Bài tập Toán 10 hay

TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ
MỆNH ĐỀ: 
1/ Xét chân trị của mệnh đề sau :
a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2 - 5x + 4 = 0
b/ Hình thoi là hình bình hành	c/ ( > ) Ù (3 < p)	
d/ ( > ) Ú (42 4.6) Þ (p2 < 10)
2/ Phủ định các mệnh đề sau :
a/ 1 < x < 3	 b/ x £ -2 hay x ³ 4
c/ Có một DABC vuông hoặc cân
d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3
e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém.
f/ x 1.
h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 = 0 có nghiệm
i/	"x Ỵ R	,f(x) >0 suy ra f(x) £ 0 vô nghiệm.
3/ Phủ định mệnh đề sau :
a/ "x Ỵ R , x2 + 1 > 0	b/ "x Ỵ R , x2 - 3x + 2 = 0
c/ $n Ỵ N , n2 + 2 chia hết cho 4
d/ $n Ỵ Q,, 2n + 1 ¹ 0	e/ "a Ỵ Q , a2 > a
4/ Xết xem cấc mïånh àïì sau àêy À hay S vâ lêåp mïånh àïì phuã àõnh cuãa chuáng: 
a) $x Ỵ Ð ; 4x 2 – 1 = 0	b) $n Ỵ úÍ ; n2 + 1 chia hïët cho 4 
c) "x Ỵ ú ; (x – 1)2 ¹ x – 1	d) "n Ỵ úÍ; n2 > n 
e) "x Ỵ úÍ , x2 chia hïët cho 3 x chia hïët cho 3
f) "x Ỵ ú ; x2 chia hïët cho 6 x chia hïët cho 6
g) "x Ỵ ú Í; x2 chia hïët cho 9 x chia hïët cho 9
h) "x Ỵú ; x > –2 x2 > 4 	i) "x Ỵ ú; x > 2 x2 > 4 
k) "x Ỵ ú ; x2 > 4 x > 2
B. SUY LUẬN TOÁN HỌC
1/ Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"
a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng.
b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1
d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5.
e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm.
2/ Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần"
a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau.
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu a = b thì a3 = b3.
e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :
a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
c/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0
d/ Nếu x ¹ - và y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ -
e/ Nếu x. y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2
4/ Chûáng minh 
a) lâ sưë vư tĩ 	 	b) lâ sưë vư tĩ 
5/ Cho a ; b ; c lâ ba àûúâng thùèng phên biïåt . 
 a) Chûáng minh nïëu a // b ; b // c thị a // c
 b) Chûáng minh nïëu a // b vâ a cùỉt c thị b cùỉt c 
C. TẬP HỢP
1/ Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
a/ A = { x Ỵ N / x < 1}	b/ B = { x Ỵ N / 1 < x £ 5}
c/ C = { x Ỵ Z , /x /£ 3}	 d/ D = { x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} 
e/ E = { x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0}	
f/ F = { x Ỵ R / x2 - x + 2 = 0}
g/ G = {x Ỵ N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0}
h/ H = {x / x = 2k với k Ỵ Z và -3 < x < 13}	
i/ I = {x Ỵ Z / x2 > 4 và /x/ < 10}
j/ J = {x / x = 3k với k Ỵ Z và -1 < k < 5}
k/ K = {x Ỵ R / x2 - 1 = 0 và x2 - 4x + 3 = 0}
l/ L = {x Ỵ Q / 2x - 1 = 0 hay x2 - 4 = 0}
2/ Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất :
a/ A = {1, 3, 5, 7, 9}	 b/ B = {0, 2, 4}
c/ C = {0, 3, 9, 27, 81}	 d/ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {, , , }
3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :
a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì 
b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C Ì X Ì B
c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì A
5/ Cho 	A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ; 
 B = {x Ỵ N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; 
 D = {x Ỵ N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0}
a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì 
b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A
c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B
D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C
b/ Tìm A È B , A È C , B È C
c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A Ç (B È C) và (A Ç B) È (A Ç C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?
2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A Ç B) È C và (A È C) Ç (B È C). Nhận xét ?
