Bài tập Toán 10 - Phần 1

Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 
Tâm sáng – Chí bền 
11 
11 
124. 1) Giải hệ PT a)
x y 2y x 4
x y
.
4x 4y 2y x 3
x y
+
+ − = −
−

+ + − =

−
 b)
2 2
x xy y 4
.
x xy y 2
 + + =

+ + =
 c)
2 2
x y 2xy 8 2
.
x y 4
 + + =

 + =
d) 2010 2011
| x | | y | 1
.
x y 1
+ =

+ =
3 3
2 22 23 3
x y 6 x y 9x y y x 30
 e) . f ) . g) .
x y 41x x y y 35 2(x y) 3( x y xy )
 + = + =+ =  
  
+ =+ =   + = + 
2) Giải biện luận hệ (a b)x (a b)y a .(2a b)x (a b)y b
+ + − =

− + − =
 Tìm một hệ thức giữa x, y không phụ thuộc vào a, b. 
3) Tìm a ñể hệ phương trình ax 2y 3
x ay 1
+ =

+ =
 có nghiệm duy nhất (x; y) và thoả mãn x > 1, y > 0. 
125. Tìm a ñể với mọi b ta ñều tìm ñược c sao cho hệ 
2bx y ac 0
(b 6)x 2by 4c
 − − =

− + =
 có nghiệm. 
126. Cho hệ phương trình 2 2
x y xy m
.
x y m
+ + =

+ =
1) Giải hệ PT khi m = 5. 2) Tìm m ñể hệ PT có nghiệm. 
127. Tìm a ñể hệ phương trình 2 2 2
x y 2a 1
x y a 2a 3
+ = −

+ = + −
1) Có nghiệm. 2) Có nghiệm (x; y) sao cho xy nhỏ nhất. 
128. Cho hệ phương trình 2 2
x y xy a
.
x y xy 3a 8
+ + =

+ = −
1) Giải hệ PT khi 7a .
2
= 2) Tìm a ñể hệ PT có nghiệm. 
129. Cho hệ phương trình 
2
2 2
(x y) 4
.
x y 2(a 1)
 + =

+ = +
1) Giải hệ PT khi a = 1. 2) Tìm a ñể hệ có ñúng hai nghiệm. 
130. Cho hệ phương trình 
3 3
x y m(x y)
.
x y 1
 − = −

+ = −
 1) Giải hệ PT khi m = 3. 
2) Tìm m ñể hệ có 3 nghiệm (x1; y1), (x2; y2), (x3; y3) thoả mãn x1 + x3 = x2 và trong 3 số x1, x2, x3 có 2 
số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn 1. 
131. Cho hệ phương trình 2 2
x y xy m 1
.
x y xy m
+ + = +

+ =
1) Giải hệ PT khi m = 2. 2) Tìm m ñể hệ PT có ít nhất một nghiệm thoả mãn x > 0, y > 0. 
132. Giải biện luận theo m hệ phương trình 
1
x 2y 5
x y m x y 1x 2y x 4 y 1 41) . 2) . 3) . 4) .
x 2y x y 3mx y xy m x x y y 1 3mm
x 2y

+ + =  + = + = 
−
− + − =   
   
+ + =+ − = + = −     =

−
Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 
Tâm sáng – Chí bền 
12 
12 
133. Giải các hệ phương trình 
2 2
2 2 2
x xy y 3(x y)
1) .
x xy y 7(x y)

− + = −

+ + = −
2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
2) .
(x y)(x y ) 25

