Bài tập Phương trình đường tròn

§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
¶&¶
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Các bài 1 ® 6 trang 83 , 84 SGK (chương trình cơ bản)
Các bài 21 ® 29 trang 95 , 96 SGK (chương trình nâng cao)
Tìm tọa độ tâm và bán kính của các đường tròn sau :
	;	d) 
	;	e) 
	;	f) 
Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết :
A(7 , - 3) và B(1 , 7)	;	b) A(- 3 , 2) và B(7 , - 4)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 , 3) và thỏa điều kiện sau : 
(C) có bán kính R = 5	;	d) (C) tiếp xúc với Ox
(C) đi qua gốc tọa độ	; 	e) (C) tiếp xúc với Oy
(C) tiếp xúc với đường thẳng D : 4x + 3y – 12 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) :
(C) có tâm I(- 1 , 3) và bán kính bằng 5
(C) có tâm I(1 , 2) và (C) qua A(- 2 , 6)
(C) có đường kính AB với A(- 1 , 1) ; B(5 , 3)
(C) có tâm I(2 , 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x – 4y – 8 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và : 
(C) qua A(2 , 4)
(C) có tâm nằm trên đường thẳng d : 3x – 5y – 8 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) : 
(C) qua A(3 , 2) và (C) tiếp xúc với Ox tại B(- 1 , 0)
(C) qua A(9 , 9) và (C) tiếp xúc với Oy tại B(0 , 6)
(C) qua A(- 1 , 2) và B(1 , 1) ; (C) tiếp xúc với Ox
(C) qua A(- 1 , 1) và B(1 , - 3) ; (C) tiếp xúc với Oy
Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A , B , C với :
A(1 , 3) ; B(5 , 6) ; C(7 , 0)	c) A(5 , 3) ; B(6 , 2) ; C(3 , - 1)
A(0 , 1) ; B(1 , - 1) ; C(2 , 0)	d) A(6 , 2) ; B(3 , - 7) ; C(8 , - 2)
Viết phương trình đường tròn (C) : 
(C) qua A(1 , 2) và B(3 , 1) ; (C) có tâm nằm trên đường thẳng (D) : 7x + 3y + 1 = 0
(C) qua A(5 , 5) và B(3 , 1) ; (C) có tâm nằm trên trục hoành
(C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP với M(1 , 4) ; N(- 7 , 4) ; P(2 , - 5)
(C) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình ba cạnh AB : 3x + 4y – 6 = 0; 
AC : 4x + 3y – 1 = 0 ; BC : y = 0
(C) tiếp xúc với đường thẳng D : 2x + y – 4 = 0 tại A(3 , - 2) và (C) có tâm nằm trên 
đường thẳng (D) :x – y – 4 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) :
(C) qua A(4 , 2) và tiếp xúcvới hai đường thẳng d : x – 3y – 2 = 0 và d’ : x – 3y + 18 = 0
(C) qua A(1 , 2) và B((3 , 4) ; (C) tiếp xúc với (D) : y = 3 – 3x
(C) Có tâm I(3 , 2) và (C) cắt (D) : x – 3y + 8 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 10
(C) tiếp xúc (D) : 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1 , -7) và (C) có bán kính R = 5 
Viết phương trình đường tròn (C) :
(C) có tâm I(- 1 , 1) và (C) tiếp xúc với đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0
(C) qua A(- 1 , 1) và B(6 , 0) ; (C) có tâm nằm trên đường thẳng D : x + 3y + 7 = 0 
(C) có tâm nằm trên D1 : 2x – y + 2 = 0 , (T) tiếp xúc với đường thẳng D2 : x – 3y - 4 = 0 và (C) có bán kính R = 
B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI – TIẾP TUYẾN
Cho đường thẳng (D) : 3x – y – 10 = 0 và đường tròn (C) : . Chứng minh rằng : (D) và (C) cát nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng 
Cho đường tròn (C) : và điểm M(5 , 2)
Chứng tỏ điểm M ở trong (C)
Tìm phương trình đường thẳng (D) qua M và (D) cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho dây cung AB nhận M làm trung điểm 
Cho đường thẳng (D) : 3x – y – 10 = 0 và đường tròn (C) : . 