3/ Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}
a/ CMR : A Ç (B \ C} = (A Ç B) \ (A Ç C)
b/ CMR : A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C)
4/ Tìm A Ç B; A È B; A \ B; B \ A, biết rằng :
a/ A = (2, + ¥); B = [-1, 3]	b/ A = (-¥, 4]; B = (1, +¥)
c/ A = (1, 2]; B = (2, 3] 	d/ A = (1, 2]; B = [2, +¥)
e/ A = [0, 4]; B = (-¥, 2]
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1/ Cho: 
 . §Þnh 
 2/ Cho A ={ x Ỵ N / x £ 6 hay x - 9 = 0}
 B ={ 0, 2, 4, 6, 8, 9} 
 C = {x Ỵ Z / 2 < x < 8}
 a/ Liệt kê các tập hợp A và C
 b/ Tìm A Ç B ; B \ C c/ CMR: A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ C
 3/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A
 a/ A = (-¥, 2];	B = (0, +¥) b/ A = [-4, 0]; B = [1, 3]
 c/ A = (-1, 4];B = [3, 4] 
 d/A=;B = 
4/ Liệt kê các phần tử của những tập hợp dưới đây:
A = 
B = 
5/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
 a) [-3;1) (0;4] b) (0;2] [-1;1)
 c) (-2; 15) (3; +) d) (-1; ) [-1;2)
 e) (-; 1) (2; +)
6/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
 a) (-12; 3] [-1;4] b) (4; 7) (-7; -4)
 c) (2; 3) [3; 5) d) (-; 2] [-2; +)
7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
 a) (-2; 3) \ (1; 5) b) (-2; 3) \ [1; 5)
 c) d) 
ĐỀ KIỂM TRA:
Câu 1: a) Cho mệnh đề B: “Với mọi số thực x, x là số hữu tỉ thì 2x
là số hữu tỉ”. Dùng kí hiệu logic và tâp hợp để diễn đạt mệnh đề trên và xác định tính đúng sai của nó.
 b) Phát biểu mệnh đề đảo của B và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng. Sử dụng thuật ngữ “Khi và chỉ khi” phát biểu gộp cả hai mệnh đề thuận và đảo.
Câu 2: a) Trong các tập sau đây, tập nào là con của tập nào:
 A = B = 
 C = D = 
 b) Tìm tất cả các tập X thỏa mãn 3 hàm thức sau:
 c) Cho tập A = và B = . Tìm tất cả các tập C thỏa mãn điều kiện 
Câu 3: Khẳng định sau đúng hay sai: . Vì sao?
Bài 1: Cho tập A = . Hãy biểu diễn A thành hợp của các khoảng.
Bài 2: Biểu diễn tập A = thành hợp của các nửa khoảng.
Bài 3: Cho A= và B = . Hãy tìm AB và AB.
Bài 4: Cho A = và B = . Hãy tìm AB. 
Bài 5: Cho A = và B = . Hãy tìm AB 
Bài 6: Thực hiện các phép toán sau:
 1. 2. 3. 4. 
 5. 6. 7. 8. 
 9. 10. 11. 12. 
 13. 14. 
Bài 7: a) Điền các dấu 1; c; \ vào chỡ trớng cho phù hợp:
 b) Có thể nói gì về sớ a nếu 
Bài 8: Xác định phần bù của các tập hợp sau trong ú
Bài 9: Xét tính chẵn lẻ của các hàm sớ sau:
Bài 10: Xét sự biến thiên và vẽ đờ thị các hàm sớ sau:
Bài 11: Xác định a, b để parabol có phương trình dưới đây có tọa đợ đỉnh I: a) y = x2 + ax + b đỉnh I(0; 1) 
 b) y = ax2 + x + b đỉnh I(1; -1) c) y = ax2 + bx – 2 đỉnh I(1; 2)
Bài 12: 1. Cho parabol y = (x – a)(x – b). 
 Xác định tọa đợ đỉnh theo a, b.
 2. Xác định a, b của parabol y = ax2 + bx + 1 biết rằng parabol này:
 a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-2; 5)
 b) Đi qua điểm M(3; -2) và có trục đới xứng x = -2
Bài 13: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm sớ sau:
Bài 14: Gọi D(m) là đường thẳng có phương trình y = mx + 1 – m (m là tham sớ). Chứng minh rằng khi m thay đởi đường thẳng D(m) âi qua mợt điểm cớ định.
Bài 15: Cho parabol (P): y = x2 + x – 1
Điểm M(-1; -1) và điểm N(2; 3) có thuợc parabol (P) khơng?
Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và
(P) tiãúp xục nhau.
Bài 16: Chứng minh rằng nếu a là sớ khơng âm thì hàm sớ 
 y = x3 + ax là mợt hàm sớ đờng biến.
