Bộ đề ôn thi học kỳ II – Toán lớp 10 nâng cao

Bộ ñề kiểm tra học kỳ II 
Buicongluan.ltqb@gmail.com 
BỘ ðỀ ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 10 NÂNG CAO 
ðề số 1 
Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bpt sau: 
a) 2 5 1x x− ≤ + b) 
 + + >

+ − ≤
2
2
2 9 7 0
6 0
x x
x x
Bài 2: Cho phương trình: 
-x2 + 2(m+1)x + m2 – 7m +10 = 0 
a) CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân 
biệt. 
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
Bài 3: Cho 
1
cot
3
α = . 0 00 90α< < . 
Tìm sin , cos , tanα α α 
Bài 4: Trong mp Oxy cho ABC∆ có A(2;3), 
B(4;7), C(-3;6). 
a) Viết PT cạnh BC. 
b) Viết PT ñường trung tuyến AM của ABC∆ . 
c) Viết PT ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ . 
Bài 5: Cho a, b, c >0. CMR 
(a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc 
ðề số 2 
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình: 
a) 9 91620145 22 ++−=++− xxxx 
b) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − + 
Bài 2: Cho bất phương trình 
2 ( 1) 2 1 0x m x m− + + − ≤ 
a) Giải bất phương trình với m = -3 
b) Tìm m ñể bất phương trình vô nghiệm. 
Bài 3: a) Cho ABC∆ . CMR sin sin( )A B C= + 
b) Chứng minh rằng: 
 3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + + 
Bài 4: Trong mp Oxy cho ABC∆ có A(4;-2), 
B(2;-2), C(1;1). 
a) Viết PTTS của ñường thẳng d qua A và song 
song với BC. 
b) Tính khoảng cách từ A ñến BC. 
c) Viết PT ñường tròn có tâm là B và ñi qua A. 
Bài 5: CMR với a, b, c > 0, ta có: 
 1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥   
   
. 
ðề số 3 
Bài 1: 
a) Tìm TXð của hàm số:
1
x
y
x
=
−
b) Giải bất phương trình: 2 12 1x x x− − ≤ − 
Bài 2: Cho tam thức bậc hai: 
2( ) ( 2) 4f x x m x= − + + − 
a) Tìm m ñể f(x) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt. 
b) Tìm m ñể f(x) < 0 nghiệm ñúng với x∀ 
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm, 
BC=16cm , CA=20cm. 
a) Tính góc A và diện tích tam giác ABC. 
b) Tính bán kính ñường tròn nội tiếp và ngoại 
tiếp tam giác ABC. 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn 
(C): + − + + =2 2 6 2 6 0x y x y 
a) Xác ñịnh tâm I và bán kính của ñường tròn. 
b) Viết PTTT với ñường tròn biết tiếp tuyến ñi 
qua ñiểm M(1;3). 
Bài 5: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
1 cot 2
1 cot tan 1
x
B
x x
+
= −
− −
ðề số 4 
Bài 1: Giải bất phương trình: 
a) 
−
<
+ −
2
2
1
0
3 10
x
x x
 b) 2 3 2 3x x x− + ≥ − 
Bài 2: Cho bảng phân bố tần số: 
ðiểm KT Toán 1 4 6 7 9 Cộng 
Tần số 3 2 19 11 8 43 
Tính số TB, phương sai, ñộ lệch chuẩn và tìm 
mốt của bảng ñã cho. 
Bài 3: Cho f x m x mx m2( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . 
a)Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = –2. 
b)Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có 2 
nghiệm dương phân biệt. 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC 
có A(2;3), B(4;7), C(-3;6). 
a) Viết phương trình ñường cao AH của ABC∆ . 
b) Tính góc giữa ñường cao AH và cạnh AB. 
c) Viết PT ñường tròn nhận BC làm ñường kính. 
Bài 5 Chứng minh rằng: 
(cos 1 sin )(cos 1 sin ) 2sin cosx x x x x x+ + − + = 
Bài 6: Chứng minh bất ñẳng thức: 
a b c ab bc ca+ + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 
Bộ ñề kiểm tra học kỳ II 
Buicongluan.ltqb@gmail.com 
ðề số 5 
Bài 1: Giải bất phương trình: 
a) 
2 4 3
1
3 2
x x
x
x
− +
< −
−
; b) 2 24 1 1x x x− + > − 
Bài 2: Cho phương trình 
 ( )2 22 1 3 0x m x m m− − + − = 
a) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm trái 
dấu. 
b) Tìm m ñể phương trình có tổng bình phương 
các nghiệm bằng 2. 
Bài 3: Tính: 
25
cos
12
π
; tan15°. 
Bài 4: Cho ñường thẳng d có phương trình tham 
số: 
2 2
3
x t
y t
= +

