Bài tập học kì I - Lớp 10 Môn Toán

Họ tờn học sinh:..........................................
Phần I: ĐẠI SỐ
Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
	a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bài 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai. 
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 b/ B = {x ẻ Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x ẻ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ẻ Z / |x |Ê 3}	
e/ E = {x / x = 2k vụựi k ẻ Z và -3 < x < 13} 
Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
 a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó:
a/ "x ẻ R , x2 + 1 > 0 b/ "x ẻ R , x2 - 3x + 2 = 0 
c/ $n ẻ N , n2 + 4 chia heỏt cho 4 d/ $n ẻ Q, 2n + 1 ạ 0	
Bài 6: Tỡm A ầ B ; A ẩ B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + Ơ) ; B = [-1, 3]	 b/ A = (-Ơ, 4] ; B = (1, +Ơ) 
c/ A = {x ẻ R / -1 Ê x Ê 5}B = {x ẻ R / 2 < x Ê 8}
Bài 7:Cho .
1/ Tìm .
2/ Chứng minh: . (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp , 
PT bậc nhất bậc hai
Bài 1: 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a) ; 	b) ;	c) ;	
d) ;	e) ;	g) ;	
h) ;	i) ;	k) ;	
l) ;	m) ; n) .
2/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
Bài 21. Giải cỏc phương trỡnh bậc hai sau:
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; g) ;
h) ; i) ; k) .
Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) b) c) 
d) e) y = 
g) y = h) y = i) y = k) y = l) y = m) y = + n) y = p) y = q) y =
r/ s/ t) 	
Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :
a/ y = 4x3 + 3x	 	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ 
c) y = - d) e) y = | x | + 2x2 + 2
f) y = x3 - 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | h) y = 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
 d)
 f) g) k) 
 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 
b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1
c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2 
d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = -1/2x + 5
Bài 5: a) Xeựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
1/ 	 2/ 3/ 
4/ 5/ 	 6/ 
7) 8/ y = -x2 + 2x 9) y = x2 + 2/3x 
10/ 11/ 12/ 
b)Tỡm cỏc giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm tra lại bằng pp đồ thị .
1/ 	và 	(KQ: (3;2); (-2;1))
2/ 	và 	(KQ: (2;-1); ())
3/ 	và 	(KQ: (-2;8); (2;-4))
4/ và (KQ: Không có giao điểm)
5/ và 	(KQ: (1;3); (-1;-1))
6/ 	và 	(KQ: Tiếp xúc tại (1;-2))
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 7: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
	b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
	d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH
Bài 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a) b) .
c) d) .
e) g) .	
h) ;	 i) .	
k) ;	 l).
m/ n/ 1 + = 
p/ 	 q) 
Bài 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
 1/ 	 2/ 
3/ 	 4/ 
 7/ 	8/ (x2 - x - 6) = 0 
Bài 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 
 1/ 	2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
 3/ |x + 3| = 2x + 1 	4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2	 
5) 	6) 
Bài 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bài 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau baống phửụng phaựp ủaởt aồn phuù :
1/ 2/ 
3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bài 6: Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m :
1/ 2mx + 3 = m - x 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Bài 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau :
a. 	 b. c.	 d. e) 
Bài 8: Giải và biện luận phương trình
a/ x2 - x + m = 0	 b/ x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
Bài 9: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ C ó hai nghiệm 
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. 
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 
f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2
Bài 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
	a/ Giải phương trình với m = -8
	b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
	c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
	d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
1. Một gia đỡnh cú bốn người lớn và ba trẻ em mua vộ xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đỡnh khỏc cú hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vộ xem xiếc tại rạp đú hết 200 000 đồng.Hỏi giỏ vộ người lớn và giỏ vộ trẻ em là bao nhiờu ?
2. Tỡm một số cú hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đú bằng 3. Nếu viết cỏc chữ số theo thứ tự ngược lại thỡ được một số bằng số ban đầu trừ đi 10
3. Một chủ cửa hàng bỏn lẻ mang 1500 000 đồng đến ngõn hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua . ễng ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu cỏc loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại cú bao nhiờu đồng tiền xu ?
4. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cụng trỡnh xõy đập thủy điện.Đoàn xe cú 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn. Nếu dựng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thỡ được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
V.BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh cỏc BĐT sau đõy:
a) b) c) d) 	e) 
2)Chứng minh cỏc BĐT sau đõy với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a) b) 	c) 
d) 	 e) 	 
g) 	
3 a) GTLN của hàm số: với 	
b)Tỡm GTNN của hàm số: với x > 3	
4Tỡm x biết c) 2) 	c ù2x - 1ùÊ x + 2 
Phần II: HèNH HỌC 
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trường hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hướng , ngược hướng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng 
Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
 Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng:
 c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
 d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng 
 Bài 5:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
 a) b) 
 c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR : 
Bài 6:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác a)Chứng minh rằng: 	
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
 c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: 
Bài 7: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác . Chứng minh rằng 
Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
Bài 9: Cho DABC. Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn :
a/ = 	 b/ + + = 	
c/ ỳ + ỗ = ỳ - ỗ	 	 	
Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , 
 b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho . Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ , 
 c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = 
 *Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , 
 *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
 	a),, thẳng hàng.
 	b),, thẳng hàng.
 	c),, không thẳng hàng.
Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và.Tìm tọa độ:
 	a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
 	b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
 	c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
 	d) Điểm Q thuộc hàm số y= sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600.
	a)Xỏc định số đo cỏc gúc :
 	b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên
Bài 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc.
b/ Tớnh chu vi của tam giỏc ABC.
c/ Xỏc định tọa độ trọng tõm G và trực tõm H.
Bài 17. Cho tam giỏc ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xỏc định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành.
b/ Xỏc định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.
Bài 18. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tỡm tọa độ điểm I thỏa 
b/ Tỡm trờn trục hoành điểm D sao cho gúc ADB vuụng.
c/ Tỡm tập hợp cỏc điểm M thỏa 
Bài 19. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tớnh tọa độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC. Chứng tỏ hai tam giỏc ABC và MNI cú cựng trọng tõm.
Bài 20. Cho , , . Hóy phõn tớch theo hai vectơ và .