Bài tập Phương trình Đường thằng - Đường tròn

1 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
I-TOẠ ĐỘ: 
Bài 1: Tìm diện tích tam giác có các đỉnh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2) 
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3;1), B(1;-3) 
1. Tìm C biết C trên Oy 
2. Tìm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy 
Bài 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1) 
1. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. 
2. Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng 
3. Vẽ đường cao AA
' 
của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm A
'
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4). 
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh A(1;2),B(5;7),C(4;3) 
Bài 6: Cho ba điểm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0) 
1. Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Tìm toạ độ D và E 
2. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), B(1;3) . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp 
của tam giác OAB (TS A 2004) 
Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0≠m. Tìm toạ độ trọng tâm G 
của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS D 2004) 
II: ĐƯỜNG THẲNG. 
Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y-
21=0 
Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 
Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) còn hai cạnh kia có phương trình 
2x+y-11=0 và x+4y-2=0. 
a) Xác định đỉnh A. 
b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC . 
 Tìm điểm N rồi tính tọa độ B, C. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình 
 x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ của các đỉnh của tam giác 
ABC. 
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và 
đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0 . 
a) Tính tọa độ điểm A. 
b) Viết phương trình của các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và có các cạnh AB:4x+y+15=0 và AC: 
2x+5y+3=0 
a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC . 
b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC. 
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3). 
a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ đỉnh B , C. 
b) Biết đường trung trực của AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2). Tìm B, C. 
2 
Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung 
tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0. 
Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến 
có phương trình là x-2y+1=0 và y-1=0. 
Bài 9: Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến 
(AE):4x+13y-10=0.Lập phương trình ba cạnh. 
Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B 
và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 11: Cho điểm M(-2;3) . Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-
1;0), và B(2;1). 
Bài 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0, 
diện tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C. 
Bài 13: Viết phương trình đường thẳng song song với d: 3x-4y+1=0 và có khỏang cách đến 
đường thẳng d bằng 1. 
Bài 14: Cho tam giác cân ABC biết phương trình cạnh đáy AB:2x-3y+5=0 cạnh bên 
AC:x+y+1=0 .Tìm phương trình cạnh bên BC biết rằng nó đi qua điểm D(1;1). 
Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x , phân 
giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . 
Bài 16: Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0và hai điểm M(3;3) , N(-5;19).Hạ MK ⊥d và gọi P là 
điểm đối xứng của M qua d: 
a) Tìm tọa độ của K và P. 
b) Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. 
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là 3 x-y - 3 = 0, các đỉnh A và B 
thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác 
ABC. 
Bài 18: Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và 
AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hòanh độ âm. 
Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng d1: x - y= 0 và d2: 2x +y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình 
vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2 
và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 
Bài 20: Cho đường thẳng song song với d: mx-(m-1)y+1=0 và A(1;-2),B(4;5).T×m m ®Ĩ: 
a/ d c¾t ®o¹n th¼ng AB 
b/ có khỏang cách tõ A đến đường thẳng d lín nhÊt, nhá nhÊt 
Bµi 21 :ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua A(1;2) sao cho: 
a/ (d) c¸ch B(3;3) mét kho¶ng b»ng 2 
b/ hỵp víi ®−êng (d’): x+ 3 y = 1 mét gãc 600 
3 
III-BÀI TẬP ®−êng trßn 
Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1). 
Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng 
 x -5y – 2 = 0; x – y + 2 = 0 ; x + y – 8 = 0 
Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). 
Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường 
thẳng (d):2x - y + 1 = 0. 
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 
(d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2). 
Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với 
đường 
thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2). 
Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp 
xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0. 
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy. 
Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1)
2 
+(y-2)
2
=4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình 
đường tròn (C
'
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm của (C) 
và (C
'
). 
Bài 10:Cho hai đường tròn: (C
1
): x2 + y2 – 10x = 0 v µ (C
2
): x2 + y2 + 4x - 2y− 20 = 0 
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
) và (C
2
) và có tâm nằm trên 
đường thẳng 
(d): x + 6y - 6 = 0. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1
) và (C
2
) . 
Bài 11: Cho hai đường tròn: (C
1
): x2 + y2 – 4y - 5 = 0 v µ (C
2
): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 
Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1
) và (C
2
) . 
Bài 12: Cho hai đường tròn : (C
1
): x2 + y2 – 4x + 2y - 4 = 0 v µ (C
2
): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 
có tâm lần lượt là I và J. 
1) Chứng minh (C
1
) tiếp tiếp xúc ngoài với (C
2
) và tìm tọa độ tiếp điểm H. 
2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
) . Tìm tọa độ giao điểm K 
của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường 
tròn (C
1
) và (C
2
) tại H. 
Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0 .Lập phương trình đường 
thẳng 
(d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 10 
Bài 14: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0 và điểm A(1;2). Hãy lập phương trình của đường 
thẳng chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 
Bài 15: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4) . 
1) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn. 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M 
là trung điểm của AB . 
3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB. 
Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C
m
) : x2 + y2 – (2m + 5)x + (4m – 1)y− 2m + 4 = 0 
4 
1) Chứng tỏ rằng (C
m
) qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 
2) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc trục tung. 
Bài 17: Cho họ đường tròn (C
m
) : x2 + y2 – (m - 2)x + 2my − 1 = 0 
1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
) . 
2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C
-2
) vẽ từ A. 
Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 9 = 0 
1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 
2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 
Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9 
 Xác định toạ độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2). 
Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C
m
) : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y − 12 = 0 
1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
) . 
2) Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? 
Bài 21: Cho hai họ đường tròn : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y − 1 = 0: x2 + y2 – x + (m-1)y + 3 = 0 
Tìm trục đẳng phương của hai họ đường tròn trên. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục 
đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 22: Cho hai đường tròn : (C
1
): x2 + y2 – 10x = 0 ; (C
2
): x2 + y2 + 4x –2y - 20 = 0 
1) Chứng minh rằng hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau. 
2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
1
) và (C
2
). 
Bài 23: Cho hai đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 vµ ®−êng th¼ng d: x – y - 1 = 0. ViÕt 
ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn( C’) ®èi xøng víi ( C) qua d, t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ( C) vµ ( C’) 
(TS.K.D2003) 
Bài 24: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 vµ ®−êng th¼ng d: x – y + 3 = 0. T×m to¹ 
®é ®iĨm M trªn d sao cho ®−êng trßn t©m M cã b¸n kÝnh gÊp ®«i b¸n kÝnh ®−êng trßn ( C) vµ tiÕp 
xĩc ngoµi víi ( C). (TS.K.D2006) 
Bài 25: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®−êng th¼ng d: 3x – 4y + m = 0. T×m 
m ®Ĩ trªn d cã duy nhÊt mét ®iĨm M mµ tõ ®ã kỴ ®−ỵc hai tiÕp tuyÕn MA, MB tíi (C)sao cho tam 
gi¸c MAB ®Ịu. (TS.K.B2005) 
Bài 26: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 vµ ®iĨm M(-3;1) Gäi T1, T2 lµ c¸c tiÕp 
®iĨm cđa c¸c tiÕp tuyÕn kỴ tõ M tíi ( C) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng T1T2. 
(TS.K.B2006) 
Bài 27: Cho hai đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x = 0 t©m I . T×m to¹ ®é ®iĨm M trªn (C) sao cho 
gãc IMO = 300 . (TS.K.D2009) 
Bài 29: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành 
tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005) 
Bài 30: Cho đường tròn : (C): (x-2)2 + y2 = 4/5 vµ hai ®−êng th¼ng d: x – y = 0, d’: x – 7y = 0 
T×m to¹ ®é t©m K vµ tÝnh b¸n kÝnh cđa ®−êng trßn ( C1) tiÕp xĩc víi d, d’ vµ t©m K thuéc ( C). 
(TS.K.B2009) 
Bài 31: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 +4x + 4y + 6= 0 t©m Ivµ ®−êng th¼ng d: x + my - 2m + 
3= 0. T×m m ®Ĩ d c¾t ( C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B sao cho diƯn tÝch tam gi¸c IAB nhá nhÊt. 
(TS.KA2009) 
Ứng dụng phương trình đường tròn để giải các hệ có chứa tham số 
5 
Bài 1: Cho hệ phương trình : 
2 2 1x y
x y a
 + =

− =
Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Bài 2: Cho hệ phương trình : 
2 2 0x y x
x ay a
 + − =

+ =
Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2 2
2 2
( 2)
( 2)
x y m
x y m
 − + =

+ − =