Bài 17: a) Vẽ đờ thị hàm sớ 
 b) Dựa vào đờ thị biện luận theo m sớ nghiệm của phương trình 
 c) Giả sử có hàm sớ f(x) = x2 -7x + m. Với giá trị nào của m thì 
Chương II HÀM SỐ
A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 
 d/ y = e/ y = f/ y = 
g/ y = 	h/ y = + 	
i/ y = + 	j/ y = 
2/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x2 - 4x D = (2, +¥) b/ y = -2x2 + 4x + 1 D = (1, +¥)
c/ y = D = (-1, +¥) d/ y = D = (3, +¥)
e/ y = D = (-¥, 1)	 g) y = x2 +4x + 1 D = (-4; -2); (-2; +4)
3/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
 a/ y = 4x3 + 3x	 b/ y = x4 - 3x2 - 1
c/ y = -	 d/ y = 
e) y = | x | + 2x2 + 2	 	g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | 	
h) y = | 1 – x | - | 1 + x |	 	
B. HÀM SỐ y = ax + b
1/ Vẽ đồ thị hàm số :
a/ y = 3x + 1	b/ y = -2x + 3 	c/ y = 	
d/ y = 	e/ y = - f/ y = - 1
g/ y = 	h/ y = 
2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a/ y = 2x - 3 	và y = 1 - x	b/ y = -3x + 1 và y = 
c/ y = 2(x - 1) và y = 2	 d/ y = -4x + 1 và y = 3x - 2
e/ y = 2x và 	y = 
3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(-1, -20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
e/ Đi qua M(-1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
2/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó :
b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = -3 	d/ Có đỉnh I(-; -)
3/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2
4/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1
a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x - 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
5/ Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m
Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
6/ Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
 a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)
 b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = - 
 c) Có đỉnh là I(2; -2)
 d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là - 
7/ Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; -12)
D. CÁC HÀM SỐ KHÁC
Bài 1: Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + 
a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Baìi 2: Veỵ âäư thë cuía mä ... + 	"a, b, c > 0
h/ + + ³ 	"a, b, c > 0
i/ (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2	"a, b > 0
j/ + + ³ + + 	"a, b, c > 0
3/ Cho a + b ³ 1. CMR : a2 + b2 ³ 
4/ Cho a ³ b ³ 1. CMR : + ³ 
5/ Cho a, b ³ 0. CMR : 2 + 3 ³ 5
a/ CMR : (ab + cd)2 £ (a2 + c2) (b2 + d2)	"a, b, c, d
b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 ³ 
ii) CMR : a2b4 £ 
6/ Tìm giá trị lớn nhất
a/ y = (1 - x)x	0 £ x £ 1	b/ y = (2x - 1) (3 - 2x)	 £ x £ 
c/ y = 4x(8 - 5x)	0 £ x £ 	d/ y = 3 + 4	1 £ x £ 5
e/ y = 3x + 4	- £ x £ 
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất
a/ y = x - 4 + 	x > 4	b/ y = + 	x > 1
c/ y = 3x + 	x > -1	d/ y = 2x + 	|x| £ 2
e/ y = 	x > 4
E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I
1/ Giải và biện luận các bất phương trình :
a/ m(x - 2) £ 2mx + m - 1	b/ 2mx + 1 ³ x - 2m + 3
c/ (m + 1)2x > 2mx + m	d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2
e/ m2x - 1 £ x + m
2/ Giải các bất phương trình.
a/ (2x - 3) (3x + 2) > 0	b/ > 0
c/ £ 0	d/ > 2x + 2
3/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm
a/ mx + 6 > 3m + 2x	b/ (m2 - 4m)x - m2 - 5m > 4
c/ m2x - m < (3 - 2m)x - 3
4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
a/ m(x - m) ³ x - 1	b/ m(x - 1) > m2 - x	c/ m2(x - 1) £ 3 + x - 4m
5/ Giải các bất phương trình sau :
a/ |x + 2| < 4x + 3	b/ |2x + 1| ³ 3x - 2
6/ Giải hệ
a) 	 b) 
c) 	d) 
7/ Giải và biện luận
a) 	 b)
c)	 d) 
e) 	f) 
¶ ¶
¶
Chương IV
PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 :
a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0	b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0	d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0	f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0
g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0	h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0	b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0	d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0	f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0	h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0
3. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0	b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0	d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0	h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0
4. Tìm m để phương trình có nghiệm.
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0	b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0
c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0	d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0
5. Định m để phương trình có 1 nghiệm.
