Bài tập Đại số 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

 Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa 
ĐẠI SỐ 10 
Chương 2. 
Hàm Số Bậc Nhất và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn/
SAVE YOUR TIME&MONEY 
SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILL 
SUIT YOUR PACE 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
2
2
§ 1. Đại cương về hàm số 
A. Tóm tắt giáo khoa 
1/ Định nghĩa hàm số : Cho D là tập con khác rỗng của tập R . 
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho ứng với mỗi số x thuộc D một số thực y duy nhất 
gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là y = f(x) 
 D gọi là tập xác định (hay miền xác định) , x gọi là biến số độc lập hay đối số của hàm số f 
 Ta viết f : D R →
 x → y = f(x) 
2/ Cách cho hàm số :Hàm số thường cho bằng biểu thức f(x) và ta quy ước rằng : nếu không có 
giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực 
x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 
3/ Đồ thị của hàm số : 
x 
y 
O 
Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số là tập 
hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;f(x)) với x ∈D 
Ghi chú : Ngoài cách cho hàm số bằng biểu thức f(x) 
,người ta có thể cho hàm số bằng bảng giá trị, bằng 
biểu đồ hoặc bằng đồ thị 
4/ Hàm số đồng biến, nghịch biến : 
Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) 
 R ⊂
• Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu 
 với mọi x1,x2 ∈(a;b): x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) 
• Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu 
 với mọi x1,x2 ∈(a;b): x1 < x2 f(x⇒
⇔
1) > f(x2) 
Ghi chú : Từ định nghĩa trên ta suy ra : 
• f đồng biến trên (a;b) 2 11 2 1 2
2 1
( ) ( ), ( ; ), , f x f xx x a b x x
x x
− > 0 ∀ ∈ ≠ −
• f nghịch biến trên (a;b) 2 11 2 1 2
2 1
( ) ( ), ( ; ), , f x f xx x a b x x
x x
−∀ ∈ ≠ − < 0 
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến trên khoảng nào,nghịch biến trên 
khoảng nào trong tập xác định của nó 
5/ Hàm số chẵn,hàm số lẻ : 
Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D 
• f là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , thì : 
 – x cũng thuộc D và f(- x) = f(x) 
• f là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, thì : 
 – x cũng thuộc D và f(-x) = -f(x) 
Định lý : 
 Hàm số chẵn thì có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 
 Hàm số lẻ thì có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 
B. Giải toán 
Dạng toán 1:Tìm miền xác định của hàm số f: 
 Ta cần nhớ: 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
3
3
1
( )f x
 xác định khi f(x) ≠ 0 
 T ( )f x xác định khi f(x) ≥ 0 
 ( )
( )
f x
g x
 xác định khi g(x) > 0 
 Ví dụ 1 : Tìm miền xác định của hàm số : f(x) = 32 1
2
x
x
− − − 
 Giải : 
 f(x) xác định khi 
1 0 1 1
1& 2
2 0 2 2
x x x
x x
x x x
⎧ − ≥ ≥⎧ ≥⎧⎪ ⇔ ⇔ ⇔ ≥⎨ ⎨ ⎨− ≠ ≠ ≠ ±⎩⎪ ⎩⎩
≠ 
22 3
3
xx
x
+− + − Ví dụ 2 : Tìm miền xác định của hàm số : f(x) = 
 Giải 
32 3 0 3 32
3 0 23
x x
x
x x
⎧ ⎧− ≥ ≥⎪ ⎪⇔ ⇔ ≤ ⎪ ⎪ <⎩⎩
 f(x) xác định khi 
2 12 3
1
x x
x
− + + Ví dụ 3 : Tìm miền xác định của hàm số f(x) = +
 Giải 
 Ta có : x2 – 2x +3 = (x – 1)2 +2 > 0 với mọi x 
 và 1 0x + ≠ với mọi x 
 Vậy hàm số f xác định với mọi x ∈ R 
 *Ví dụ 4: Định m để hàm số sau xác định trên (0,2): 
 f(x) = 2
1
x
x m− + 
 Giải 
 Hàm số f(x) xác định khi x – m + 1 0 ≠ ⇔ x ≠m – 1 
 Do đó để hàm số f(x) xác định trên khoảng (0,2) thì ta phải có m – 1 ∉ (0,2) 
 Vậy m – 1 ≤ 0 hay m – 1 2 m ≥ ⇔ ≤ 1 hay m 3 ≥
 *Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y = 1 2x m x− + + −m xác đinh với mọi x > 0 
 Giải 
 Hàm số xác định khi 
11 0
2 0
2
x mx m
mx m x
⎧ ≥ −⎧− + ≥⎪ ⎪⎨ ⎨ ⇔− ≥ ≥⎪ ⎪⎩⎩
 Do đó hàm số xác định với mọi x > 0 khi 
1 0
0
2
m
m
− ≤⎧⎪⎨ ≤⎪⎩
 . 
