Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. PT đường thẳng góc, khoảng cách
1. Cho Viết pt đường thẳng đối xứng với qua A
2. BL theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
3. Lập pt đường thẳng qua và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
4. Lập pt đường thẳng qua và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M, N khác O sao cho OM + ON bé nhất
5. Cho Lập pt đường thẳng qua M và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất
6. Cho 
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
b) Viết pt đường thẳng qua M và cắt tại A và B sao cho MA = MB
7. Cho tam giác ABC có .Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC; P , Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
8. Cho a) Tìm sao cho đoạn 
b) Tìm sao cho đoạn BM ngắn nhất
9. Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là 
Trung điểm cạnh còn lại là . Hãy viết pt cạnh còn lại
10. Tam giác ABC có pt(BC): ; pt các trung tuyến BM: ;
CN: . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC
11. Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết và phương trình của một đường chéo: 
12. Cho . Viêt pt đường thẳng đối xứng với qua 
13. Cho . Tìm C trên sao cho
a) Tam giác ABC đều. b) Tam giác ABC cân.	
14. Cho tam giác ABC có và 
a) xét xem cắt cạnh nào của tam giác ABC
b) Tìm M trên sao cho min 
15. Cho a) CMR : 
b) Viết pt phân giác trong của góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
16. Tính các góc của tam giác ABC biết pt các cạnh là: 
17. Viết pt đường thẳng qua và tạo với một góc 
18. Viết pt đường thẳng qua và tạo với một góc 
19. Tìm a để hai đường thẳng sau tạo với nhau một góc 
20. Cho . Viết pt đường thẳng qua A và cách B một khoảng bằng 2
21. Cho . Viwts pt đường thẳng và cách d một khoảng bằng 5
22. Cho 
a) Viết pt đường thẳng qua A và cách đều hai điểm B, C
b) viết pt các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C
23. Cho tam giác ABC cân tại A có 
Viết pt đường thẳng AC biết nó đi qua 
24. Cho . Viết pt đường thẳng qua và cắt tại A, cắt tại B sao cho 
25. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong của góc B và C có pt lần lượt là Viết pt đường thẳng BC
26. Cho 
a) Tìm sao cho b) Tìm sao cho 
c) Tìm sao cho d) Tìm sao cho 
27. Cho 
a) CMR: luôn đi qua một điểm cố định 
b) Tìm m để có ít nhất một điểm chung với đoạn AB
c) Tìm m để khoảng cách từ A đến là lớn nhất
28. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết và pt hai trung tuyến 
29. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biét đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có pt lần lượt là 
30. Tam giác ABC có và pt các đường cao . Tìm tọa độ B, C
31. Tam giác ABC có . Pt đường trung trực của đoạn AB là ; trọng tâm . Tìm tọa độ B, C
32. Tam giác ABC có và trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ C
33. Hai cạnh của tam giác ABC có pt: . Viêt pt cạnh còn lại của tam giác , biết trực tam trùng với gốc tọa độ
34. Cho tam giác ABC vuông tại A; . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
35.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm ; . Tìm tọa độ A, B, C, D
36. 
a) Viết pt đường thẳng d là phân giác trong của goác A của tam giác ABC
b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang
37. . Lập pt đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
38. Tam giác ABC có cá phân giác trong của góc B và C có pt:
 . Tìm phương trình BC
39. . Tìm C trên để tam giác ABC vuông tại C
40. Lập pt đường thẳng qua và cách một khoảng bằng 3
41. Tam giác ABC có . Viết pt các cạnh 
42. Cho . Tìm B trên đường thẳng và để tam giác ABC đều
43. Cho 
a) CMR: khi k thay đổi luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm tọa độ giao điểm I của theo k; c) Tìm quỹ tích I khi k thay đổi
44. . Lập pt đường thẳng d // và cách AB một khoảng bằng 
45. Cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết 
................................................................................................................................................