Chứng minh rằng : (D) và (C) cát nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó
Cho đường thẳng (D) : 2x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với D
Cho đường thẳng (D) : 4x – 3y - 1 = 0 và đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với D
Cho A(-3 , 0) , B(- 2 , 1) , C(1 , 0) 
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp DABC
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x + y = 0 
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm S(2 , 3)
Cho A(- 1, 4) , B(3 , 0) 
Chứng minh rằng tập hợp (C) các điểm M thỏa là một đường tròn
Cho d : 2x – y – 5 = 0 . CMR : d tiếp xúc với (C) , tìm tọa độ tiếp điểm của (C) với d
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d
Cho điểm I(- 1, 6) , đường thẳng (D) : x – 3y + 9 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) tâm I , bán kính R = 
Tìm giao điểm của (C) và (D)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên
Cho đường tròn (C) : và điểm A(2 , 3)
Chứng tỏ A nằm ngoài (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
Cho A(2 , 0) , B(0 , 2) và điểm I có tung độ bằng m với m > 0
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và (C) tiếp xúc với Ox tại A
Đường thẳng AB cắt (C) tại P (P ¹ A) . Tìm tọa độ của P
Viết phương trình đường tròn (C’) qua P và (C’) tiếp xúc Oy tại B
Cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) : x – 7y + 10 = 0
Xác định giao điểm của (C) và (D) 
Viết phương trình đường tròn (C’) qua 2 giao điểm đó và điểm A(1 , - 2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Cho hai đường thẳng (D1) : 4x – 3y – 12 = 0 và (D2) : 4x + 3y – 12 = 0
Xác định tọa độ đỉnh của tam giác có ba cạnh là (D1) , (D2) và Oy
Tìm phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác vừa xác định
§3.PHƯƠNG TRÌNH BA ĐƯỜNG CONIC
¶&¶
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Các bài 1 ® 5 trang 88 SGK (chương trình cơ bản)
Các bài 30 ® 33 trang 102 , 103 SGK (chương trình nâng cao)
Xác định tọa độ tiêu điểm , đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự, tâm sai của elip (E) có pt :
	;	c) 	;	e)
e)	;	d)	;	f) 
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết : 
Độ dài các trục là 8 và 6
Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là 6
Độ dài trục lớn là 26 , tâm sai = 
Tiêu điểm F(- 8 , 0) và độ dài trục nhỏ bằng 6
Tiêu cự bằng 8 , và (E) qua 
Tâm sai = và (E) qua 
Tiêu điểm và tổng độ dài các trục là 20
(E) qua hai điểm 
Một tiêu điểm là (5 , 0) , một đỉnh (0 , - 4)
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết :
Đỉnh B(0 , - 2) và tiêu điểm F(1 , 0)
Tiêu điểm F(- 7 , 0) và (E) đi qua M(- 2 ; 12)
Tiêu cự bằng 6 , tâm sai = 
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ± 4 và y = ± 3
(E) qua hai điểm 
(E) qua điểm và tam giác MF1F2 vuông tại M (F1 , F2 là hai tiêu điểm)
(E) qua điểm và M nhìn 2 tiêu điểm F1 , F2 dưới góc 60o
 Tiêu điểm F , độ dài trục lớn là 
Cho elip (E) : 
Tìm tọa độ đỉnh , tiêu diểm ; độ dài các trục , tiêu cự , tâm sai của (E)
Đường thẳng d qua tiêu điểm F2 và vuông góc với Ox , d cắt (E) tại M , N Tính MN
Đường thẳng d’ qua tiêu điểm F2 và có hệ số góc , d’ cắt (E) tại P , Q . Tính tọa độ của P và Q
Chứng minh rằng với mọi điểm M trên (E) , là hằng số
Tìm tọa độ điểm N trên (E) sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M 
Tìm tọa độ điểm K trên (E) sao cho KF1 = 2KF2
B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL
Các bài 36 ® 41 trang 108 , 109 SGK (chương trình nâng cao)
