Bài tập về Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
	1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
	 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
	Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P 
	 Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 	
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo 
	 Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q
4. Mệnh đề tương đương
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương 
 đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 
5. Phủ định của mệnh đề “ "xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “$xÎX, ”
 Phủ định của mệnh đề “ $xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “"xÎX, ”
Ví dụ: 
 Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
 Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
	 · : “ x không chia hết cho 6”
	 · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. 
	 · “$xÎ N*, P(x)”	đúng có phủ định là “"xÎ N*, ”	 có tính sai 
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “"xÎR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là:
	a) `A = “ "xÎR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xÎR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xÎR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xÎR: x2+1 £ 0”
 Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
	a) $xÎR: x2 £ 0 	b) $xÎR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ÎR: x2 >x	d) "xÎ Z : x > - x 
 Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
	a) "x ÎR,$yÎR: x.y>0	b) "xÎ N : x ≥ - x 
c) $xÎN, "yÎ N: x chia hết cho y 	d) $xÎN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ^ BD
Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
 d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
	a) $xÎQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xÎR : x > x2
c) "nÎ N: n2 + 1 không chia hết cho 3	d) "nÎ N : n2 > n 
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
	c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
Nếu a = b thì a.c = b.c	c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
	a) $xÎ Q: x2 = 2 	b) $xÎR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ÎN : 2n ³ n	d) "xÎ R : x < x + 1 
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : 
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
Ở đây là nơi nào ?
 Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
 x + 3 = 5
16 không là số nguyên tố 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
“Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
“ 6 là số nguyên tố ”
“"nÎN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ "xÎ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xÎ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó 
	a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
 c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
	- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
	- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P(1)
P( )
"xÎN ; P(x)
$xÎ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai 
A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
"xÎN : x2 ³ 2x
$xÎ N : x2 + x không chia hết cho 2
"xÎZ : x2 –x – 1 = 0 
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”