Bài tập ôn Hình học 10 học kì 2

HÌNH HỌC 10 - NĂM HỌC 2008 – 2009.
1. Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , B( - 4 ; 1) , C(3; - 2)
a/ Viết phương trình tham số các đường thẳng chứa các cạnh của .
b/ Viết phương trình tổng quát đường các đường thẳng chứa các cao của .
c/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của .
d/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của .
e/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của .
2. Cho 3 điểm A(5 ; 3) , B( 2 ; - 1) , C(- 7; - 2 ) 
a/ Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b/ Viết phương trình hai đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng AB và AC.
c/ Tính góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC.
d/ Tính diện tích . 
3. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh 
AB: 2x - y + 2 = 0 ; AC: x + y - 2 = 0 ; BC: x - 2y - 2 = 0
a/ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b/ Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của .
c/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp .
d/ Chứng minh rằng 3 điểm G , H và I thẳng hàng.
e/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d: x+3y-14=0.
f/ Viết phương trình đường thẳng qua B và song song với đường thẳng d’: -6x+5y-11=0.
4. Cho đường thẳng (d) có phương trình 
a/ Xét vị trí tương đối của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0.
b/ Tìm điểm M trên (d) và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
c/ Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất.
5. Cho 3 điểm A(-1 ; 2) , B(- 3 ; 4) , C(1 ; - 4). Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a/ (C) có đường kính AB.
b/ (C) đi qua 3 điểm A, B và C.
c/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y - 5 = 0.
d/ (C) đi qua điểm C tiếp xúc với hai trục Ox và Oy.
e/ (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy.
6. Cho đường tròn (C) .
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4 ; - 1).
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x-5y-2009=0
7. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9.
b/ (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8.
c/ (E) đi qua hai điểm và .
d/ (E) có tiêu điểm và tỉ số bằng .
e/ (E) đi qua điểm và tam giác vuông tại M ( là hai tiêu điểm của (E))
8. Cho elip (E) : 
a/ Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm và toạ độ các đỉnh của (E).
b/ Viết phương trình đường tròn đường (C) kính .
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A , B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
d/ Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Giới thiệu một số đề ôn tập mẫu:
ĐỀ SỐ 1:
Bài 1: 
1. Giải phương trình : x2 + 2| x + 3 | - 10 = 0 
2. Giải bất phương trình: b) = x -3.
Bài 2: 	Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tìm m để :
a/ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
b/ Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.
c/ Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
Bài 3. a)Cho ,vôùi . Tính cos , tg , cotg
 b) CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 
Bài 4 : Cho tam giác ABC có A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A.
Bài 5. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :
.
Đề SỐ 2. 
Bài 1. Giải bất phương trình sau: a) = x –3 b)| x- 3| + |2x- 12| = 5
Bµi 2. Cho f(x) = 
 a) T×m ®Ó ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm.
 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu.
c) T×m m ®Ó f(x) < 0 víi mäi x Î R.
Bµi 3. Trong mÆt ph¼ng cho ®­êng th¼ng vµ cho ®­êng trßn (C): 
 a) X¸c ®Þnh täa ®é t©m I vµ tÝnh b¸n kÝnh R cña (C).
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi .
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa ®­êng kÝnh cña (C) vu«ng gãc víi .
Bµi 4 a)Cho ,vôùi . Tính cos , tg , cotg
 b) CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
Bài 5. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :
.