 Vậy m ≤ 0 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
4
4
t
O
A
Bt'
 *Ví dụ 6: Cho hàm số :y = f(x) = 
2 1 2 0
0 1
2 1 1 3
x khi x
x khi x
x khi x
− − ≤ <⎧⎪⎨ − ≤ <⎪ − + ≤ <⎩
 Tìm tập xác định của hàm số f và tính f(0) ; f(-1) ; f(1) ; f(2) 
 Giải 
 Tập xác định của hàm số là [-2; 3) 
 Ta có f(0) = 0 ; f(-1) = 2(-1) – 1 = -3 ; f(1) = -2(1) + 1 = -1 và f(2) = -2(2)+ 1 = -3 . 
Dạng toán 2 : Đồ thị của hàm số 
 Điểm M (xo ; yo ) ∈ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) ⇔ yo = f(xo) 
 Ví dụ 1 : Vẽ đồ thị của hàm số sau (gọi là hàmdấu) : 
 d(x) = 
-1 khi x < 0
0 khi x = 0
1 khi x > 0
⎧⎪⎨⎪⎩
 Giải Tập xác định là R .Đồ thị gồm 2 tia At ,Bt’ ,và điểm gốc O 
 y 
 A t 
 x 
 0 
 B 
 t’ 
 Ví dụ 2 : Trong các điểm : A(0 ; 1) , B(2 ; 2) , C( -2 ; 4) ,điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = x2 
 Giải 
Thay tọa độ các điểm vào phương trình y = x2 ta thấy : 
• 1 = 02 (không thỏa), nên điểm A không thuộc đồ thị 
• 2 = 22 không thỏa nên điểm B không thuộc đồ thị 
• 4 = (-2)2 thỏa nên điểm C thuộc đồ thị hàm số 
 * Ví dụ 3 : Tìm 2 số xo , yo sao cho điểm (xo; yo) thuộc đồ thị của hàm số y = x2 – mx + 2 +m với 
 mọi giá trị của m. 
 Giải 
Điểm (xo ; yo) thuộc đồ thị của hàm số y = x2 – mx + 2 + m khi ta có : 
 yo = 2ox – mxo + 2 +m hay yo = 
2
ox + 2 + m (1 – xo) 
Phương trình này được thỏa với mọi m 0 02
0 0 0
1 0
2 3
x x
y x y
1⎧ − = =⎧⎪⇔ ⇔⎨ ⎨= + =⎪ ⎩⎩
 Ví dụ 4 : Hàm số y = f(x) được cho bởi đồ thị bên phải : 
a) Tìm tập xác định của hàm số f 
b) Tính f(0) , f(-2) 
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
5
5
Giải 
 a) Theo đồ thị ta thấy tập xác định của hàm số là [-2;3] 
b) Ta có f(0) = 2 và f( -2) = 1 
c) Giá trị lớn nhất của f(x) là 3 ; giá trị nhỏ nhất của f(x) là -1 
Dạng toán 3 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 
Lấy x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc khoảng (a ; b) với x1 ≠ x2 và xét nếu : 
 2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x
−
− > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) 
 2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x
−
− < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a;b) 
 Ví dụ 1 : Dùng định nghĩa chứng minh hàm số f(x) = 2x – 3 đồng biến trên R 
 Giải 
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc tập R với x1 ≠ x2 ta có : 
 2 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( ) (2 3) (2 3) 2 0f x f x x x
x x x x
− − − −= =− − > 
Vậy hàm số f(x) = 2x – 3 luôn đồng biến trên tập xác định R 
 Ví dụ 2 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 y = f(x) = x2 – 2x + 2 trên mỗi khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ 
 Giải 
≠ x2 ta có : Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1 
2 2 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
( ) ( ) ( 2 2) ( 2 2) 2( )
( )( ) 2( ) ( )( 2) 2
f x f x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x
− − + − − + − − −= = =− − −
− + − − − + −= = = + −− −
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 < 1 và x2 < 1 , do đó x1 + x2 < 2 
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <− Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞ 
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có : 
 x1 > 1 và x2 > 1 nên x1 + x2 > 2 ,do đó x1 + x2 – 2 > 0 
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− >− Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng c 
 Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2
1x − trên mỗi khoảng xác định và ( ;1)−∞
 ( ;1)−∞
 Giải 
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1 ≠ x2 ta có : 
 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
