Bộ đề ôn thi vào THPT - Năm học 2009 - 2010

 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 1 
 §Ò 1 
Bài 1 : (2 điểm) 
a) Tính : 
b) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho biểu thức : 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3 : (2 điểm) 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc 
đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B 
ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc 
thực của ca nô. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là 
trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy 
điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. 
a) Chứng minh ∠ BMD = ∠ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. 
b) Chứng minh : HK // CD. 
c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Bài 5 : (1 điểm) 
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) 
= 0. 
 H−íng dÉn gi¶i 
Bµi 3: 
Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: 
8
2
4
= (h) 
Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h) (x>4) 
Theo bµi ta cã: 
24 24 8 24 16
2 2
4 4 4 4x x x x
−
+ = ⇔ + =
+ − + −
2 02 40 0
20
x
x x
x
=
⇔ − = ⇔ 
=
Vëy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 20 km/h 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 2 
Bµi 4: 
a) Ta cã 
 
BC BD= (GT) → 
 
BMD BAC= (2 gãc 
néi tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau) 
* Do 
 
BMD BAC= → A, M nh×n HK d−êi 1 gãc 
b»ng nhau → MHKA néi tiÕp. 
b) Do BC = BD (do 
 
BC BD= ), OC = OD (b¸n 
kÝnh) → OB lµ ®−êng trung trùc cña CD 
→ CD ⊥ AB (1) 
Xet MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp, 
 090AMH = (gãc 
nt ch¾n nöa ®−êng trßn) → 
 0 0 0180 90 90HKA = − = 
(®l) 
→ HK ⊥ AB (2) 
Tõ 1,2 → HK // CD 
H K
M A
B
O
C D
S
Bµi 5: 
2
2 2
2
0 (*)
( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a
x bx a
 + + =
+ + + + = ⇔ 
+ + =
(*) → 4b2∆ = α − , §Ó PT cã nghiÖm 2 2 1 14 0 4
2
a b a b
a b
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ (3) 
(**) → 2 4b a∆ = − §Ó PT cã nghiÖm th× 2 1 14 0
2
b a
b a
− ≥ ⇔ ≥ (4) 
Céng 3 víi 4 ta cã: 
1 1 1 1
2 2a b a b
+ ≥ + 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 4 8 42 2 a b a ba b
 
⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ 
 
 (lu«n lu«n ®óng víi mäi a, b) 
De 2 
Đề thi gồm có hai trang. 
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 
1. Tam giác ABC vuông tại A có 
3
tg
4
B = . Giá trị cosC bằng : 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 3 
a). 
3
cos
5
C = ; b). 
4
cos
5
C = ; c). 
5
cos
3
C = ; d). 
5
cos
4
C = 
2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có 
diện tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích 1
2
V
V
 bằng : 
a). 1
2
V 6
V pi
= ; b). 1
2
V
V 6
pi
= ; c). 1
2
V 4
V 3pi
= ; d). 1
2
V 3
V 4
pi
= 
3. Đẳng thức 4 2 28 16 4x x x− + = − xảy ra khi và chỉ khi : 
a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2 
4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng 
vô nghiệm thì : 
a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). 
1
8
a > ; d). 
1
8
a < 
5. Điều kiện để phương trình 2 2( 3 4) 0x m m x m− + − + = có hai nghiệm đối nhau là : 
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4 
6. Cho phương trình 2 4 0x x− − = có nghiệm x1 , x2. Biểu thức 
3 3
1 2A x x= + có giá trị : 
a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18 
7. Cho góc α nhọn, hệ phương trình 
sin cos 0
cos sin 1
x y
x y
α α
α α
− =

+ =
 có nghiệm : 
a). 
sin
cos
x
y
α
α
=

=
 ; b). 
cos
sin
x
y
α
α
=

=
 ; c). 
0
0
x
y
=

=
 ; d). 
cos
sin
x
y
α
α
= −

= −
8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là : 
a). 2api ; b). 
23
4
api
 ; c). 23 api ; d). 
2
3
api
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 4 
PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm) 
Câu 1 : (4,5 điểm) 
1. Cho phương trình 4 2 2( 4 ) 7 1 0x m m x m− + + − = . Định m để phương trình có 4 
nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10. 
2. Giải phương trình: 2 2
4 2
3
5 3 ( 1)
1
x x
x x
+ = +
+ +
Câu 2 : (3,5 điểm) 
1. Cho góc nhọn α. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức : 
 2 2cos 2 1 sin 1P α α= − − + 
2. Chứng minh: ( )( )4 15 5 3 4 15 2+ − − = 
Câu 3 : (2 điểm) 
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : 
 ( )21
3
a b c ab bc ca a b c+ + + ≥ + + + + + 
Khi nào đẳng thức xảy ra ? 
Câu 4 : (6 điểm) 
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng 
OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần 
lượt tại điểm thứ hai E, F. 
1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 
2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 
3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh 
đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. 
-----HẾT----- 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 5 
ĐÁP ÁN 
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ × 8 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 
a). x x 
b). x x 
c). x x 
d). x x 
PHẦN 2. TỰ LUẬN : 
Câu 1 : (4,5 điểm) 
1. 
Đặt X = x2 (X ≥ 0) 
Phương trình trở thành 4 2 2( 4 ) 7 1 0X m m X m− + + − = (1) 
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt dương + 
0
0
0
S
P
∆ >

