Bài tập Đại số tổ hợp lớp 11

Giáo án tổ hợp
Bài 1: (Hai quy tắc đếm cơ bản)
C1) 3 quả cầu trắng; 5 quả cầu xanh.hỏi bao nhiêu cách chọn một quả cầu
C 2) Trong các hình sau có bao nhiêu hình 
vuông
C3) Bài toán đường đi
C4) Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một bạn phụ trách quỹ lớp
b.Hai bạn trong đó có một bạn nam và một bạn nữ
C5) Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau; 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau; 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một quyển sách
b.Ba quyển sách khác nhau
c.Hai quyển sách khác nhau
C6) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được
a.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
b.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà số đó chia hết cho 5
c.bao nhiêu số chẵn gồm khác nhau
C7) Từ các số 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số nêu
a.các chữ số không nhất thiết khác nhau
b.các chữ số khác nhau đôi một
c. các chữ số của nó hoàn toàn giống nhau
C8) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được
a.Bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số khác nhau
b.bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5
C9) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được
a)Bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau
b)bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
C10) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3, 5, 7 mà phải lớn hơn 4000
C11)bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số
a)bất kì
b)Gồm toàn số lẻ
Bài 2: (hoán vị)
C1) từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau
C2)Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau
C3)Bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ
C4) Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm sáu chữ số khác nhau
C5) Bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn ngồi vao 8 ghế
C6) Có 5 pho tượng khác nhau đặt trên 5 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách đặt các pho tượng
Bài 3:(chỉnh hợp)
C1)từ các số 1,2,3,4. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu các số mà
a)gồm 2 chữ số đôi một khác nhau
b)gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
c)gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
C2)Trong 1 gia đỡnh cú 7 cụ con gỏi lớn .Bà mẹ muốn chọn mỗi ngày 3 cụ để lo việc nấu ăn , 1 cụ đi chợ , 1 cụ nấu ăn ,1 cụ rửa chộn .Số cỏch chọn lựa ba cụ của bà mẹ là?
C3) từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 số trên
C4) có 6 pho tượng khác nhau được đặt nên 5 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách trình bày các pho tượng
C5)Cho 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu véctơ khác có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp các điểm này
Bài 4:
C1) có 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5
a)lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau
b)Lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau
c)Lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
d)Lập được baon nhiêu gồm 4 chữ số khác nhau nhưng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000
C2) Bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5
C3)với các số 0, 1 ,2, 3,4, 5
a)Lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau
b)Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
C4)một nhóm có 8 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhóm thành một hàng mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau
C5)Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh trong đó có 3 nam, 2 nữ
a)bao nhiêu cachs xếp chỗ cho 5 học sinh đó
b)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 5 học sinh đó sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau
c)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ban X ngồi ở đầu bàn
d) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết hai bạn nữ phải ngồi gần nhau
e) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ba bạn nam phải ngồi gần nhau
C6) Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5.Hỏi có thể lập được bao nhiêu các số tự nhiên gồm các chữ số đôi một khác nhau mà
a)bắt đầu bằng chữ số 1
b)Bắt đầu bằng 24
c)Không bắt đầu bằng 241
C7) từ các số 0,1,3,6,9 lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà
a)không chia hết cho 5
b)chia hết cho 3
Bài 5:
C1)một nhóm có 5 bạn hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn đi trực nhật
C2)cho đa giác đều 18 đỉnh
a)có bao nhiêu tam giác được tạo ra từ các đỉnh của đa giác trên
b)đa giác đó có bao nhiêu đường chéo
c)hãy tìm số đường chéo nếu số đỉnh của đa giác là n(n4)
C3)Bộ lơ khơ gồm 52 cây, rút ra 12 cây để chơi. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách rút như thế
C4) Một tổ 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập đoàn đại biểu 5 người
a)bao nhiêu cách lâp
b)bao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nam và 2 nữ
c)bao nhiêu cách lập trong đó có 2 nam, 3 nữ
C5) Một thùng có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng
a)Bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn
b)bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn trong đó có một bóng hỏng
C6)bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa( mỗi lọ cắm 1 bông) nếu
a)các bông hoa khác nhau
b)các bông hoa như nhau
C7) BCH đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ
a)không có sự phân biệt chức vụ 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn
b)nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụl bí thư, phó bí thư, uỷ viên thì có bao nhiêu cách chọn
C8)Cuộc thi có 15 người dự thi, giả thiết không có người nào bằng điểm nhau
Nếu kết quả là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết qủ có thể
Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất nhì ba thì có bao nhiêu kết qủ có thể
C9)Một tổ có 8 nam, 4 nữ. Cần chọn 5 em đi thi kể chuyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ít nhất có một em nữ
Không có qua 3 em nam
C10) Hội đồng quản trị một xí nghiệp có 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban giám đốc theo yêu cầu
gồm 3 người
gồm 3 người, ít nhất có một người là nam
gồm 3 người mà ông X phải có một ghế
C11) Cho 4 đường thẳng song song; có 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng trên
Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tao ra từ các đường thẳng song song
Bài 6:
Tìm n biết 
1)C3n=C5n
1)4C3n=5C2n+1.