( ) ( ) 1 1 2( ) 2
( )( 1)( 1) ( 1)( 1
f x f x x x x x
x x x x x x x x x x
−− − − − − −= = =− − − − − − )− 
 29 
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 - 1< 0 và x2 - 1 < 0 , do đó 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
6
6
 (x2 – 1)(x1 – 1) > 0 .Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <− 
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞ 
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có : 
 x1 – 1> 0 và x2-1 > 0 , do đó 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <− 
Vậy hàm số vẫn nghịch biến trên khoảng (1; )+∞ 
 *Ví dụ 4: Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên tập R 
 Giải 
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc R với x1 ≠ x2 ta có : 
3 3 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 2 1
( ) ( ) 3 3 ( )( ) 3( )f x f x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
− + − − − + + += =− − −
− 
 = = 2 21 1 2 2 3x x x x+ + +
2
2 2
1 2
31( )
2 4
xx x+ + 3+ > 0 với mọi x1 và x2 
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 
Dạng 4 : Xét tính chẵn , lẻ của hàm số 
 - Tập xác định D của hàm số phải đối xứng qua 0 
 - Với mọi x ∈ D thì -x∈D : 
• nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn trên D 
• nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số lẻ trên D 
 Ví dụ 1 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : y = x 1 +
 Giải 
Hàm số y = 1x + xác định khi x + 1 0 hay x -1 ≥ ≥
 Ta nhận thấy tập xác định của hàm số là [ - 1 ; +∞ ) không đối xứng qua 0 nghĩa vì với x = 2 thì 
– x = -2 ∉ [ - 1 ; +∞ ) 
Vậy hàm số này không chẵn và cũng không lẻ 
 Ví dụ 2 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x3 – 4x 
 Giải 
Tập xác định của hàm số là R 
R x R∈ ⇒ − ∈ và f(-x) = 2(-x)3 – 4(-x) = -2x3 + 4x = - f(x) Với moi x ta có : x
Vậy f(x) là hàm số lẻ 
 Ví dụ 3 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2 2x x+ + − 
 Giải 
Hàm số xác định khi ⎨ Tập xác định là [ - 2; 2] 2 0 22 0
x
x
x
+ ≥⎧ ⇔ − ≤ ≤ 2− ≥⎩
Với mọi x ∈ [-2;2] thì –x ∈ [-2;2] và f(-x) = 2 2x x− + + = f(x) 
Vậy f(x) là hàm số chẵn 
3 Ví dụ 4 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x x
 Giải 
Tập xác định là R 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
7
7
Với mọi x ∈R thì –x ∈ R và ta có f(-x) = 2(-x) x− 3 = -2x x 3 = - f(x) 
Vậy f(x) là hàm số lẻ 
B. Bài tập rèn luyện : 
2.1.Tìm miền xác định các hàm số sau: 
 a) y = 2 1
1
x
x
−
+ b) y = 2
x
x − 
 c) y = 1
1
x
x
+
− d) y = 2 1 2x x− − − 
2.2. Cho hàm số f(x) = 
2
2 1 1
1 1
x khi x
1x khi x
− < −⎧⎪⎨ − − ≤⎪⎩ ≤
 a) Tìm miền xác định của hàm số f 
 b) Tính f(-2) , f(-1) , f( 2
2
) , f(1) 
* 2.3. Tìm m để hàm số y = 2x m x m− + − +1 xác định với mọi x > 0 
 2 4. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x x .Điểm nào sau đây thuộc ( C ) 
 A(-1; 1) B(-1 ; -1) C(1; -1) D(1 ; 0) 
*2.5. Tìm điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị của hàm số y = 
1mx − với mọi giá trị của m 
x m−
2.6. Vẽ đồ thị của hàm số y = [x] gọi là phần nguyên của x với x ∈ [-2 ; 3] 
≤ x < y+1) (với mọi số thưc x có một số nguyên y duy nhất thỏa y 
2.7. Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng 
 a) y = 3
x
 trên mỗi khoảng (- ,0) và (0 ; +∞ ) ∞
 b) y = -x2 + 2x trên mỗi khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞ ) 
 c) y = 1x − trên khoảng [1 ; +∞ ) 
 *d) y = x3+ 2 trên khoảng (- ; +∞ ) ∞
2.8. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau : 
 a) f(x) = -2x + 5 b) f(x) = -x3 + 2x 
 c) f(x) = 3
2
 d) f(x) = x2 - 2 x 
x −
* 2.9. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số Dirichlet : 