− + =

+ − =
2 2
3 3
2x y xy 15
3) .
8x y 35
 + =

+ =
3( x y) 4. x. y4) .
xy 9
 + =

=
2 2
x y x y 85) .
xy x y 5
 + + + =

+ + =
2 2x y 4(x y) 76) .
xy 6
 + + + = −

=
2 2
x y 3xy 1 4 2
7) .
x y 3
 + + = +

+ =
2 2
x y xy 21
8) .x y 5
y x 2
 + + =


+ =

2 2
3 3
x y xy 20
9) .
x y 65
 + =

+ =
 2 2
x y 1 2xy
10) .
x y 1
+ = −

+ =
2 2
x xy y 1
11) .
x y xy 6
− − =

− =
2 2 2
2 2
x xy y 19(x y)
12) .
x xy y 7(x y)
 + + = −

− + = −
 3 3
x y 2xy 2
13) .
x y 8
+ + =

+ =
2 2
3 3
x y 1
14) .
x y 1
 + =

+ =
3 3
6 6
x 3x y 3y
15) .
x y 1

− = −

+ =
3 3
x y 6
16) .
x y 126
− =

− =
x y 2
17) .
x 3 y 3 4
 + =

+ + + =
3
3
x 2x y
18) .
y 2y x
 = +

= +
4 4
6 6
x y 1
19) .
x y 1
 + =

+ =
5 5
9 9 4 4
x y 1
20) .
x y x y
 + =

+ = +
2 2
5
x y xy
421) .
1
x y xy
4

+ + =

 + =

2 2
x y y x 6
22) .
x y xy 20
 + =

+ =
x 1 y 2 3
23) .
y 1 x 2 3
 + + − =

+ + − =
2 2
x xy y 424) .
x xy y 2
 + + =

+ + =
2 2
2 2
x x y 1 x y x y 1 y 18
25) .
x x y 1 x y x y 1 y 2
 + + + + + + + + + =

 + + + − + + + + − =
3
3
x 1 2y
26) .
y 1 2x
 + =

+ =
2 2
2 2
1(x y)(1 ) 5
xy
27) .
1(x y )(1 ) 49
x y

+ + =


 + + =

1 32x
y x
28) .
1 32y
x y

+ =


 + =

2
2
32x y
x29) .32y x
y

+ =

 + =

x y 7 1
y x xy30) .
x xy y xy 78

+ = +


+ =
x 1 7 y 4
31) .
y 1 7 x 4
 + + − =

+ + − =
x 9 y 7 4
32) .
y 9 x 7 4
 + + − =

+ + − =
2
2
x 3x 2y
33) .
y 3y 2x
 = +

= +
2 2
2 2
x 2y 2x y
34) .
y 2x 2y x

− = +

− = +
2
2
2
2
y 23y
x35) .
x 23x
y
 +
=


+
=


2 2
2 2
1 1
x y 4
x y
36) .1 1
x y 4
x y

+ + + =


 + + + =

2 2 2 2
x y x y 2
37) .
x y x y 4
 + − − =

+ − − =
2 2
2 2
3x 5xy 4y 38
38) .
5x 9xy 3y 15
 + − =

− − =
2 2x 2xy 3y 039) .
x | x | y | y | 2
 + − =

+ = −
2 2
2 2
x 2xy y 9
40) .
2x 13xy 15y 0

− + =

− + =
2
2
| xy 10 | 20 x
41) .
xy 5 y

− = −

= +
2 2
2 2
x 2xy y 4 0
42) .
2x xy y 4 0
 + + − =

+ + − =
2 2
2 2
x 3x y 4y 1
43) .
3x 9x 2y 8y 3

− + + =

− − − =
2
3 3
(x y) y 2
44) .
x y 19

− =

− =
3 3 3
2 2
1 x y 19x
45) .
y xy 6x
 + =

+ = −
2x 2y 3
46) .y x
x y xy 3

+ =


− + =
Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 
Tâm sáng – Chí bền 
13 
13 
2 2
2 2
3x 8xy 4y 0
47) .
5x 7xy 6y 0

− + =

− − =
48)
3 x y x y
.
x y x y 2

− = −

+ = + + 3
1 1
x y
x y49) .
2y x 1

− = −


= +
2x y 1 1 x y50) .
3x 2y 4
 + + = + +

+ =
2 2
x y x y 451) .
x(x y 1) y(y 1) 2
 + + + =

+ + + + =
3 3
3 2
x 8x y 2y
52) .
x 3 3(y 1)

