Bài tập Đại số 10 nâng cao

 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
 ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 
 CHƯƠNG I. TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ 
Xác định các giá tri của a để ta có: 
) ( 5;4) ( ;5) ( 5;3)
) ( 5; ) ( 3;1) ( 3;0)
)[3 \;8) ( ; )
a a
b a
c a
  
   
 

 
 1;23;4
  
    
    
   
CBCACBCA   ; 
12 29 , , )A k h k h Z   ứ ằ

3 2
3 2
ƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 
 22  mxmx
2 2
∆
 ∆ 
 
∆
 
 
 
Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4 
a) Xaùc ñònh m deå (P) tieáp xuùc truïc hoaønh 
b) Ñònh m ñeå (P) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
c) Tìm taäp hôïp caùc ñænh cuûa (P) khi m thay ñoåi 
d) Tuøy theo m bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) :y = 2x + 3m2 
e) Chöùng minh raèng  m  R, (P) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh 
1
m
 
)(min
1;11
xfy
x 

 
)(max
1;12
xfy
x 

2
3 1;
2 2
12 3 ;
2
x x
y
x x x
     
    
2 22 4 12 9y x x x x    
 
 
 
 34
  
1
22 2


x
xmx
2 2
2
3 2
2
2
2
2 7 13 5 131, 2, 3 3, 4,
2 10 4 4 3 4
165, 5 2 3 6, 7,
1 5 5
18, 2 1 9, 10, 2 3 1
12 4 9
x x xy y x y y
x x x x
x x xy x x y y
x x x
y x x y y x x x
x x
      
   
     
   
        
 
 1;3D 
2 21, , 3 2
2
a y b y m x m x
x m
   

2
2 ( 2) 1
4
my x m x    
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
2 3 12 7 5 3
1
xy x x y x x x y
x
      

4 3 2, 1 , 1 1 , 1 , , 1a y x b y x x c y x d y x x e y x           
 2 2( 1) 2 1y mx m x x    
ƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 






13
32
yx
xyx






122
12
mmyx
mymx






4)1(
9)2(6
myxm
ymmx






332
42
myx
myx






5102
52
mxy
yx






mmyxxy
mxyyx
2)(
12
 
 






myxx
myxy
2)(
2)(
2
2
 
 
Hệ phương trình khác 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ






)2(22
)1(222
myxxy
mxyyx






015132
932
22
22
yyxx
yxyx
 






)1(2
4
22
2
myx
yx






12
11
3xy
y
y
x
x






222
22
51
6
xyx
xxyy






22
333
6
191
xxyy
xyx
Giải phương trình
 2( 3) 2( 3) 2 0m m x m x m    
 
 
 2 
 1 2 1 23( ) 5 0x x x x   
 
 Đ 1 2. 2x x 
 
 1 2
2 1
1 1 1
2
x x
x x
  
 
2 2
1 2 1 22 3 .x x x x 
 
 
 
   5 51 5 1 5  
Ứ ∆ 
1
324
2
2


x
xx
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
1
·
2 

x
bax
 Ryx  , 0
 
 
 Ryx  ,,0
2
53
2
53 22  yx





4
8222
zxyzxy
zyx
3
8,,
3
8  zyx
 12
 
 02242  aaxxx
 012  aaxx
 1
  0;3  3;0





147
1
2 aaxy
ayx
xx
xx
24
24
cos2sin3
sin4cos3


 02  mx nghiệm Rx
 2)1(1  mmx
m in ( ) 3
R
f x 
 xx  332
   0514352 22  xxxx
 1221  xxx
 765352 22  xxxx
   22 114122 xxxx 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
 32653 22  xxxxx
 211 22  xxxx
xx
x
x
x 211 22 
2
31212  xxxxx
5
32314  xxx
 224222 2  xxxx
    mxxxx  4141
 
 
    mxxxx  8181  4;0
    2323 121 xxxx 
 2
2
11
2



xx
12
35
12



x
xx
 21123114 xxxx 
 17152 32  xxx
 113 242  xxmxx
 15209145 22  xxxxx
 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
3 223 23 2 )1()()( axmaxmax 
 2
1
2
2
1
88 




x
x
x
x
  2 32 2 5 1x x  
 2 212 5 3 5x x x    
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
ƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Ấ ĐẲNG THỨC 
  3
3
a b c abc  
   233a b c abc a b    
    1 1 1 3 1 1 1
1 1 1
a b c a b c
b c c a a b
       