 D(x) = ⎨ 10
khi x Q
khi x Q
∈⎧
∉⎩
2.10. Cho hàm số y = 2 x x− + + 2 Câu nào sau đây đúng? 
 a) Miền xác định là x > -2 
 b) Hàm số lẻ 
 c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục 0y 
 d) Điểm A ( 0 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số 
D. Hướng dẫn - đáp số : 
2.1. a) Tập xác định là R 
 b) Miền xác đ ... nh a,b,c biết parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh ở trên trục hoành và qua hai điểm A( 0; 1) 
 và B( 3 ; 4) 
 Giải 
Đỉnh của parabol thuộc trục Ox nên tung độ đỉnh y = - 
4a
Δ = 0 hay 4ac – b 2 = 0 (1) 
• A (0 ; 1) thuộc parabol nên a(0)2 + b(0) +c = 1 (2) 
• B( 2 ; 1) thuộc parabol nên a(2)2 + b(2) + c = 1 (3) 
(2) cho c = 1 .Thay vào (3) ta có : 
 4a + 2b + 1 = 1 hay 2a + b = 0 hay b = - 2a 
Thay b và c vào (1) : 
 4a(1) – (- 2a)2 = 0 hay 4a – 4a2 = 0 hay a( 1 – a) = 0 
Vì a ≠ 0 nên ta suy ra 1 – a = 0 Vậy a = 1 , b = -2 , c = 1 
 *Ví dụ 3 : Cho hàm số y = x2 – 2mx + m + 2 ( m > 0) 
 a) Định m để đồ thị là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 1 
 b) Vẽ đồ thị với m vừa tìm 
 Giải 
Toạ độ đỉnh x = - 
2
b
a
 và y = 
24
4
ac b
a
− thỏa phương trình y = x 
+ 1 
Nên ta có : 
24
4
ac b
a
− = -
2
b
a
 + 1 4ac – b⇔ 2 = - 2b + 4a ( vì a 
0) ≠
Thay a = 1 , b = - 2m , c= m +2 vào phương trình ta được : 
 4(m + 2) – 4m2 = 4m + 4 m⇔ 2 = 1 ⇔ m = 1 vì 
m > 0 
Vậy y = x2 – 2x + 3 
Đồ thị là parabol có đỉnh I(1 ; 2) ,trục đối xứng x = 1 
x
(1,1)
(0,0) (2,0)
x
y
(0,3) (2,3)
(1,2)
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
19
19
C.Bài tập rèn luyện 
2.19. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 
 a) y = x2 + 2x +1 b) y = - x2 + 1 
 c) y = x2 – 2x – 2 d) y = - 
1
2
x2 + 2x 
*2.20. Vẽ đồ thị các hàm số sau : 
 a) y = x2 + 2 x b) y = x 2x − 
2.21. Tính a và b biết parabol y = ax2 + bx – 3 có đỉnh I (1 ; -2) 
2.22. Tính a , b ,c biết parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh ở trên trục hoành và qua hai điểm A( 0;4) 
và B( - 1 ; 1) 
2.23. Tính a , b, c để hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 và đồ thị qua 
điểm A( -1 ; -8) 
2.24. Tính m để đồ thị của hàm số y = mx2 – 2mx – m – 2 có đình thuộc đường thẳng y = 2x – 1 ( 
m khác 0) 
2.25. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = x2 – 2x + 1 trên cùng một hệ thống trục tọa độ rồi 
xác định tọa độ giao điểm của chúng 
*2.26. Vẽ đồ thị của hàm số : y = ⎨ 
2 4 1
4 1
x khi x
x khi x
⎧− + ≥ −
+ < −⎩
2.27. Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 + 2x .Dùng đồ thị tìm x để y > 0 
2.28. Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 3 .Dùng đồ thị tìm x để y ≤ 0 
D.Hướng dẫn giải - đáp số : 
2.19. a) Hàm số y = x2 + 2x + 1 có x = - 
2
b
a
= - 1 và a = 1 > 0 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng khoảng ( - ∞ ; -1) và đồng biến trên khoảng (-
1;+ ), giá trị nhỏ nhất là 0 ∞
Đồ thị là parabol có đỉnh I ( -1 ; 0) 
b).Hàm số y = - x2 + 1 có x = - 
2
b
a
 = 0 và a = - 1 <0 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 0) và nghịch biến trên khoảng 
(0 ;+ ), giá trị lớn nhất là 1 ∞
Đồ thị là parabol có đỉnh I ( 0 ; 1) 
c). Hàm số y = x2 – 2x – 2 nghịch biến trên khoảng khoảng ( - ∞ ; 1) và đồng biến 
trên khoảng (1;+ ), giá trị nhỏ nhất là -2 ∞
d) Học sinh tự vẽ. 