= +
a) Tìm ñiểm M trên d sao cho M cách ñiểm 
A(0;1) một khoảng bằng 5. 
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và ñường thẳng 
: 1 0x y∆ + + = . 
c) Viết phương trình ñường tròn tâm I(2;3) và 
tiếp xúc với ñường thẳng ' : 5 12 10 0x y∆ + − = . 
Bài 5: Tính: 
3 5 7
cos cos cos cos
9 9 9 9
A
π π π π
= + + + 
ðề số 6 
Bài 1: a) Giải bất phương trình: 
+ − + ≤ +2 22 3 11 3 4x x x x 
Câu 2: ðịnh m ñể hàm số sau xác ñịnh với mọi x: 
y
x m x2
1
( 1) 1
=
− − +
. 
Bài 2: Cho phương trình: − + − =2 4 3 0mx mx m . 
Với giá trị nào của m thì : 
a) Phương trình vô nghiệm 
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu. 
Bài 3: Trong ABC∆ cho a = 8, B = 60o ,C = 750 
a) Xác ñịnh các góc và các cạnh còn lại của ABC∆ . 
b) Tính chu vi và diện tích ABC∆ . 
Bài 4: Cho ñường thẳng d: 2 4 0x y− + = và ñiểm 
A(4:1). 
a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc 
của A xuống d. 
b) Tìm tọa ñộ A' ñối xứng với A qua d. 
Bài 5: Chứng minh ñẳng thức sau không phụ 
thuộc vào biến x: 
4 4 4 4sin 4cos cos 4sinC x x x x= + + + 
ðề số 7 
Bài 1: Giải bất phương trình 
a) − + ≤ +2 4 3 1x x x ; b) 
+ −
<
−
2 2 3
0
1 2
x x
x
Bài 2: Cho f(x) = x2-2(m+2)x+2m2+10m+12. 
 Tìm m ñể: 
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. 
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R. 
Bài 3: Tam giác ABC có AB=5, BC=7, AC=6. 
Tính cosA, ñường cao AH, bán kính ñường tròn 
ngoại tiếp ABC. 
Bài 4: Cho M(2;7) và ñường thẳng d:3x+4y-5=0 
a) Viết phương trình ñường thẳng d’ qua M và 
vuông góc với d. 
b) Viết phương trình ñường thẳng∆ ñi qua M và 
cách ñiểm N một khoảng bằng 1. 
c) Viết phương trình ñường tròn tâm M và tiếp 
xúc với d. 
Bài 5: Chứng minh rằng: 
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
x x x
x
x x x
− +
=
− +
ðề số 8 
Bài 1: Giải bất phương trình: 
a) 
2 3 2
0
1
x x
x
− +
≥
+
 b) 24 8 12x x x+ ≤ − − − 
Bài 2: a) Tính 
13
cos
6
π
, 
5
sin
12
π
, 
π π5
cos cos
12 12
b) Cho cota =
1
3
.Tính A
a a a a2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
Bài 3: Cho bất phương trình: 2 3 0x mx m− + + > 
ðịnh m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x. 
Bài 4: Cho ( ) ( )1 2: 0, : 2 3 0d x y d x y− = + + = . 
a) Tìm giao ñiểm A của (d1) và (d2). 
b) Viết phương trình ñường thẳng qua A và song 
song với ( )3 : 4 2 1 0d x y+ − = . 
c) Viết phương trình ñường tròn qua A và tiếp xúc 
với 2 trục tọa ñộ. 
Bài 5: Chứng minh rằng: Với a, b > 0, ta có: 
2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + 
Bộ ñề kiểm tra học kỳ II 
Buicongluan.ltqb@gmail.com 
ðề số 9 
Bài 1: Giải các bất phương trình: 
a) 2 3 10 2x x x− − ≥ + 
 b) |-x2 + 3x – 4| ≥ |x2 – x – 2| 
Bài 2: Cho f(x) = (m - 1)x2 - 4mx + 3m + 10 
a) Với giá trị nào của m thì bất phương 
trình f(x) < 0 vô nghiệm. 
b) Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có hai 
nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 
Bài 3: a) Cho 
3
sin ( )
5 4 2
π π
α α= < < . Tính 
sin 2α và cos 2α 
 b) Rút gọn: 
cos 2 cos 4 cos 6
sin 2 sin 4 sin 6
x x x
A
x x x
+ +
=
+ +
Bài 4: Cho ñiểm A(3;1) và ñường thẳng 
( ) : 9 0x y∆ + − = . 
 a) Viết PTTQ của ñường thẳng (d) ñối 
xứng với ñường thẳng ( )∆ qua ñiểm A. 
 b) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A trên ( )∆ 
Bài 5: Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + + 
ðề số 10 
Bài 1: Giải các bất phương trình: 
a) 
5 4 2
3 1
x x
x x
+ +
≤
+ −
 b) 22 6 1 1x x x+ + > + 
Bài 2: Cho phương trình mx2–2(m–2)x+m–3=0 
a) Tìm m ñể phương trình có nghiệm. 
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm 
x1, x2 sao cho: x1+x2+x1.x2≥2. 
Bài 3: a) Chứng minh rằng: 
4 4 2sin sin 2sin 1
2
x x x
π − − = − 
 