2)C3n=2C2n
3)C4n=C8n
4)A2n=72
5)A3n=30n
6)A3n+1=A4n
7)C1n+C2n+C3n=
8) C1n+C2n+C3n=9
9)A22n=2A2n+50
10)A3n=240n
11)
12)Cn14+C14n+2=2
13)A2n-2+Cn-2n=101
14)30Pn=14Pn-1+7An-1n+1
15)C1n+6C2n+6C3n=9n2-14n
16)nP2-4An+3C2n+1=0
17)n2-C24x+C23.C13=0
18)
19) tìm p, n biết 
20)
21)
22)14P3.< A4n+1
23)giải hệ 
25) 
26)(DH D-2008)
24) 
Bài 7: Chứng minh 
1) (n1)
2)Pn=(n-1)(Pn-1+Pn-2)
3)kCkn=n
4)
5) 
6) ( DH khoi B-2008)
Bài 8(Nhị thức newtơn)
Khai triển:
1)(x+1)6 2)(-x+2)6 3)(3x+2)5 4)(2x-3)4
5)(x-1/x)8 6)(x+2/x2)5
Bài 9:
1)tìm hệ số của x3 trong khai triển (x+2/x2)6
2)tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x+1)10
3)tìm hệ số cảu x7 trong khai triển (3-2x)10
4)tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x+y)13
5)tìm hệ số chứa x5 trong khai triển 
6)ĐH 07:tìm hệ số x5 trong khai triển thành đa thức của x(1-2x)5+x2(1+3x)10
7)ĐH 04: tìm hệ số của x8 trong khai triển của [1+x2(1-x)]8
6)tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (3-2x)20 theo luỹ thừa tăng dần của x
7)tìm sô hạng thứ 8 trong khai triển của (1-2x)12 theo luỹ thừa tăng dần của x
8)tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (2-x/2)9 theo thứ tự tăng dần của x
7)tìm số hạng không chứa x trong các khai triển của (x3+1/x)8 ; { với x>0};
 ; (x+1/x)12; 
Bài 10:
1)Biết hệ số không chứa x trong khai triển (x-1/4)n là 31. Tính n
2)Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x, số hạng thứ 3 là 252x2. Tìm a và n
3) Trong khai triển (x+a)3(x-6)6, hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a,b
4)Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90, tìm n
5)Số hạng chứa x3 trong khai triển (x+1)5(x-2)7 có hệ số là bao nhiêu?
 6)Chứng minh rằng 
5) Chứng minh rằng
 C02n+ C22n+ C42n+..+ C2n2n= C12n+ C32n+ C52n+.+ C2n+12n
6) Chứng minh rằng
 316.C016-315.C116 +314.C216-313.C316++C1616=216
7)Tìm n biết : 
8)tìm n biết 
9)ĐH-D-02
Tìm n biết :
Bài tập tổng hợp
C1/ Tỡm số tự nhiờn n thỏa món đẳng thức: 
C2/ Giải hệ phương trỡnh: 
C3/ Cho A =. Sau khi khai triển và rỳt gọn thỡ biểu thức A sẽ gồm bao nhiờu số hạng? 
C4/ Chứng minh rằng: 
C5/ Khai triển của 
Tỡm số lớn nhất trong cỏc hệ số 
C6/Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức
1) 	2) 
C7/Rỳt gọn cỏc biểu thức 
3) 	4) 
5) , với 	6) , với 
7) , với 
8) , với 
C8/Rỳt gọn cỏc tổng khai triển sau
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
C9/Rỳt gọn cỏc tổng đạo hàm sau
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
C10/Rỳt gọn cỏc tổng tớch phõn sau
26) 
27) , trong đú:
.
28) 
C11/Tỡm số hạng trong cỏc khai triển sau
29) Số hạng thứ 13 trong khai triển 
30) Số hạng thứ 18 trong khai triển 
31) Số hạng khụng chứa x trong khai triển 
32) Số hạng khụng chứa x trong khai triển 
33) Số hạng chứa a, b và cú số mũ bằng nhau trong khai triển 
C12/Tỡm hệ số của số hạng trong cỏc khai triển sau
34) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
35) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
36) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
37) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
38) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
39) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
40) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển:
41) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển:
42) Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển .
 Từ đú suy ra giỏ trị của tổng 
43) Rỳt gọn tổng 
44) Rỳt gọn tổng 
C13/Tỡm hệ số lớn nhất trong khai triển của cỏc tổng sau
45) 	46) 	47) .