II. Đường tròn
1. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết 
2. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết pt các cạnh 
3. BL theo m vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
4. Viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) đi qua b) có tâm thuộc đường thẳng 
5. Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại và đi qua 
6. Viết pt đường tròn đi qua và tiếp xúc với đường thẳng 
7. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại 
8. Cho đường tròn và điểm 
a) CMR: A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kể từ A
c) Gọi M, N là các tiếp điểm ở câu b) , hãy tính diện tích tam giác AMN
9. Cho . Viết pt các tiếp tuyến của (C) mà vuông góc với d
10. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
11. Cho đường cong 
a) CMR: là đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm của (C) khi m thay đổi
c) Tìm các điểm cố định của (C)
d) Tìm các điểm mà (C) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào
12. Cho . Viết pt các đường thẳng và cắt (C) tại hai điểm A, B và 
13. Cho đường thẳng và hai đường tròn
Gọi I là tâm của . Tìm m để d cắt tại hai điểm phân biêt A, B . Tìm m để tam
giác IAB có diện tích lớn nhất
b) CMR : và tiếp xúc ngoài với nhau . Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng
14. Gọi là đường tròn tâm bán kính . A, B là các giao điểm của và đường thẳng . Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp 
15. Cho . Tìm M trên d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 
16. Cho . Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với d tại và có tâm thuộc 
17. Cho . Viết pt đường thẳng qua E và cắt (C) tại hai điểm phan biệt P, Q sao cho 
18. BL theo a số nghiệm của hệ pt 
19. Tìm m để hệ sau có nghiệm 
20. Cho hpt: 
Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt và biểu thức là lớn nhất
21. Cho 
a) CMR: luôn đi qua hai điểm cố định
b) CMR: cắt trục Oy tại hai điểm pb
22. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
23. Cho có tâm 
a) CMR : tiếp xúc ngoài với . Tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi d là tiếp tuyến chung (không đi qua H) của hai đường tròn . Tìm tọa độ K là giao điểm của d và . Viết pt đường tròn đi qua K và tiếp xúc với cả vàtại H
24. Cho 
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn 
b) Xác định tâm của khi nó là đường tròn tiếp xúc với trục Oy
25.Cho 
a) Viết pt đường tròn tiếp xúc với AB tại B , tiếp xúc với AC tại C
b) M là điểm bất kỳ trên (C) . Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC. CMR: 
26. Tìm max, min của biết x, y thỏa mãn 
27. Cho . Tìm max của 
28. Cho 
a) Viết pt đường tròn tâm I thuộc và đi qua các giao điểm của với b) Viết pt các tiếp tuyến chung của và 
29. Cho 
a) Viết pt các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A; gọi M, N là các tiếp điểm 
b) Tính độ dài đoạn MN và viết pt đường thẳng MN
30. Cho Viết pt đường tròn tam , biết và cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho 
................................................................................................................................................ 
III. Elíp
1. Cho elíp 
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh của (E) b) Viết pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
c) Tìm tâm sai, pt các đường chuẩn , pt các bán kính qua tiêu của (E)
2.Tìm các điểm M trên elíp thỏa mãn
a) ; b) Góc ; c) Góc 
3. Cho elíp 
a) Tìm m để cắt (E) tại hai điểm pb P, Q . Tính độ dài PQ theo m
b) Viết pt đường thẳng qua và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
MA = MB
4. Cho elíp a) CMR: ta có 
b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng và (E). Tính độ dài OA theo 
c) sao cho . Tính theo a và b
CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
5. CMR: phép co về phía trục Ox theo hệ số biến đường tròn 
Thành . Và phép co về phía trục Ox với hệ số biến thành (C)
6. Cho và . CMR: (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D . Viết pt đường tròn đi qua 4 điểm đó
7. Cho 
Gọi M, N là các giao điểm của d và (E). P, Q là các giao điểm của và (E)
a) Tính diện tích tứ giác MPNQ. b) Tìm a và b để diện tích tứ giác MPNQ max, min
8. . Tìm max, min của 
9. Lập pt chính tắc của elíp có tâm sai và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
10. Lập pt chính tắc của elíp có các tiêu điểm ; trục lớn bằng 
11. Cho . Tìm M trên (E) biét 
12. Cho . Tìm A, B trên (E) đối xứng nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều
.................................................................................................................................................
IV. Hypebol (H)
1. Cho 
a) Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tọa độ các đỉnh và pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
b) Tìm tọa độ các tiêu điểm , pt các tiệm cận
c)Tìm tâm sai , pt các đường chuẩn và pt các bán kính qua tiêu của điểm M trên (H)
2. Cho (H) có có 
CMR: phương trình của (H) là 
3. Cho . Hãy tính tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai tiệm cận của (H)
4. Tìm các điểm M trên sao cho
a) góc b) góc c) có tọa độ nguyên
5. Cho ; đường thẳng 
a) CMR: cắt (H) tại hai điểm pb M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) 
b) Tìm m để 
................................................................................................................................................
V. Parabol (P)
1. Cho Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn . Hãy viết pt (P)
2. Cho . a) Tìm tọa độ tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P)
b) Viết pt bán kính qua tiêu của điểm 
c) Xét đường thẳng d qua F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B .CMR:
 +) 
 +) Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
3. Cho . Lạp pt các cạnh của một tam giác có ba đỉnh trên (P) , biết một đỉnh trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P) 
4. Cho .Xét điểm M thuộc cung AB của (P) . Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất
5. Cho sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường chuẩn của (P) bằng độ dài đoạn AB. CMR: A, B và F thẳng hàng
..................................................................................................................................................
