Bài tập Véc tơ

VÉC TƠ
1.Cho 4 điểm A, B, C, D . CMR: 
a. Khi M, N lần lượt là các trung điểm của AD và BC thì 
b. O thuộc đoạn MN và OM = 2ON thì 
2. lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC và 
CMR: hai tam giác ABC , có trong tâm trùng nhau
3. Bên ngoài tam giác ABC dưng các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. 
CMR: 
4. Cho tam giác ABC , Gọi I là điểm BC kéo dài và IB = 3IC
a. Tính theo và 
b. Gọi J và K là các điểm trên các cạnh AC, AB sao cho JA = 2JC , KB = 3KA 
Tính theo 
c. Tính theo 
5. Tam giác ABC có điểm O sao cho và 
CMR: tam giác ABC đều
6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . H là điểm đối xứng của B qua G
a. CMR: 
b. M là trung điểm của BC . CMR: 
7. Cho hình bình hành ABCD tâm O. . Hãy tính các véc tơ sau theo 
a. (I là trung điểm của BO); b. (G là trọng tâm tam giác OCD)
8. Cho tam giác ABC có gọi D, E, F lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ A, B, C
a. Tính theo 
b. CMR tam giác ABC đều nếu 
9. Cho tam giác ABC . Dựng các điểm I, J, K sao cho
a) ; b) ; c) 
10.Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kỳ. CMR các véc tơ sau không đổi và tính độ dài của chúng theo a
a) ; b) 
11. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho
a) ; b) 
c) 
12. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, AD là đường kính của đường tròn tâm O. CMR:
a) Tứ giác HBDC là hình bình hành
b) thẳng hàng
13. Cho tam giác ABC . , M là điểm bất kỳ
a) CMR không đổi
b) Vẽ CMR: đường thẳng AD đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Vẽ . Gọi P là trung điểm của CN. CMR: Đường thẳng MP đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng bất kỳ đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N . Hãy CMR: 
15. Cho tam giác ABC . I, J thỏa mãn . 
CMR: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
16. Cho tứ giác ABCD. M thuộc đoạn AD, N thuộc đoạn BC sao cho 
CMR: 
17. Cho tam giác ABC và . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác 
. lần lượt là trọng tâm các tam giác 
CMR: thẳng hàng và tính 
18. Cho tứ giác ABCD. X, Y, Z, T lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. CMR: các đường thẳng AX, BY, CZ, DT đồng quy tại trọng tâm của tứ giác
19. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M sao cho 
a) 
b)