a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0	b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0
c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0	d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
B. ĐỊNH LÝ VIÉT
1. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0	; x1 = 2
d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0	; x1 = 1
e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0	; x1 = -1
f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0	; x1 = -1
g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	; x1 = 2
h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0	; x1 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0	đk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : x12 + x22 = 2
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0	đk : x12 + x22 = 20
e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0	đk : x1 + 2x2 = 1
f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0	đk : x1 = 2x2 
g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	đk : + = 3
h/ x2 - 4x + m + 3 = 0	đk : ïx1 - x2ï = 2
3. Tìm hệ thức độc lập đối với m :
a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0	b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0	d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0
e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0	f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0
C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0	b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0	d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0	d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0
e/ x2 + 2x + m + 3 = 0
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0	b/ x2 - 6x + m - 2 = 0
c/ x2 - 2x + m - 1 = 0	d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0
e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
4. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0	b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 	 	d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0
e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0
D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các hệ phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
2. Giải các hệ phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
3. Giải các hệ phương trình 
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
 4/ Giải các hệ phương trình sau:
a/ 	b/
c/	d/
e/ 	f/ 
5/ (x,y) là nghiệm của hệ:
 Tìm GTNN, GTLN của A = xy +2(x+y).
6/ (x,y) là nghiệm của hệ:
 	 Xác định a để xy nhỏ nhất.
7/ Cho hpt: Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất. Tìm cặp nghiệm đó.
E. TAM THỨC BẬC 2
1. Xét dấu các tam thức bậc hai :
a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5	b/ f(x) = x2 - 8x + 16	
c/ f(x) = x2 - 2x - 15	 	d/ f(x) = -3x2 + x - 2
e/ f(x) = -x2 + 2x - 1	f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5
g/ f(x) = 3x2 + 5x	h/ f(x) = -2x2 + x + 6
i/ f(x) = x2 - 7x + 10	j/ f(x) = -x2 + 8x - 15
2. Xét dấu các biểu thức sau :
A = (2x - 1)(x2 - x - 6)	B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4)
C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x)	D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15)
E = 	F = 
G = 	H = 
I = - 	 	 J = - 
3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương.
a/ f(x) = x2 - mx + m + 3	 b/ f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m + 5
c/ f(x) = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 5m - 2 
d/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)
e/ f(x) = (m - 3)x2 + 2mx + m - 9
f/ f(x) = (4m - 3)x2 + 2mx + 1	g/ f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 7
h/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 5m - 9
i/ f(x) = mx2 - mx - 5	j/ f(x) = mx2 + 4x + m
4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm
a/ f(x) = -x2 + (m + 1)x - 1	b/ f(x) = mx2 - 4(m + 1)x + m - 5
c/ f(x) = -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2	d/ f(x) = mx2 - mx - 5
e/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)	
f/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 3)x - m - 9
g/ f(x) = (2m - 5)x2 - 2(m - 3)x + m - 3	h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m - 10
F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các bất phương trình sau:
a/ 2x2 - x - 3 > 0	b/ -x2 + 7x - 10 < 0
c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0	d/ -3x2 + x + 10 ³ 0
e/ -x2 - x + 20 0
g/ 4x2 - 4x + 1 > 0	h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0
i/ x2 - 8x + 16 < 0	j/ 2x2 + 4x + 3 < 0