− = +

− = +
2x y 2 x y 753) .
2y 3x 23
 + + + + =

+ =
20y
x y x y
x54) .
16x
x y x y
y

= + + −



= + − −

2 2
5 2 2
x y x 4y 2
55) .
x . x 4y 0

− + − =


− =
3
3
x y x y
56) .
x y x y 12
 + = +

− = − −
3x 5y 9 2xy
57) .
2x 3y 10 xy
+ = +

+ = −
3 3
3 3
3x 5y 6 2xy
58) .
2x 3y 8 3xy
 + = +

+ = −
2 2 2
2 2
x y 2x y 0
59) .
2x 4x 3 y 0

− + =

− + + =
2
x(x 2)(2x y) 9
60) .
x 4x y 6
+ + =

+ + =
2 2 82
x y
961) .1 10 10 1| x | | x y | y
y 3 3 y

+ =

 + + − + = + +

 2 3
| x | | y | 1
62) .
x y 1
+ =

+ =
2 2
2 2
(x y)(x y ) 3
63) .
(x y)(x y ) 15

− − =

+ + =
134. Cho hệ phương trình
2 2
x y 1 k.( x y 1) 1
.
x y xy 1
 + − − + − =

+ = +
a) Giải hệ PT khi k = 0. b) Tìm k ñể hệ có nghiệm duy nhất. 
135. Cho hệ PT 2 2 2
x y a
.
x y 6 a
+ =

+ = −
a) Giải hệ PT khi a = 2. b) Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y). 
136. Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm 
2 2 2
x y 45(x y) 4xy 4x 4 y 1 4 x 3 y 1 3 x 1 y1) . 2) . 3) . 4) .
x y xy 1 m x y mx y 3m x y m
+ = + − =
− + − =  − − = − −  
   
+ − = − + =+ = + =   
137. Cho hệ phương trình 2
x xy y 2m 1
.
xy(x y) m m
+ + = +

+ = +
1) Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình trên luôn có nghiệm. 
2) Xác ñịnh m ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
138. Cho hệ phương trình 2 2 2
x y m 1
.
x y xy 2m m 3
+ = +

+ = − −
1) Giải hệ phương trình khi m =3. 
2) Chứng minh rằng với mọi m hệ PT luôn có nghiệm. 
139. Cho hệ phương trình 3 3
x y 1
.
x y m(x y)
+ =

− = −
1) Giải hệ PT khi m = 1. 
2) Tìm m ñể hệ PT có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 
Tâm sáng – Chí bền 
14 
14 
140. Giải biện luận hệ PT 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y m3x my x x(1 y ) m(1 m )
1) .2) .3) .
3y mx y y(1 x ) m(1 m ) x y x y m
 + − − = + = − = −  
  
+ = − = −  + − − =  
141. Tìm m ñể hệ có nghiệm duy nhất 
3 2 2 2 3 2
3 2 2 2 3 2
1 x 6 y m x y 1 1x y 7x mx x y 4y my
1) . 2) . 3) . 4) .
1 y 6 x m y x 1 my x 7y my y x 4x mx
   + + − = + + == + − = − +   
   
+ + − = + + == + − = − +      
142. Tìm m ñể hệ PH có nghiệm 
x 1 y 2 m
1) .
y 1 x 2 m
 + + − =

+ + − =
2 3
2 3
2x y 1 m y my x x y m
2) . 3) . 4) .
2y x 1 m x mx y y x m
  + − = = + − =  
  
+ − = = + − =    
143. Cho hệ phương trình 
2 2
2
x 4xy y k
.
y 3xy 4

− + =

− =
1) Giải hệ PT khi k = 1. 2) Chứng minh hệ PT luôn có nghiệm với mọi k. 
144. Tìm m ñể hệ 
3 3 2
3 2 2
1
x my (m 1)
2
x mx y xy 1

− = +

 + + =
 có nghiệm và mọi nghiệm của hệ ñều thoả mãn x + y = 0. 
145. Biết rằng hệ phương trình 
2 2a(x y ) x y 0
y x b
 + + + =

− =
 có nghiệm với mọi giá trị của b, chứng minh 
rằng a = 0. 
146. Cho hệ phương trình 2 2
x my m
.
x y x 0
+ =

+ − =
 a) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình. 
b) Giả sử (x1;y1), (x2;y2) là các nghiệm của hệ. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2 1 2 1F (x x ) (y y ) .= − + − Cũng với 2 câu hỏi như trên, nhưng với hệ 
2 2
2 2
(2m 1)x (m 1)y x y
.
(x 1) y 4y