Xác định tọa độ tiêu điểm , đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự, tâm sai của hypebol (H) có pt :
	;	d) 
	;	e) 
	;	f) 
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết :
Độ dài trục thực là 10 , độ dài trục ảo là 8
Độ dài trục thực là 8 , tâm sai 
Tiêu cự bằng 20 , một đường tiệm cận có phương trình 4x + 3y = 0
Độ dài trục ảo bằng 6 , hai đường tiệm cận vuông góc nhau
(H) qua M(6 , 4) và mỗi tiệm cận hợp với Ox một góc 30o
(H) qua hai điểm 
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết :
Khoảng cách giữa hai đỉnh là 8 , giữa hai tiêu điểm là 10
Độ dài nửa trục thực là 3 và (H) đi qua A
(H) đi qua điểm M( và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip (E) : 2x2 + 7y2 = 70 
(H) có tổng hai trục bằng 14 , phương trình hai đường tiệm cận là 
Một tiêu điểm là (5 , 0) , một đỉnh (- 4 , 0) 
Phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x2 + y2 = 16 và (H) có một đỉnh là (3 , 0)
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là 
Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là (3 , 5)
(H) đi qua N(6 , 3) và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60o 
Cho hypebol (H) : 
Xác định tọa độ các đỉnh A1 , A2, tiêu điểm F1 , F2 
Chứng minh rằng với mọi điểm M trên (H) : 
Tìm tọa độ N sao cho tam giác NF1F2 vuông tai N
Chứng minh rằng D : x – y + m = 0 luôn cắt (H) tại hai điểm A , B thuộc hai nhánh khác nhau (xA < xB) . Tìm m để 
Cho hypebol (H) 
Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 , F2 của (H)
Lập phương trình đường tròn(C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) và (H)
Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (H) đến hai đường tiệm cận là một hằng số
C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL
Các bài 42 ® 46 trang 112 SGK (chương trình nâng cao)
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol có phương trình 
	;	d) 	;	g) 
	;	e) ;	h) 
	;	f) 	i) 
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết :
Tiêu điểm F(2 , 0)
Đường chuẩn : x = - 4
(P) qua A(2 , 1)
Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 2
Khoảng cách giữa đỉnh và tiêu điểm bằng 3
Khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2
(P) có tham số tiêu bằng 5
Một dây cung của (P) vuông góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 
Lập phương trình của parabol (P) có tiêu điểm F(2 , 1) và đường chuẩn D : x + y + 1 = 0 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
D. BA ĐƯỜNG CONIC
Các bài 47 , 48 trang 114
Xác định tọa độ tiêu điểm , phương trình đường chuẩn của các conic
a) 	;	b) 	;	c) 
Viết phương trình của các conic trong mỗi trường hợp sau :
Tiêu điểm F(3 , 1) , đường chuẩn D : x = 0 và tâm sai e = 1
Tiêu điểm F(- 1 , 4) , đường chuẩn D : y = 0 và tâm sai e = 
Tiêu điểm F(2 , - 5) , đường chuẩn D : y = x và tâm sai e = 2
Tiêu điểm F(- 3 , - 2) , đường chuẩn D : x – 2y + 1 = 0 và tâm sai e = 
Lập phương trình của các conic trong mỗi trường hợp sau : 
Tiêu điểm F(3 , 0) , đường chuẩn D : x = - 3 và tâm sai e = 1
Tiêu điểm F(- 2 , 0) , đường chuẩn D : x = - 8 và tâm sai e = 
Tiêu điểm F(- 2 , 0) , đường chuẩn D : x = - và tâm sai e = 
Lập phương trình chính tắc của các conic trong mỗi trường hợp sau :
(E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 5 và khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 4
(E) có tâm sai e = và khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn là 
(H) có hai đường tiệm cận : 4x ± 3y = 0 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 
(H) có một đường chuẩn : x = và tâm sai e =