2. Giải các bất phương trình sau:
a/ > 0	b/ £ 0
c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0	d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0
e/ £ 0	f/ > 0
g/ 2
i/ + < 	j/ + £ 
3. Định m để các phương trình sau có nghiệm
a/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0
b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0	c/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0
d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
e/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0
f/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0
g/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
h/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0
i/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	j/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0
G. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các hệ bất phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ -4 £ £ 1	h/ -1 < < 1
i/ 	j/ 
2. Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x
a/ x2 - mx + m + 3 ³ 0	b/ mx2 - mx - 5 < 0
c/ x2 + 2(m - 1)x + m + 5 > 0 	d/ mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 > 0
e/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) £ 0
f/ -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 < 0	g/ -x2 + 2(1 - m)x - 9 £ 0
h/ x2 + (m + 3)x + 4 ³ 0	 	 i/ mx2 - 2(m + 3)x + m - 6 > 0
j/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m £ 0
3. Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm :
a/ x2 + 2(m + 2)x - m - 2 £ 0 	 b/ x2 + 6x + m + 7 £ 0
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 > 0
d/ (m - 2)x2 + (m - 2)x + m 0
f/ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 2 > 0
g/ mx2 + 4(m - 1)x + m - 1 > 0	h/ -x2 + 2(2m +1)x - 1 > 0
i/ -x2 + 2(m - 1)x + 1 ³ 0	j/ mx2 - mx - 5 £ 0
H. ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. So sánh số a, b với các nghiệm của phương trình :
a/ x2 - 3x + 1 = 0	,a = 1	b/ x2 - 7x + 4 = 0	,a = -1
c/ -3x2 - x + 3 = 0	,a = -2	d/ -x2 + 4x + 2 = 0	,a = 3
e/ 3x2 - 5x - 1 = 0	,a = -2	f/ 2x2 - 8x + 3 = 0	,a = 1
g/ 2x2 - x - 5 = 0	,a = -1, b = 3	h/ 2x2 - 5x + 1 = 0	,a = -1, b = 1
i/ (m - 1) x2 - mx - 2(m + 1) = 0	a = -1
j/ (m + 3) x2 + 2(m - 3)x + m - 2 = 0	a = -2
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0	x1 < 2 < x2 
b/ x2 - 2(m + 2)x - m = 0	x1 < x2 < 3
c/ 3x2 - 2mx + m2 - 2m = 0	-1 < x1 < x2
d/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	x1 < -1 < x2 < 2
e/ (m + 2)x2 - 2(m + 8)x + 5(m - 2) = 0	 	 x1 < -1 < x2
f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m = 0	2 < x1 £ x2
g/ (m - 1)x2 - 2(m + 3)x + m + 4 = 0	x1 < x2 < 2
h/ (m + 4)x2 + 2(m - 1)x + m - 2 = 0	-3 < x1 < x2
i/ (2m + 1)x2 + 2x + m + 1 = 0	x1 < 0 < x2 < 4
j/ (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 1 = 0	-1 < x1 < 2 < x2
I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI.
1. Giải các phương trình trùng phương
a/ x4 - 4x2 + 3 = 0	b/ -x4 + 10x2 - 9 = 0
c/ x4 - 3x2 - 4 = 0	d/ x4 - x2 - 12 = 0
e/ x4 - x2 + 3 = 0	f/ (1 - x2)(1 + x2) + 3 = 0
2. Giải các phương trình có trị tuyệt đối
a/ |x2 - 4| + 2x = |x + 2| + 1	b/ |x2 - 4x| = |x| + 1
c/ |x2 - 4| + 2x = |x - 2|	d/ x2 - 5|x - 1| - 1 = 0
e/ |x| + x + 1 = |3 - 2x|	f/ 2x2 - 3|x - 1| + 1 = 0
g/ 2|x| - |x - 3| = 3	h/ |x| + x + 1 = |3x - 6|
i/ 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0	j/ |x2 - 1| = -|x| + 1
3. Giải các phương trình sau :
a/ |3x + 4| = |x - 2|	b/ |3x2 - 2| = |6 - x2|
c/ |3x - 1| = |2x + 3|	d/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2|
e/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	f/ |x + 3| = 2x + 1
g/ |x - 2| = 3x2 - x - 2	h/ |x2 - 5x + 4| = x + 4
i/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5	j/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17
4. Giải các phương trình chứa căn thức :
a/ = x - 2	b/ = 2(x - 1)
c/ = 2x - 1	d/ = x - 4
e/ = 2x - 7	f/ 2 = x - 2
g/ = x + 4	h/ = 3x + 4
i/ - 9 = 3x	j/ x - = 4
5. Giải các phương trình :
a/ = x2 - 3x - 4 	 b/ x2 - 6x + 9 = 4
c/ 4 = x2 + 7x + 4 	 d/ x2 + x + = 4
e/ x2 + - 9 = x + 3 	f/ = x2 - 2x
g/ x2 + 11 = 7	h/ x2 - 4x - 6 = 
i/ (x + 1)(x + 4) = 3	j/ x2 - 3x - 13 = 
6. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối .
a/ |x - 4| x + 2
c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1	d/ |x2 - 1| < 2x
e/ x + 5 > |x2 + 4x - 12|	f/ |5 - 4x| ³ 2x - 1
g/ 2|x + 3| > x + 6	h/ |x2 - 3x + 2| > 2x - x2
i/ |x - 6| £ x2 - 5x + 9	j/ |x2 - 2x| < x
7. Giải các bất phương trình chứa căn thức.
a/ < x + 2	b/ < 2
c/ < x + 3	d/ ³ x - 2
e/ x + 1
g/ 3 > 2 - 4x	h/ £ x - 1
i/ ³ x - 2	j/ > 2(x - 1)