Bài tập tổng hợp Toán 10 nâng cao

Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải phơng trình 
Bài 2: Giải phơng trình 
Bài 3: Giải phơng trình 
Bài 4: Giải phơng trình 
Bài 5: Giải phơng trình 
Bài 6: Giải phơng trình 
Bài 7: Giải phơng trình 
Bài 8: Giải phơng trình 
Bài 9: Giải phơng trình 
Bài 10: Giải phơng trình 
Bài 11: Tìm a để phơng trình: có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia.
Bài 12: Tìm m để phơng trình: có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn .
Bài 13: Tìm m để phơng trình: có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn .
Bài 14: Tìm m để phơng trình: có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 15: Tìm a để phơng trình: có nghiệm duy nhất.
Bài 16: Giải phơng trình .
Bài 17: Giải phơng trình 
Bài 18: Giải phơng trình 
Bài 19: Tìm m để phơng trình: có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 20: Tìm a để phơng trình: có hai nghiệm phân biệt.
Bài 21: Tìm m để phơng trình: có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 22: Tìm m để phơng trình: có tổng bình phơng các nghiệm bằng 2.
Bài 23: Tìm m để phơng trình: có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 24: Tìm m để phơng trình: có đúng một nghiệm âm.
Bài 25: Tìm m để phơng trình: có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng.
Bài 26: Tìm m để phơng trình: có nghiệm.
Bài 27: Giải phơng trình 
Bài 28: Giải phơng trình 
Bài 29: Giải phơng trình 
Bài 30: Giải phơng trình 
Bài 31: Giải phơng trình 
Bài 32: Giải phơng trình 
Bài 33: Giải phơng trình 
Bài 34: Giải phơng trình 
Bài 35: Giải phơng trình 
Bài 36: Giải phơng trình 
Bài 37: Giải phơng trình 
Bài 38: Giải phơng trình 
Bài 39: Giải phơng trình 
Bài 40: Giải phơng trình 
Bài 41: Tìm a để pt: có nghiệm.
Bài 42: Giải hệ phơng trình: 
Bài 43: Giải hệ phơng trình: 
Bài 44: Giải hệ phơng trình: 
Bài 45: Giải hệ phơng trình: 
Bài 46: Giải hệ phơng trình: 
Bài 47: Giải hệ phơng trình: 
Bài 48: Giải hệ phơng trình: 
Bài 49: Giải hệ phơng trình: 
Bài 50: Giải hệ phơng trình: 
Bài 51: Giải hệ phơng trình: 
Bài 52: Giải hệ phơng trình: 
Bài 53: Giải hệ phơng trình: 
Bài 54: Giải hệ phơng trình: 
Bài 55: Giải hệ phơng trình: 
Bài 56: Tìm m để hệ phơng trình: có 3 nghiệm phân biệt
Bài 57: Giải bất phơng trình: 
Bài 58: Giải bất phơng trình: 
Bài 59: Giải bất phơng trình: 
Bài 60: 
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 61: 
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 62: 
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 63: Giải bất phơng trình: 
Bài 64: Giải bất phơng trình: 
Bài 65: Giải bất phơng trình: 
Bài 66: Giải bất phơng trình: 
Bài 67: Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 68: 
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x .
Bài 69: 
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 70: Tìm m để bất phơng trình vô nghiệm.
Bài 71: Tìm a để hệ bất phơng trình vô nghiệm 
Bài 72: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm 
Bài 73: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm là một đoạn có độ dài là 2.
Bài 74: Giải phơng trình: 
Bài 75: Giải phơng trình: 
Bài 76: Giải phơng trình: 
Bài 77: Giải phơng trình: 
Bài 78: Giải phơng trình: 
Bài 79: Giải phơng trình: 
Bài 80: Giải hệ phơng trình: 
Bài 81: Giải hệ phơng trình: 
Bài 82: Giải hệ phơng trình: 
Bài 83: Giải bất phơng trình: 
Bài 84: Giải bất phơng trình: 
Bài 85: Giải bất phơng trình: 
Bài 86: Giải bất phơng trình: 
Bài 87: Giải bất phơng trình: 
Bài 88: Giải bất phơng trình: 
Bài 89: Tìm m để bất phơng trình: có nghiệm.
Bài 90: Tìm m để bất phơng trình: có nghiệm.
Bài 91: Trong Oxy; cho (P) có phơng trình .
a/ Tìm tọa độ tiêu điểm; viết pt đờng chuẩn.
b/ Giả sử đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P); cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B. CMR: AB = .
Bài 92: Trong Oxy; cho (P) có phơng trình ; A(1;4). Hai điểm phân biệt B; C không trùng với A di động trên (P) sao cho . CMR đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 93: Trong Oxy; tìm M thuộc (P): sao cho M nhìn A(-2;0); B(1;2) dới một góc vuông.