⇔ >
 >
2 2
2
( 4 ) 4(7 1) 0
4 0
7 1 0
m m m
m m
m
 + − − >

⇔ + >

− >

(I) + 
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2. 
⇒ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = 1X± ; x3, 4 = 2X± 
2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 22( ) 2( 4 )x x x x X X m m⇒ + + + = + = + + 
Vậy ta có 2 2
1
2( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=
+ = ⇒ + − = ⇒ 
= −
 + 
Với m = 1, (I) được thỏa mãn + 
Với m = –5, (I) không thỏa mãn. + 
Vậy m = 1. 
2. 
Đặt 4 2 1t x x= + + (t ≥ 1) 
Được phương trình 
3
5 3( 1)t
t
+ = − + 
 3t2 – 8t – 3 = 0 
 ⇒ t = 3 ; 
1
3
t = − (loại) + 
Vậy 4 2 1 3x x+ + = 
⇒ x = ± 1. + 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 6 
Câu 2 : (3,5 điểm) 
1. 
2 2 2 2cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1P α α α α= − − + = − + 
2cos 2cos 1P α α= − + (vì cosα > 0) + 
2(cos 1)P α= − + 
1 cosP α= − (vì cosα < 1) + 
2. 
( )( ) ( ) ( ) ( )24 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15+ − − = − + − + 
 = ( )5 3 4 15− + 
 = ( ) ( )25 3 4 15− + + 
 = ( )( )8 2 15 4 15− + + 
 = 2 + 
Câu 3 : (2 điểm) 
( )2 0 2a b a b ab− ≥ ⇒ + ≥ + 
Tương tự, 2a c ac+ ≥ 
 2b c bc+ ≥ 
1 2a a+ ≥ + 
1 2b b+ ≥ 
1 2c c+ ≥ 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. 
 + 
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 
 + 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 7 
Câu 4 : (6 điểm) 
+ 
1. 
Ta có : ABC = 1v 
 ABF = 1v 
⇒ B, C, F thẳng hàng. + 
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy. ++ 
2. 
ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) + 
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) + 
⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI + 
⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp. + 
3. 
Gọi H là giao điểm của AB và PQ 
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng + 
⇒ 
HP HA
HB HP
= ⇒ HP2 = HA.HB + 
Tương tự, HQ2 = HA.HB + 
⇒ HP = HQ ⇒ H là trung điểm PQ. + 
Lưu ý : 
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm. 
- Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó. 
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn. 
 §Ò 3 
I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm) 
O O’ 
B 
A
C 
D
E
F
I
P 
Q
H
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 8 
H[y ghi l¹i mét ch÷ c¸i ®øng tr−íc kh¼ng ®Þnh ®óng nhÊt. 
C©u 1: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh ( )8 18 2 98 72 : 2− + lµ : 
A . 4 B . 5 2 6+ C . 16 D . 44 
C©u 2 : Gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh mx2 +2 x + 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n 
biÖt : 
A. 0m ≠ B. 1
4
m < C. 0m ≠ vµ 1
4
m < D. 0m ≠ vµ 1m < 
C©u 3 :Cho ABC
 néi tiÕp ®−êng trßn (O) cã 
 
0 060 ; 45B C= = . S® 
BC lµ: 
A . 750 B . 1050 C . 1350 D . 1500 
C©u 4 : Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y lµ 3cm, chiÒu cao lµ 4cm th× 
diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn lµ: 
A 9pi (cm2) B. 12pi (cm2) C . 15pi (cm2) D. 18pi (cm2) 
II. Tù LuËn: (8 ®iÓm) 
C©u 5 : Cho biÓu thøc A= 1 2
1 1
x x x x
x x
+ − +
+
− +
 a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa. 
 b) Rót gän biÓu thøc A. 
 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<1. 
C©u 6 : Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× ®Çy bÓ sau 2 giê 24 phót. NÕu ch¶y 
riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê. 
Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u th× ®Çy bÓ? 
C©u 7 : Cho ®−êng trßn t©m (O) ®−êng kÝnh AB. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm 
C (AB>BC). VÏ ®−êng trßn t©m (O') ®−êng kÝnh BC.Gäi I lµ trung ®iÓm 
cña AC. VÏ d©y MN vu«ng gãc víi AC t¹i I, MC c¾t ®−êng trßn t©m O' t¹i 
D. 
 a) Tø gi¸c AMCN lµ h×nh g×? T¹i sao? 
b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp? 
 c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ID vµ ®−êng trßn t©m (O) víi ®−êng trßn 
t©m (O'). 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 9 
 §¸p ¸n 
C©u Néi dung §iÓm 
1 C 0.5 
2 D 0.5 
3 D 0.5 
4 C 0.5 
5 
a) A cã nghÜa ⇔
0
1 0
x
x
≥