*2.20. a) Đồ thị của hàm số a) y = x2 + 2 x gồm hai phần 
 y = x2 – 2x khi x < 0 và y = x2 + 2x khi x ≥ 0 
b) Đồ thị của hàm số b) y = x 2x − gồm hai phần 
 y = 2x – x2 khi x < 2 và y = x2 – 2x khi x ≥ 2 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
20
20
2.21. Ta có hệ phương trình : 
1
2
3 2
b
a
a b
⎧ − =⎪⎨⎪ + − = −⎩
 Vậy a = - 1 và b = 2 
 2.22 Ta có hệ phương trình : 
 Vậy a = 1 ; b = 4 ; c = 4 hay a = 9 ; b = 12 ; c = 4 
24 0
4
1
ac b
c
a b c
⎧ − =⎪ =⎨⎪ − + =⎩
2.23. Ta có hệ phương trình : 
1
2
2
8
b
a
a b c
a b c
⎧ − =⎪⎪ + + =⎨⎪ − + = −⎪⎩
 Vậy a = -
5
2
 ; b = 5 ; c = - 
1
2
2.24. Tọa độ đỉnh là x = 1 , y = -2m – 2 . Thay giá trị của x và y này vào phương 
trình y = 2x – 1 ta được : -2m – 2 = 2 -1 Vậy m = - 3/2 
2.25. Học sinh tự vẽ. 
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hệ phương trình : 2
1
2 1
y x
y x x
= +⎧⎨ = − +⎩ 
So sánh y ta được x2 – 2x + 1 = x + 1 hay x (x - 3) = 0 
Vậy x = 0 ; y = 1 và x = 3 ; y = 4 
*2.26 .Ta vẽ parabol y = - x2 + 4 và gạch bỏ phần x < - 1 
x
y y
-1 1 2 3
-4
-2
2
4
x
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
21
21
yvà vẽ đường thẳng y = x + 4 rồi gạch bỏ phần 
x > - 1 
-2 2
-4
-2
2
427. Phần đồ thị ứng với y > 0 là phần đồ thị ở 
phía trên trịc hoành (màu hồng) . 
Căn cứ vào hình vẽ ta suy ra:hi 0 x < 2. 
2.28. Theo đồ thị ta thấy: y 0 (ứng với phần đồ 
thị ở phí dưới trục hoành, màu hồng) Ù -3 
≤
≤x≤1 
§ 4. Trắc nghiệm cuối chương 
A.Câu hỏi 
1.Cho hàm số f(x) = 2x - x .Câu nào sau đây đúng ? 
 a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) là hàm số lẻ 
 c) f(x) là hàm số không chẵn và không lẻ 
 d) Miền xác định của là hàm số là x > 0 
2. Tập xác định của hàm số y = 2x − là : 
 a) x ≥2 b) với mọi x ∈R c) với mọi x ≠ 2 d) (- ∞ ;2] 
3. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số chẵn trên cùng tập xác định D . Câu nào 
sau đây đúng ? 
 a) Hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D 
x
-2 2 4
-6
-4
-2
x
y
y
-4 -3 -2 -1 1 2
-4
-2
2
x
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
22
22
 là hàm số chẵn trên D 
. ng (a,b).Câu nào sau đây đúng? 