Bài 94: Trong Oxy; tìm m để (d): 2x-y+m=0 cắt (P): tại một điểm duy nhất.
Bài 95: Trong Oxy; Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(-4;2) cắt (P): tại một điểm duy nhất.
Bài 96: Trong Oxy; cho (P): ; một đờng thẳng (d) thay đổi đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại M; N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Bài 97: Trong Oxy; viết phơng trình chính tắc của elíp biết tâm sai ; chu vi hình chữ nhật cơ sở là 20.
Bài 98: Trong Oxy; tìm điểm M thuộc elíp sao cho diện tích tam giác MAB max; A(4;-3); B(3;-4).
Bài 99: Trong Oxy; cho elíp . Tìm cos biết:
a/ (E) đi qua M().
b/ Tâm sai e = 1/2
c/ (d): x+y-2=0 cắt (E) tại một điểm duy nhất.
Bài 100: Trong Oxy; tìm tâm sai của elíp biết độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
Bài 101: Trong Oxy; tìm tâm sai của elíp biết tiêu điểm nhìn trục nhỏ dới một góc ; .
Bài 102: Trong Oxy; viết phơng trình chính tắc của elíp biết tâm sai ; các giao điểm của nó với đờng tròn lập thành một hình vuông.
Bài 103: Trong Oxy; viết phơng trình chính tắc của elíp biết tâm sai ; các giao điểm của nó với đờng tròn lập thành một hình chữ nhật có đờng chéo dài gấp đôi một cạnh.
Bài 104: Trong Oxy; tìm các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ nó đến đờng thẳng (d): y=2x bằng .
Bài 105: Trong Oxy; CMR cắt nhau tại 4 điểm nằm trên một đờng tròn. (a1>a2>0; b1>b2>0; a1>b1; a2>b2)
Bài 106: Trong Oxy; tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật nội tiếp trong elíp (có các cạnh song song với trục Ox; Oy) và có diện tích max.
Bài 107: Trong Oxy; tìm m để đờng thẳng y+m=0 cắt (E) tại hai điểm A; B sao cho .
Bài 108: Trong Oxy; lập pt đờng thẳng ()//(d): x-y=0 và cắt (E): 
Tại một điểm duy nhất.
Bài 109: Trong Oxy; lập pt đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C): qua đờng thẳng (d): x-y-1=0
Bài 110: Trong Oxy; lập pt đờng tròn tiếp xúc với trục Ox tại A(2;0) và khoảng cách từ tâm đờng tròn đến B(6;2) bằng 5.
Bài 111: Trong Oxy; cho đờng tròn (C): ; M(-3;1). Gọi P; Q là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). 
a/ Tính diện tích tam giác MPQ.
b/ Tính góc PMQ.
c/ Lập phơng trình PQ.
Bài 112: Trong Oxy; cho đờng tròn (C): ; (d): x-y+3=0. Tìm M thuộc (d) sao cho đờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn(C) và tiếp xúc ngoài với (C).
Bài 113: Trong Oxy; tìm M trên (d): 3x-4y+m=0 có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA; PB tới đờng tròn (C): sao cho tam giác PAB đều. (A; B là các tiếp điểm).
Bài 114: Trong Oxy; tìm M trên (C): sao cho khoảng cách từ M đến (d): x-y-2=0
a/ nhỏ nhất.
b/ lớn nhất.
Bài 115: Trong Oxy; cho (d): x-7y+10=0. Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc (): 2x+y=0 và tiếp xúc với (d) tại A(4;2).
Bài 116: Trong Oxy; tìm M thuộc (C): sao cho M cách đều A(8;-3); B(0;9).
Bài 117: Trong Oxy; lập pt chính tắc của hypebol biết hình chữ nhật cơ sở có chu vi là 20 và diện tích là 24.
Bài 118: Trong Oxy; tìm m để đờng thẳng y-m =0 cắt hypebol tại hai điểm B; C sao cho tam giác ABC đều; A(0;3).
Bài 119: Trong Oxy; lập pt chính tắc của hypebol biết tiêu điểm của nó trùng với tiêu điểm của (H): x2-y2=8 và đi qua A(4;6).
Bài 120: Trong Oxy; lập pt chính tắc của hypebol biết là 4 đỉnh của một hình thoi có đờng tròn nội tiếp bán kính avf tâm sai e=2.
Bài 121: Trong Oxy; lập pt chính tắc của hypebol biết tâm sai e=3; các giao điểm của nó với đờng tròn x2+y2=8 tạo thành một hình vuông.