     
 1.a b c
b c a
   1b c a
a b c
  
41 1 1 11 1 1 1 5
a b c d
                
  
2 1 1 1a b c a b c
b c a a b c
               
2 2 24 5 3 48
1 1 1
a b c
a b c
  
  
   
33 3 3
3
a b ca b c
x y z x y z
        
     
3 3 3
2 2 22 3 3 2 3 3 2 3 3
1 1 1 1
32 2 2
b c a
a b ca a b b b c c c a
          
  
3 3 3
21
2 2 2 9
a b c a b c
b c c a a b
    
  
6 6 6 6 6 61 1 1 3 3a b b c c a        
4 4 4a b c abc
a b c
  
 
  21
3
a bc b ac c ab a b c    
 1;n
1 2 1 2 1 1 2 2. ... . ... ( ).( )...( )n n nn n n nx x x y y y x y x y x y    
4 1 4 1 4 1 4 1 4 2a b c d       
  2 2 2 2 2 22 2 2 3a b b c c a a b c       
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
 2 2 2
3 3 3
a b b c c aa b c       
        3 3 3 2 2 21 1 1 1 1 1a b c ab bc ca      
3 3 3 3 3 3
2( )a b a c c b ab bc ca
c b a
      
2 2 2a b c a b c
b c a
    
      2 2 2
1 1 1 3
2a b c b a c c b a
  
  
      33 3 31 1 1a b c a bc    
 1 1 1 1
1 1 1a b b c a c
  
     
8 8 8
3 3 3
4 4 4
a b c ab bc ca
b c a
    
 8 8 4 22 4 8a b c d abcd   
4 4 2
2 2
2 2
2 4 8a b ca b c abc
b c b
   
6 6 6
2 2 2 2 2 2
a b c ab bc ca
b c a c a b
    
2 2a b a b
b a
  
 3 3 3 3 3ab cb ac  
      3 3 3
1 1 1
2
ab bc ca
a b c b a c c b a
   
  
2
3 2
2 2 1
c ba b c ac ab
b ac
    
 Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 3 3 3 3 3 33 33 2 2 2
x y zP 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2
y z x
 
           
3. Sử dụng hình học 
 , ,a b cm m m
sin sin sin
a b c
A B CQ
m m m
  
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
x y z
p q r
 
 
2 . 2xy cosC y  2 2 2x y z 
2

c
z
b
y
a
x sinsinsin 
02cos22cos22cos2222  BzxAyzCxyzyx
CBA 2cos322cos22cos3 
  
2
52cos2cos2cos3  BCA
 51646 22  xxxx
 ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 23 x 1 m x 1 2 x 1     có nghiệm thực
 3411
2

x
x
   )1(3321  xxx
    mxxxx  473 2  7;3x
 12 22  mmmxx
 Tìm m để phương trình:  2m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)      có nghiệm x 0,1 3   
ƯƠNG V. THỐNG KÊ 
1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 
2. Biểu đồ 
Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 
Đường gấp khúc tần số, tần suất. 
Biểu đồ tần suất hình quạt. 
3. Số trung bình 
Số trung bình. 
Số trung vị và mốt. 
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê 
Bài tập. 
 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt) 
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 
 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. 
 b/Trong 50 coâng nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng coâng nhaân coù thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn 
phaåm töø 45 phuùt ñeán 50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm? 
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 
145 158 161 152 152 167 
150 160 165 155 155 164 
147 170 173 159 162 156 
148 148 158 155 149 152 
152 150 160 150 163 171 
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); 
[165; 175). 
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất 
c) Phương sai và độ lệch chuẩn 
3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra 
học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau 
khi đã làm tròn). 
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 
 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : 
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1
8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5
8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : 
 [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] 
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. 
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở 
bảng sau: 
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
khách 
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình 
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. 
ƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC 
 
  

  
 

   
 

 

 

    
  
    
       
   
 
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
     
     
          
       

     

     
   

 
 
  
  
     
      
      
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
          
  
  
           
   
   
 
    

   
    
        
  
    
    
    
        
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
   

    
  
   
   
     
  
     
  
      
    
 
 
   
 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 
Biên soạn: ũ ọ
    

 
 
  
  

   

  
    
  


ố Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C   
Tính các góc của tam giác ABC.