Bài tập Toán lớp 10

2. BÀI TẬP :
 	1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y = 	b/ y = 	 c/ y = d/ y = 	e/ y = 
g/ y = 	h/ y = + i/ y = + j/ y = 
2/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ y = - 	 d/ y = 
e/ y = /x + 2/ - /x - 2/ f) y = 
B. HÀM SỐ Y = AX + B
Bài 1: Xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
a) y = 	b) y = 	c) y = - 	d) y = 	(*)	e) y = (*)
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
a/ A(-1, -20) và B(3, 8);	b/ C(4; 3) và D(2; -1)	c. E(0; 2) và F( 	d. G(1; 3) và H(-; 3)	
Bài3: Viết phương trình của đường thẳng
a. Đi qua A(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1; b/Đi qua B(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
c/ Đi qua C(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5; d/Đi qua D(1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 1; e/ Đi qua E(1; -1) và song song với Ox
C. HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX2 + BX + C
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 	và	y = 0	b/ y = -x2 + 2x + 3	và 	y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4	và 	x = 0	d/ y = x2 + 4x - 1 và	y = x - 3	e/ y = x2 + 3x + 1 và 	y = x2 - 6x + 1
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số trên
 - Từ đồ thị hãy chỉ ra những giá trị của x để y 0. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất (nếu có) của hàm số
a. y = 3x2 – 4x + 1	b. y = -3x2 + 2x + 1	 	 c. y = 4x2 – 4x + 1	 d. y = -x2 + x – 1
e/ y = x2 - 4x + 3	f/ y = -2x2 + x - 1	g/ y = - x2 – 3x	h/ y = x(1 - x)	i/ y = (x + 1)(3 - x)
Bài 3: Xác định Parabol(P): y = ax2 + bx + 2 . Biết rằng Parabol đó:
a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); b. Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng x = -; c. Có đỉnh I(2; -2)	
d. Đi qua B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là 	e Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1; x2 = 2; 
Bài 4: Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)	b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2	c/ Có trục đối xứng x = -3	
d/ Có đỉnh I(-; -)	e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 5: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c 
a. Đi qua ba điểm A(0; -1) ; B(1; -1); c(-1; 1); b. Đi qua điểm D(3; 0) và có đỉnh I(1; 4)
c. Đi qua điểm E(8; 0) và có đỉnh I(6; -12); 	d/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
e/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. 	f/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6)
h/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2
Bài 6: Cho hàm số y = x2 +2x – 3m có đồ thị ( Pm) .
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P1) của hàm số khi m =1 ?
Tìm gđ của ( P1) với đt (d) : y = -4x +4 .
Tìm đk của m để đt (d1) : y= x+ 2 cắt ( Pm) tại 2 điểm phân biệt ?
	Tìm đk của m để đt (d) : y= -4x+ 4 và ( Pm) có điểm chung ?
Bài 7: Cho hàm số y = -x2 + bx + c có đồ thị ( P) .
a.Tìm b,c biết (P) đi qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ?
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm được ?
A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a/ = 	b/ x + = 3 + 	c/ + 1 = 	
d/ x + = - 2	e/ = 	f/ = 
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a/ x + = 	b/ (x2 - x - 6) = 0; 	c/ = 0	d/ = 2x + 1	
d/ 1 + = 	e/ = 	
Bài 3: Giải các phương trình sau (chứa căn bậc hai)
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
g. 	h. 	k. 
Bài 4: Giải các phương trình sau (Phương trình chứa ẩn ở mẫu)
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu
a. x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = 0	b. (m – 1)x2 + (2m – 1)x +m + 5 = 0
c. x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0	d. 2x2 +2(m + 1)x +m2 + 4m + 3 = 0
Bài 6: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4	b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10	c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x	
Bài 7: Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện cho trước
a. x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thoả x13 +x23 = 40
b. x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
c. (m – 1)x2 - 2 (m – 1)x +m - 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 và tìm nghiệm kia
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI, BA ẨN SỐ
BÀI 13: Giải các hệ phương trình sau :
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 	
e/ (đs:	)	f/ 	g/ 
h/ 	i/ (đs: )	k/ 
B.HÌNH HỌC 10 : 
 Bài 1.Cho 4 điểm A,B,C ,D bất kì :
a. 
b. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB ,CD và O là trung điểm của EF . Cmr :
c. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC ,BD và O .Cmr :
Bài 2.Cho tam giác ABC .
a. Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC sao cho : A’B = 2A’C .Cmr :.
b.Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc đoạn AC sao cho NC = 2 NA . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MN.BC .Chứng minh :
c. Tính theo 
Bài 3.Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;3) ,B( -3;-2),C(4;1)
a. Phân tích theo các vectơ .
b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P của BC.CA,AB.
c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A .
d.Tính AM,BN,CP?
e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân .
f.Xác định chu vi và diện tích tam giác ABC .
g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC.
h.Tìm toạ độ K sao cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm .
i. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .
j. Tìm L biết :
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1)
a.Tính chu vi tam giác ABC .
b.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC .Tính độ dài đường trung bình MN . 
c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC .
d.Tính diện tích tam giác ABC .
e. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC .
g. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
h. Tính Từ đó suy ra góc B .
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; -3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
Chứng minh rằng: ABC là một tam giác.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF.
Tìm tọa độ điểm E sao cho 
 6. Tìm tọa điểm H sao cho H đối xứng vối D qua G. 
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; 3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông .
Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
 3. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. 
Chứng tỏ rằng G, H, I thẳng hàng.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình chữ nhật.