m, n duy nhất )
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
 a) + = 	 	b) = (+)
 c) +=+	d ) + = 
Câu 2: Phát biểu nào là sai
 a) Nếu =thì || =||	b) = thì A, B,C, D thẳng hàng
 c) 3+7 = thì A,B,C thẳng hàng	d) - = -
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . 
Tìm giá trị x thỏa + = x
	a) x = 3	b) x = 2 	 	c) x = -2	d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P = . Khi đó ta có 
	a) P = 	b) P = 2	c) P = 3	d) P = -
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
 a) = 	b) |+| = 2a c) + = 	d)+ = 3	
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa ç+ +ç = 5
	a) 1 	b) 2	c) vô số	d) Không có điểm nào 
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . 
	Tính giá trị của ||
	a) 0	b) 	c) 	d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
 a) = 2	b) çç+çç= 0
c) + = 	 d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Chứng minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :
Tính = + + + theo 
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định
Tìm tập hợp điểm M thỏa ê + + + ê= a ( a > 0 cho trước )
Tìm tập hợp điểm N thỏa ê + ê = ê + ê
Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC
	S là 1 điểm thỏa = + + + 
	Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng 
Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = CA, J là điểm mà 
 . 
a) Chứng minh : 
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng 
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC .
a) Tìm điểm K sao cho 
B) Tìm điểm M sao cho 
Bài 8: Cho tam giác ABC. =;=; =
	a) Chứng minh rằng:	++= 
	++= . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
	b) Tìm tập hợp M thỏa: ç+ +ç= ç+ç
	 ç2+ç=ç2+ç	
	c) Tính ; theo và 
Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . 
 G là trọng tâm tam giác ABC	
1) Chứng minh rằng + + = .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm
	2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :
	a) ç++ç= ç+ç	
b) ç+ç = ç-ç
3) D, E xác định bởi : = 2và =. Tính và theo và . 
 Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác.
	Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác
	Chứng minh rằng + + = 
§4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ :
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 
· Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ có độ dài bằng 1. 
Ký hiệu trục (O; ) hoắc x’Ox
	· A,B nằm trên trục (O; ) thì =. Khi đó gọi là độ dài đại số của 	· Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ^ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O; ;)
	· Đối với hệ trục (O; ;), nếu =x +y thì (x;y) là toạ độ của . Ký hiệu = (x;y)
	· Cho = (x;y) ; = (x’;y’) ta có 
	 ± = (x ± x’;y ± y’)
	 k=(kx ; ky) ; " k Ỵ R
	 cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
	· Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có 
	P là trung điểm MN thì xp = và yP = 
	 = (xM – xN ; yM – yN)
· Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG = và yG = 
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = 2+3 có toạ độ là 
	a) =( 10 ; 12) 	b) =( 11 ; 16)	c) =( 12 ; 15) 	d) = ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
	a) C( 5 ; -4) 	b) C( 5 ; 4)	c) C( -5 ; 4)	d) C( -5 ; -4)
Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
	a) m = 2	b) m = 3	c) m = -2	d) m = 1
Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
	a) D( 3;6)	b) D(-3;6)	c) D( 3;-6)	d) D(-3;-6)
Câu 5 :Cho =3 -4 và = -. Tìm phát biểu sai :
	a) êê = 5	b) êê = 0	c) - =( 2 ; -3)	d) êê = 
Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có = x thì giá trị x là 
	a) x = 3	b) x = -3	c) x = 2 	d) x = -4
Câu 7: Cho =(4 ; -m) ; =(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương
	a) m=1 Ú m = -1	b) m=2 Ú m = -1	 c) m=-2 Ú m = -1	d) m=1 Ú m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là 
	a) I = (3 ; )	b)I = (3 ; -1)	c) I = (-3 ; )	d) I = (3 ; )
Câu 9:Cho =( 1 ; 2) và = (3 ; 4) ; cho = 4- thì tọa độ của là :
	a) =( -1 ; 4)	b) =( 4 ; 1) 	c) =(1 ; 4)	d) =( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành 
a) D(3 ; 10)	b) D(3 ; -10)	c) D(-3 ; 10)	d) D(-3 ; -10)
B2 :TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh 
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là trung 
 điểm BC, cùng hướng với , cùng hướng .
Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
Tìm tọa độ trung điểm E của AC
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là tâm lục giác đều ,
 cùng hướng với , cùng hướng .
Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
 – 2 + 3 = 
– 2 = 2 + 
ABCD hình bình hành
ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
Tìm tọa độ của A, B
Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
Tìm tọa độ của C, D biết  ... BM vuông tại B	
Tam giác ABC là tam giác gì ?	
 	 e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 	
Bài 8: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200
a) Tính .,.
b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)
Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng:
 ++=0
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy”
Bài 10: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR:
++=0
Bài 11 : Cho r ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác 
của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) 
a) Hãy biểu thị qua ,
b) Tính độ dài đoạn AD
5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AMBN =I
a) Chứng minh: =
	=
b) Tính + theo R
Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Ỵ IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: 
a) = k
	 b) MA2 - MB2 = k2 
Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Ỵ (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F 
Chứng minh :
a. 
b. OF2 = 
c. 
d. PM/(ICD) + PI/(MCH) 	= IM2
( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) 
Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi 
Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho 
	và 
Tìm các giá trị của k để : 
a. 	b. 
Bài 15:. Cho = (-2, 3), = (4,1)
a. Tim côsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau : 
 * và , và , + và - 
b. Tìm các số k và l sao cho = k + l	Vuông góc với + 
c. Tìm vectơ biết 
Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của 
a. Điểm M Ỵ ox sao cho D MAB vuông tại M 
b. Điểm N Ỵ oy sao cho NA = NB 
c. Điểm K Ỵ oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng 
d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C 
Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) 
a. Tính chu vi và diện tích D ABC
b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’
c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. 
Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn 
Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D.
Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB
	a) CMR : .==
	b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 
Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD
	Cho IA = 12, tính IB
	Cho CD = 1; tính IC ; ID
Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID
IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32
IA =12 ; IB = 18 ; 
Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5
Tính MT ; MA ; MB
Đường tròn ngoại tiếp DAOB cắt MO tại E. Tính OE
Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF
Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H
	CMR : == 
Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)
	CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)
Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng:
	a) =
	b) =
	c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF
Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuông góc với OP.
CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn
Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P
c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR =
Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho MA = . Từ M vẽ tiếp tuyến MT
Tính MT theo R
b) Gọi TH là đường cao trong DTMO. Chứng minh rằng : =
c) Tính ÃH/(O)
d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp
e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : += 4R2 
Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ÃM/(A) +ÃM/(B) = 15
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt (O) tại M1 và N1.
CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp
Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1 
Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E
CMR tứ giác APQB nội tiếp
CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy
Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua A , B có tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’, AB
Tìm tập hợp T; T’
CMR : ==
CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H
Bài 34 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E
Tính AO , AE , AD
Qua A vẽ AH ^BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M Ỵ (O). Gọi BMÇAH = I ; CMÇAH = J
 	Chứng minh rằng =
Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M
Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’
CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’
CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’
§3 :	HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
· Các ký hiệu trong D ABC 
B
a
A
C
c
b
ha
ma
Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c
ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C 
ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C 
P = : nữa chu vi D ABC 
S : diện tích tam giác 
R,r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp D.
· Định lý Côsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
· Định lý sin : 
· Công thức trung tuyến :	
· Công thức tính diện tích 
a. S = a.ha = b.hb = c.hc 
b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC 
c. S = 
d. S = p.r
e. S = 	( Công thức Hê – rông)
B . VÍ DỤ :
Cho D ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma
Giải :
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Û 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos  
Û Cos A = ½ Þ Â = 600 
S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5.