đồng biến trên khoảng (a,b) 
đều đ
. 
 b) Hàm số y= f(x) – g(x) là hàm số chẵn trên D
 c) Hàm số y = f(x).g(x)
 d) Cả ba câu đều đúng 
4 Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoả
 a) Hàm số y = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a,b) 
 b) Hàm số y = f(x) – g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
 c) Hàm số y= f(x).g(x) 
 d) Câu a và b úng 
5 Cho hàm số y = 1x − xác định trên R .C u nàoâ sau đây đúng? 
 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 1) 
 n khoảng (1; + b) Hàm số đồng biến trê ∞ ) 
iế ì a và b bằng bao nhiêu? 
= 3 d) a = 1 ; b = -4 
.C o sau đây đúng ? 
 ; 2) 
ên R 
 Parabol y = - 
 c) Câu a và b đều đúng 
 b) Hàm số này chẵn trên R 
6. B t đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0,-3) và B( -1;-5).Th
 a) a = 2 ; b = -3 b) a = -2 ; b = 3 c) a = 2 ; b
7 h hàm số y = -2x + 3 Câu nào
 a) Hàm số đồng biến trên R 
 b) Hàm số nghịch biến trên ( -2
 c) Hàm số nghịch biến tr
 d) Câu b và c đều đúng 
1
4
x8. 2 nh là : 
 -1) d) (1 ; 0) 
a x thì y = x2 – x 
 a) ( 1 ; + ) b) x 
 + 1 có toạ đỉ
 a) ( -1 ; 0) b) ( 0 ; 1) c) ( 0;
9. Với giá trị nào củ 5 + 4 < 0 
x ∈ ∞ ∈ ( 1 ; 3
2
) 
 c) x ∈ ( 1 ;4) d) x ∈ ( 3
2
 ; + ∞ ) 
1 . Toạ độ giao điểm của parabol y = x0 
bol có đỉnh 
ể c a h ớ ;0) 
2 
đ đúng? 
2 + 2x – 1 và đường thẳng y = x – 1 là: 
 a) (0;-1) và (-1;2) b) (-1;0) và (-1;2) 
 c) (0;-1) và (-1;-2) d) (2;1) và (-1;2) 
11. Giá trị nào của a và c để đồ thị của hàm số y = ax2 + c là para
 (0; - 2) và một giao đi m ủ đồ t ị v i trục hoành là ( -1
 a) a = 1và c = -1 b) a = 2 và c = -1 
 c) a = 2 và c= -2 d) a = -2 và c = -
12. Cho hàm số y = -2x2 + 4x – 1.Câu nào sau ây
) a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 ; +∞
∞ ) b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; +
 c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0 ; -1) 
 d) Câu b và c đầu g 
 hàm số y = -x2 + bx – 3.Giá trị của b là bao nhiêu biết đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh là 
= 2 
 Với giá trị nào của b thì đồ thị của hàm số y = x2 + bx cắt trục hoành tại 2 điểm 0 (0;0) và A(2 ; 
 a) b = 4 b) b = - 2 c) b = 2 d) Cả 3 câu trên đều sai 
 đún
13. Cho
x 
 a) b = 2 b) b = -2 c) b = 4 d) b= -4 
14.
0) 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
23
23
15. Đồ thị của hàm số y = (x – 2)2 có trục đối xứng là : 
 a) trục 0y b) đường thẳng x = 2 
 c) đường thẳng x = 1 d) không có 
16. Cho hàm số y = x2 + bx +c biết đồ thị là parabol có đỉnh I( 1; 2) thì b + c = 
 a) 1 b) 2 c) -1 d) 2 
17. Các điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x2 -2 x 
 a) ( -1 ; 3) b) (1; -1) c) (2; 4) d) (-2; 4) 
18. Tọa độ giao điểm của đố thị hai hàm số y = 1x − +1 và y = 2 là : 
 a) (0 ; 2) và (1; 2) b) (2 ;2) và (-1; 2) 
 c) (0; 2) và (2;2) d) số khác 
19 Đồ thị của hàm số y = ax + b qua đỉnh của parabol y = x2 – 2x + 3 thì 
 a + b bằng : 
 a) 0 b) 1 c) 2 d) -2 
20. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm lẻ 
 (I) y = x3 – 2x (II) y = 2
x
− (III) y = x – 2x x 
 a) (I) và II) b) (I) và (III) c) (II) và (III) d) Cả ba hàm số 
B.BẢNG TRẢ LỜI . 