b) Tính giá trị biểu thức sau:
sin cos
cos 2sin
P
α α
α α
+
=
−
với tan 2α = − với 
2
π
α π< < 
Bài 4: a) Cho (d):
2 2
1 2
x t
y t
= − −

= +
 và ñiểm A(3;1). 
Tìm pt của (d') qua A và vuông góc với d. 
 b) Viết phương trình ñường tròn có tâm 
B(3;-2) và tiếp xúc với ( ) : 5 2 10 0x y∆ − + = 
Bài 5: Chứng minh rằng: 
8
3
80sin.40sin.20sin70cos.50cos.10cos 000000 ==
ðề số 11 
Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 
a) x – 8 > |x2 + 3x – 4| 
b) ( )( ) ( )5 2 3 3 0x x x x+ − + + > 
Bài 2: Cho pt: -x2 + 2(m+1)x + m2 – 8m + 15 = 0 
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 
nghiệm với mọi m. 
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái 
dấu. 
Bài 3: a) Chứng minh: 
cosA + cos B + cosC = 1 +
2
sin
2
sin
2
sin4
CBA
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: 
2 1 cos 1 cossin (1 )(1 )
1 cos 1 cos
x x
D x
x x
− +
= + +
+ −
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): 
x2 + y2 -2x – 4y + 4 = 0 
a) Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn (C). 
b) Qua A(1;0), hãy viết phương trình tiếp tuyến 
với ñường tròn (C) và tính góc giữa hai tiếp 
tuyến ñó. 
c) Tìm m ñể ñường thẳng (d): 3x – 4y + m = 0 tiếp 
xúc với ñường tròn (C). 
ðề số 12 
Bài 1: a) Giải các bất pt: 3 7 2 8x x x− − − > − 
b) Tìm TXð của hàm số: 
+ −
=
− +
x x
f x
x x
2
2
2 7 15
( ) .
3 7 2
Bài 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 1)x + 6m -2 
a) Tìm m ñể f(x) > 0 với mọi x. 
b) Tìm m ñể pt f(x) = 0 có 2 nghiệm dương 
phân biệt. 
Bài 3: a) Chứng minh rằng: 
2
2
sin sin cos
sin cos
sin cos tan 1
x x x
x x
x x x
+
− = +
− −
b) Tính: D = sin100 . sin30
0
 . sin50
0
 . sin70
0
Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam 
giác ABC có AB = AC, góc BAC = 900. Biết 
M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là 
trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các 
ñỉnh của tam giác ABC. 
b) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường 
thẳng d có phương trình 2x + 3y + 1 = 0 và ñiểm 
M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M 
tạo với (d) một góc 450.