Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cách cân đối biểu thức

Bài toỏn tỡm giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cỏch cõn đối biểu thức.
Bài 1: 
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: (1) tìm giá trị nhỏ nhất của (2).
Bài này dễ dàng nhìn ra cách giải.
Xét = .
Dấu bằng khi .
Bài 2:
Ta hãy nhìn nhận bài tập này ở góc khác nếu thay đổi các hệ số của x, y, z ở tổng ta có giá trị nhỏ nhất của tổng P được xác định như thế nào?
Trước hết nhìn lại bài 1 ta thấy vai trò của x, y, z trong cả hai biểu thức (1) và (2) đều bình đẳng nên nếu đạt được GTNN thì .
Hãy thử với a1= 16; a2= 4; a3= 1.
Nếu lúc này thử theo hướng chọn hệ số? Nếu thử với không đạt được yêu cầu.
Hãy cân đối dưới dạng: .
 Vấn đề đặt ra cần đạt được dấu bằng sau khi đánh giá bới BĐT Cosi có dấu bằng tương ứng với tổng . Chọn 
có.
Có : ; ; .
Dấu bằng khi và chỉ khi; .
Gía trị nhỏ nhất của P là đạt khi .
Vấn đề đặt ra chọn như thế nào?
Nếu tổng ;
Nếu tổng .
Như vậy có thể giải quyết bài tập tổng quát khi hệ số của (1) như nhau.
Bài tập áp dụng: 
1)Tỡm gớa trị nhỏ nhất cuả: biết x, y, z là các số thực khác không thoả mãn .
Ta cú:
 dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 
 dấu bằng đạt được khi và chỉ khi .
 dấu bằng đạt được khi và chỉ khi .
Khi đú dấu bằng đạt được khi và chỉ khi. 
2)Tỡm gớa trị nhỏ nhất cuả: biết x, y, z là các số thực dương khác không thoả mãn 3.
đặt X = x; Y = y; Z= z thỡ 3x = 2X; 2y = 2Y; z = Z và thỡ . 
. Cú dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 
 dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 
dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 
Từ đú ta cú dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 
; và 
Vậy Min đạt khi 
_____________________________________________________________________