S = ½ a.ha Û ha = 
S = Û R = 
S = p.r Û r = 
= Þ ma = 
C: BÀI TẬP 
C 1: TRẮC NGHIỆM
Câu1 : Cho tam giác ABC có a= cm ; b= 2cm ; c= ( + 1) cm ;
*. Khi đó số đó góc A là
a) 600	b) 450	c) 1200	d) 300
*. Khi đó số đó góc B là
a) 600	b) 450	c) 900	d) 300
	*. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là :
	a) 2 cm	b) cm	c) cm	d) 3 cm
	*. Chiều cao ha là : 
	a) 	b)	c) 	d) 
Câu2 : Cho tam giác ABC có b= 4 ; c = 5 ; góc A = 1200 thì diện tích là
	a) S = 10	b) S = 5	c) S =5	d)S = 20
Câu3 : Cho tam giác ABC có b= 2 ; c = 3 ; a = thì giá trị góc A là :
	a) 450	b) 600	c) 900	d)1200
Câu 4: Cho tam giác ABC có a= 8 ; c= 3 ; góc B = 600. Độ dài cạnh b là bao nhiêu 
	a) b = 49	b) b= 	c) b = 7	d)b= 
Câu 5: Cho tam giác ABC có a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; góc B bằng bao nhiêu
	a) 600	b) 300	c) 450	d) 720	
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường tròn nội tiếp r là
	a) 2 cm	b) 1 cm	c) cm	d) 3 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; đường trung tuyến AM có độ dài	a) 4 cm	b) 5 cm	c) 6cm	d) 7 cm
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a và góc BAC = 450 .
 Diện tích hình bình hành là 
a) 2a2 	b) a2 	c) a2 	d) a2 
Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 .
*. Cạnh BC là 
a) 14cm	b) 7cm	c) 12cm	d) 10cm
*. Diện tích tam giác :
a) S = 10	b) S = 5	c) S = 10	d) S = 10
	*. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là :
	a) R= 	b) R = 	c)R =	d) R = 7	
	*. Chiều cao ha là : 
a) ha= 	b) ha= 	c) ha = 	d) ha = 
C2 : TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC
1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r
2) a= 2 ; b= 2; c= -. Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma
A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c
A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 cạnh
a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)
Cho góc A nhọn, b = 2m,c = m , S = m2. Tính a . la
C = 3 , b = 4 ; S = 3. Tính a
Nếu A = 900. CMR:
*. la = *.r = ) 	*. 
*. M ỴBC; góc BAM = a. CMR: AM = 
 11) Cho A=1200. CMR : 
 12) CMR : *. cotA + cotB + cotC = 
	*. 	
 13) . Tam giác ABC là tam giác gì
 14) S = p(p – c)	. Tam giác ABC là tam giác gì
 15) S = (a + b – c)(a + c - b). Tam giác ABC là tam giác gì
 16) acosB = bcosA. Tam giác ABC là tam giác gì
 17) mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giác ABC là tam giác gì
 18) . Tam giác ABC là tam giác gì
 19) Cho AB = k . Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 = 
 20) Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng
	*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) 
*. ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2)
	*. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA
 21) CMR 	S =2R2sinA.sinB.sinC
	S=Rr(sinA + sinB + sinC)
	a =b.cosC + c.cosB
	ha = 2RsinBsinC
	sinB.cosC +sinC.cosB = sinA
 22) Chứng minh rằng . Nếu dấu “=” xảy ra thì ABC là tam giác gì ?
 23) Cho b + c = 2a . Chứng minh rằng 
 24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 là 3 cạnh tam giác. Khi đó CMR tam giác có góc = 1200
 25) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tam gíac tại A1;B1;C1. CMR : SA1B1C1 = 	
 26) 2 trung tuyến BM = 6, CN = 9 và hợp với nhau 1 góc 1200 tính các cạnh của D ABC 
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi a là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD. 
CMR SABCD = AC.BD.sina
Vẽ hình bình hành ABDC’. Chứng minh rằng : SABCD = SACC’ 
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2 
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG:
Trắc nghiệm : 	Từ bài 1 đến 16 trang 71 Sách nâng cao
Tự luận: 	Từ bài 1 đến 12 trang 69 Sách nâng cao