1c 2b 3d 4a 5c 6a 7d 8b 9c 10c 
11c 12d 13c 14b 15b 16a 17b 18c 19c 20d 
C.HƯƠNGDẪN GIẢI 
1c.Hàm số này xác định trên R 
Với mọi x thuộc R thì – x thuộc R và ta có 
 f(-x) = 2(-x) - x− = -2x - x Vậy hàm số f(x) không chẵn và không lẻ 
2b. Hàm số xácđịnh với mọi x ∈R . 
3d. Vì f(x) và g(x) chẵn trên R nên với mọi x thuộc R thì – x thuộc R và ta có : 
 f(-x) = f(x) và g(-x) = g(x) nên 
 f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) và f(-x) – g(-x) =f(x) – g(-x) 
 f(-x).g(-x) = f(x).g(x) 
4a. Với mọi x1 , x2 ∈(a,b) và x1≠ x2 ta có 
 2 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( ) ( ) ( )0 ; 0f x f x g x g x
x x x x
− −> >− − 
5c. Hàm số y = 1x − xác định trên R 
 Khi x < 1 thì y =–x + 1 nên hàm số nghịch biền trên (-∞ ; 1) 
 Khi x > 1 thì y = x – 1 nên hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) 
6a. Đồ thị của hàm số y = ax + b : 
• qua A(0;-3) cho b = -3 
• qua B(-1;-5) cho -5 = -a – 3 nên a = 2 
7d. Hàm số y = -2x + 3 có a = -2 < 0 nên luôn nghịch biến trên R 
8b. Toạ độ đỉnh của parabol là x = 0 ; y = 1 
9c. Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x + 4 .Theo đồ thị ta thấy y < 0 khi 
 1 < x < 4 
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 
www.saosangsong.com.vn 
24
24
10c. Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình 
 So sánh ta được x
2 2 1
1
y x x
y x
⎧ = + −⎨ = −⎩
2 + 2x – 1 = x – 1 hay x2 + x = 0 
Hay x(x + 1) = 0 Vậy x = 0 ; y = -1 và x = -1 ; y = - 2 
11c. a = 2 và c = -2 
12d. Hàm số y = -2x2 + 4x – 1 có hoành độ đỉnh x = - 
2
b
a
= 1 và a = -2 < 0 
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; +∞ ) và cắt trục tung tại x = 0 , y=-1 
 13c. Đồ thị của hàm số y = -x2 + bx – 3 là parabol có hoành độ đỉnh x = -
2
b
a
=2 
Do đó b = -4a = -4(-1) = 4 
14b. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm 
của phương trình ax2 + bx = 0 hay x(ax + b) = 0 
Vậy x = 0 và x = -
b
a
= 2 .Suy ra b = -2a = -2 
15b. Đồ thị của hàm số y = (x – 2)2 có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 
16a. Đồ thị của hàm số y = x2 + bx +c có đỉnh I(1; 2) cho ta : 
1 + b + c = 2 Vậy b + c = 1 
x17b. Xét hàm số hàm số y = x2 -2 
 Thay x = -1, y = 3 ta được 3 = 1 – 2 không thỏ 
 Thay x = 1, y = -1 ta được – 1 = 1 – 2 thỏa 
x 1− +1 và y = 2 là 18c. Hoành độ giao điểm của đố thị hai hàm số y = 
1x −nghiệm của phương trình : + 1 = 2 ⇔ x 1− = 1 
 52 
Vậy có hai giao điểm (x = 0 , y = 1) và (x = 2 = y =1) 
19c. Đỉnh của parabol y = x2 – 2x + 3 là I ( 1 ; 2) 
Do đó đồ thị của hàm số y = ax + b qua I (1; 2) cho ta a + b = 2 
20d. 
• y = x3 – 2x có tập xác định R và y(-x) = (-x)3 – 2(-x) = -x3 + 2x = - y(x) 
Vậy (I) là hàm số lẻ 
• y = 2 2 2
x x
− =−
−
 có tập xác định là R \{ }0 và y(-x) = = -y(x) 
x
Vậy (II) là hàm số lẻ 
• y = x – 2x x x− x có tập xác định là R và y(-x) = (-x) -2(-x) = - x +2x =-y(x) 
Vậy (III) là hàm số lẻ