− − + = +

+ + =
147. Tìm a ñể hệ PT 
2
2 2
x 3 | y | a
y 5 | x | x 5 3 a
 + + =

 + + = + + −
 có ñúng một nghiệm. 
148. Cho hệ PT 
x y a(1 xy)
.
xy x y 2 0
− = +

+ + + =
a) Giải hệ PT khi 1a .
2
=
b) Giải biện luận theo a hệ phương trình. 
149. Giải biện luận hệ phương trình 
2 2
x y m
1) .
x y 2x 2
+ =

− + =
x y xy m2) .
x y m
 + + =

− =
2 2 2 2
2 2 2 2
x a y b
3) .
x a (x b) (y a)
 + = +

+ = − + −
 4 4 4
x y a
4) .
x y b
+ =

+ =
2 2
4 4 3 3
x y x y 0
5) .
x y x y 2(x y ) m
 + − − =

+ + + − + =
 4 4 2 2
x y m
6) .
x y 12x y
+ =

+ =
 5 5 5
x y b
7) .
x y a
− =

− =
150. Giải hệ phương trình 
xy 13
1) yz 15 .
zx 20
=

=

=
x y 15
2) y z 25.
z x 20
+ =

+ =
 + =
xy 1
x y
yz3) 2.
y z
zx 3
z x

= +


=
+

=
+
 4) 2 2 2
2
x y z 13
x y z 91.
y zx
+ + =

+ + =

=
2 2 2
x y z 6
5) xy yz zx 7.
x z 14
 + + =

+ − =

+ + =
Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 
Tâm sáng – Chí bền 
15 
15 
xy xz 7
6) xy yz 15.
yz zx 16
+ =

+ =
 + =
x(x y z) 2 yz
7) y(x y z) 3 xz .
z(x y z) 6 xy
+ + = −

+ + = −
 + + = −
x y xy 1
8) x z xz 2.
y z yz 5
+ + =

+ + =
 + + =
xy(x y) 6
9) yz(y z) 30.
zx(z x) 12
+ =

+ =
 + =
xyz x y z
yzt y z t
10) .
ztx z t x
txy t x y
= + +

= + +

= + +
 = + +
zx y 2
11) .
x z 2 y( x y z)
= +

+ = − +
2
2
z 1 2 xy
12) .
x 1 2yz 1 4xy
 + =

− = −
3 2
3 2
3 2
y 9x 27x 27 0
13) z 9y 27y 27 0 .
x 9z 27z 27 0

− + − =

− + − =

− + − =
2 2
2 2
2 2
x y z 1
14) x y z 1.
x y z 1
 + + =

+ + =

+ + =
2 2 2
3 3 3
x y z 1
15) x y z 1.
x y z 1
+ + =

+ + =

+ + =
3
2
2 4
y 2 (3 x)
16) (2z y)(y 2) 9 4y.
x z 4x
 + = −

− + = +

+ =
2 3
2 3
2 3
2005 x 2005y z 0
17) 2005 y 2005z x 0.
2005 z 2005x y 0
 + + =

+ + =

+ + =
2 2
2 2
x y 12
y x18) .
1 1 1
x y 3

+ =


 + =

151. Giải biện luận hệ phương trình 
2 2
2 2
2 2
x y z a
1) x y z a.
x y z a
 + + =

+ + =

+ + =
1 1 1
a
x y z
1 1 1 b
x y t2) .
1 1 1
c
x z t
1 1 1 d
y z t

+ + =


+ + =

 + + =


 + + =

2
2
2
xyzy z x
a
xyz3) x z y .
b
xyz
x y z
c

+ − =


+ − =


+ − =

152. Tìm ñiều kiện của tham số ñể hệ PT có nghiệm duy nhất 2
2 2 2
xyz z a
1) xyz z b .
x y z 4
+ =

+ =

+ + =
 2 2
x y z a
2) .
z x y
+ + =

= +
153. Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ PT 
2 2 2
x y z 8
.
xy yz zx 4
 + + =

+ + =
 CMR: 8 8x, y,z .
3 3
− ≤ ≤ 
154. Giả sử hệ phương trình 
ax by c
bx cy a
cx ay b
+ =

+ =
 + =
 có nghiệm. CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc. 
155. Giả sử (x; y; z) là nghiệm của hệ PT 2 2 2
x y z a
x y z b.
1 1 1 1
x y z c

 + + =

+ + =

 + + =

 Tính 3 3 3S x y z .= + +