Bài 122: Trong Oxy; tìm m để đờng thẳng (d): x+y+m = 0 cắt (H): x2-2y2 = 2:
a/ tại hai điểm phân biệt.
b/ tại duy nhất một điểm.
c/ không có điểm chung.
Bài 123: Trong Oxy; tìm M thuộc (E): x2-2y2 = 2 sao cho khoảng cách từ M đến (d): x-y=0 lớn nhất.
Bài 124: Trong Oxy; tìm M thuộc trục Ox sao cho số đo góc AMB nhỏ nhất; A(1;1); B(3;3).
Bài 125: Trong Oxy; Lập phơng trình (d) đi qua M(6;4); tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 126: Trong Oxy; tìm A thuộc trục Ox; B thuộc Oy sao cho A; B đối xứng nhau qua (d): x-2y+3=0.
Bài 127: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phơng trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thuộc BC; N(1;1) thuộc AB. Lập phơng trình AD.
Bài 128: 
Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); đờng phân giác trong của góc A: x-y+2=0; đờng cao kẻ từ B: 4x+3y-1=0; Tìm tọa độ C?
Bài 129: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thuộc (d): x-4y-2=0; BC song song (d); đờng cao BH: x+y+3=0; M(1;1) là trung điểm AC. Tìm toạ độ A; B; C.
Bài 130: Trong Oxy; lập phơng trình (d1); (d2) lần lợt đi qua A(4;0); B(0;5) và nhận (d): 2x-2y-1=0 là phân giác.
Bài 131: Trong Oxy; cho tam giác ABC cân tại A; đờng thẳng AB: 2x-y+5=0; đờng thẳng AC: 3x+6y-1=0; M(2;-1) thuộc BC. Lập phơng trình cạnh BC.
Bài 132: Trong Oxy; lập phơng trình đờng tròn qua M(5;3); bán kính R=5 và cắt (d): 3x-4y+12=0 tại hai điểm A; B sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Bài 133: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1).
a/ Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Tìm M thuộc BC sao cho .
Bài 134: Trong Oxy; cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0); B(2;0); giao điểm hai đờng chéo I thuộc đờng thẳng y =x. Tìm tọa độ C; D?
Bài 135: Trong Oxy; cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M() thuộc BC. Tìm tọa độ C?
Bài 136: Trong Oxy; cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M(). Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt (d1); (d2) tại A và B sao cho:
a/ M là trung điểm AB.
b/ MB=2MA.
Bài 137: Trong Oxy; cho hình thoi có một đờng chéo: x+2y-7=0; một cạnh: x+3y-3=0; một đỉnh (0;1). Lập phơng trình các cạnh.
Bài 138: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2).
a/ Lập phơng trình đờng phân giác trong góc A.
b/ Tìm M trên AB; điểm N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN.
Bài 139: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). Tìm tâm và tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 140: Trong Oxy; tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300; 
góc AMB = 900; A(-2;0); B(2;0).
Bài 141: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). Tìm P thuộc đờng phân giác trong góc A sao cho ABPC là hình thang.
Bài 142: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-2;3); trực tâm H trùng với trung điểm của đờng cao AK. Đờng cao BM có hệ số góc bằng 2. Tìm tọa độ B; C.
Bài 143: Trong Oxy; cho elíp có phơng trình: 3x2+4y2 - 48=0. M thuộc (E) sao cho MF1=5. Tính MF2 và toạ độ M?
Bài 144: Trong Oxy; lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và tiếp xúc ngoài với (C): .
Bài 145: Trong Oxy; cho đờng tròn (C): x2 +y2-6x+5=0. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến là 600.
Bài 146: Trong Oxy; A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0. Tìm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2. 
Bài 147: Trong Oxy; cho (P): y2 =64x; (d): 4x-3y+46=0. Lập phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên (d) ; tiếp xúc với (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Bài 148: Trong Oxy; cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm trên đờng cao AH của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
Bài 149: Trong Oxy; A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) sao cho .
Bài 150: Trong Oxy; cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y=; trọng tâm G(0. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 151: Trong Oxy; cho hình chữ nhật ABCD; cạnh AB:x-2y-1=0; đờng chéo BD:x-7y+14=0; đờng chéo AC qua M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hcn.
Bài 152: Trong Oxy; tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho nhỏ nhất; A(0;1); B(3;4).
Bài 153: Trong Oxy; cho (C): x2+y2=1; A(2;0); B(0;2). CMR với mọi M trên (C); ba điểm A; B; M luôn là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm M để diện tích tam giác MAB min.
Bài 154: Trong Oxy; CMR mỗi đờng chuẩn của hypebol luôn đi qua chân các đòng vuông góc kẻ từ tiêu điểm tơng ứng tới hai đờng tiệm cận.
 Chúc các em học tập tốt
 {{{{{{{{{{{{{{{{{{