PHỤ LỤC
1. Cho elip 
a) Tìm đk của a và b để elíp tiếp xúc với các đường thẳng 
b) Tìm quan hệ giữa để elíp tiếp xúc với đường thẳng 
2. Cho 
a) Viết pt đường tròn qua các giao điểm của hai elíp
b) Viết pt các tiếp tuyến chung của hai elíp
3. Cho 
a) Viết pt tiếp tuyến của (E) tại điểm 
b) Viết pt tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
c) Tìm điểm M trên (E) sao cho 
4. Cho 
a) Tìm quan hệ giữa để elíp tiếp xúc với đường thẳng d: 
b) Khi d là tiếp tuyến của (E).Gọi M, N là các giao điểm của d với các đường thẳng 
Tình diện tích tam giác FMN với F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương
c) Tìm k để diện tích trên bé nhất
5. Viết pt các cạnh của hình vuông ngoạih tiếp elip 
6. Cho elip . Một hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp (E) có diện tích S. Tìm max, min của S
7. Cho . M trên Ox, N trên Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E). Tìm tọa độ M, N để đoạn MN min
8. Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 
9. Cho 
a) Tìm m để là elíp. b) Tìm m để là hypebol. 
c) A là điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành . CMR với mỗi điểm A luôn có 4 dường cong của họ đi qua . trong đó có bao nhiêu elíp, bao nhiêu hypebol
10. Cho . d là đường thẳng qua và có hệ số góc k, là đường thẳng qua O và vuông góc với d
a) Tìm k để d và đều cắt (H)
b) Gọi M, N là các giao điểm d và (H). P, Q là các giao điểm của và (H). Tính diện tích S của tứ giác MPNQ
c) tìm k để S min
11. Cho và là một tiếp tuyến bất kỳ của (H) với tiếp điểm T. Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiệm cận của (H) . CMR:
a) T là trung điểm của MN
b) Diện tích tam giác OMN không phụ thuộc A, B, C
12. Cho 
a) Tính độ dài phần tiệm cận của (H) bị chắn bởi hai đường chuẩn
b) Tính khoảng các từ các tiêu điểm của (H) đến hai tiệm cận của nó
c) CMR chân đường vuông góc hạ từ các tiêu điểm xuống các tiệm cận thuộc đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó
13. Cho và M là điểm bất kỳ trên (H) . Tính tích các khoảng các từ M đến hai tiệm cận của (H)
14. Cho . Tìm đk của để (E) cắt (H) và các tiếp tuyến của chúng tại mỗi giao điểm vuông góc với nhau
15. Lập pt tiếp tuyến chung của và 
16. Cho 
a) Tìm M trên (P) sao cho 
b) Viết pt đường tròn tâm I trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bé nhất
17. Cho . CMR: tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 
18. Cho . Xét góc vuông thay đổi quay quang I và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
19. Cho . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và 
CMR: đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
20. Cho 
a) CMR: đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm pb M, N
b) Tìm quỹ tích ttrung điểm I của MN
c) Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M và N
21. Cho 
a) M trên (P) có . Tìm min của đoạn AM
b) Khi AM min hãy CMR: AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M
22. Cho . Viết pt tiếp tuyến của (P) 
a) Đi qua . b) đi qua ; c) vuông góc với đt 
23. Cho 
a) Tính . Viêt pt đường tròn tâm F và tiếp xúc với d
b) Viết pt Parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh O. CMR: (P) tiếp xúc với d và tìm tọa độ tiếp điểm
24. Cho có tung độ lần lượt là a, b, c
a) Viết pt các tiếp tuyến của (P) tại các điểm A, B, C
b) CMR: Khi A, B, C di chuyển trên (P) các tiếp tuyến tạo thành một tam giác có trực tâm thuộc một đường thẳng cố định
25. Cho a) Tìm tọa độ tiêu điểm F và pt đường chuẩn của (P)
b) Qua F kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. CMR: các tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau
c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
26. Cho a) CMR: Từ một điểm bất kỳ trên đường chuẩn của (P) luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
b) Gọi là hai tiếp điểm nói trên . CMR: đường thẳng luôn đi qua một điểm cố đinh khi N chạy trên đường chuẩn
c) Cho . Tiếp tuyến M của (P) cắt Ox, Oy tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M thay đổi
.................................................................................................................................................