− ≠
⇔
0
1
x
x
≥

≠
0.5 
b) A=
( ) ( )21 1
1 1
x x x
x x
− +
+
− +
0.5 
 = 1x x− + 0.25 
 =2 1x − 0.25 
 c) A<1 ⇒ 2 1x − <1 0.25 
 ⇒ 2 2x < 0.25 
 ⇒ 1x < ⇒x<1 0.25 
 KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) ⇒ VËy víi 0 1x≤ < th× A<1 0.25 
6 2giê 24 phót=12
5
 giê 
Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x (giê) ( §k 
x>0) 
0.25 
 Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: x+2 (giê) 
 Trong 1 giê vßi thø nhÊt ch¶y ®−îc : 1
x
(bÓ) 0.5 
 Trong 1 giê vßi thø hai ch¶y ®−îc : 1
2x +
(bÓ) 
 Trong 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®−îc : 1
x
+ 1
2x +
(bÓ) 
 Theo bµi ra ta cã ph−¬ng tr×nh: 1
x
+ 1
2x +
= 1
12
5
 0.25 
 GiaØ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc x1=4; x2=-
6
5
(lo¹i) 0.75 
 VËy: Thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ:4 giê 
 Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: 4+2 =6(giê) 
0.25 
7 VÏ h×nh vµ ghi gt, kl ®óng 0.5 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 10
I
D
N
M
O'O
A
C
B
 a) §−êng kÝnh AB ⊥ MN (gt) ⇒ I lµ trung ®iÓm cña MN (§−êng 
kÝnh vµ d©y cung) 
0.5 
 IA=IC (gt) ⇒Tø gi¸c AMCN cã ®−¬ng chÐo AC vµ MN c¾t nhau t¹i 
trung ®iÓm cña mçi ®−êng vµ vu«ng gãc víi nhau nªn lµ h×nh thoi. 
0.5 
 b) 
 090ANB = (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®−êng trßn t©m (O) ) 
⇒BN ⊥ AN. 
 AN// MC (c¹nh ®èi h×nh  ... y lµ sè ch¼n 
do ®ã 



=+
=+
2443
62
yx
yx
 HÖ PT nµy v« nghiÖm 
 HoÆc



=+
=+
1643
62
yx
yx



=
=
⇒
1
4
y
x
 HoÆc 



=+
=+
1243
82
yx
yx
 HÖ PT v« nghiÖm 
VËy c¸c sè x, y nguyªn d−¬ng cÇn t×m lµ (x, y) = (4, 1) 
 b. ta cã /A/ = /-A/ AA∀≥ 
 Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ 
3/3//20082005/ =≥−+−≥ xx (1) 
 mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2) 
KÕt hîp (1 vµ (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ 0≤ (3) 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 46
 (3) s¶y ra khi vµ chØ khi



=
=
⇔



=−
=−
2007
2006
0/2007/
0/2006/
y
x
y
x
Bµi 3 
a. Tr−íc hÕt ta chøng minh bÊt ®¼ng thøc phô 
b. Víi mäi a, b thuéc R: x, y > 0 ta cã 
( )
(*)
222
yx
ba
y
b
x
a
+
+≥+ 
(a2y + b2x)(x + y) ( ) xyba 2+≥ 
⇔ a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy ≥ a2xy + 2abxy + b2xy 
⇔ a2y2 + b2x2 ≥ 2abxy 
⇔ a2y2 – 2abxy + b2x2 ≥ 0 
⇔ (ay - bx)2 ≥ 0 (**) bÊt ®¼ng thøc (**) ®óng víi mäi a, b, vµ x,y > 0 
DÊu (=) x¶y ra khi ay = bx hay 
a b
x y
= 
¸p dung bÊt ®¼ng thøc (*) hai lÇn ta cã 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 4 4 4 4
2 2x y z x y z x y x z x y x z
         
+ + +         
         
= ≤ + = +
+ + + + + + + +
2 2 2 2
1 1 1 1
1 2 1 14 4 4 4
16x y x z x y z
       
                ≤ + + + = + + 
 
T−¬ng tù 
1 1 1 2 1
2 16x y z x y z
 
≤ + + + +  
1 1 1 1 2
2 16x y z x y z
 
≤ + + + +  
Céng tõng vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã: 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 2 2 16 16 16
1 4 4 4 4 1 1 1 1
.4 1
16 16 4
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z
     
+ + ≤ + + + + + + + +     + + + + + +      
   
≤ + + ≤ + + ≤ =   
   
 V× 
1 1 1
4
x y z
+ + = 
( )
2
2
2 2006
0
x x
B x
x
− +
= ≠
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 47
Ta cã:
x
xx
B
x
xx
B
2006
20062006.2200620062 22
2
2
+−
=⇔
+−
= 
( ) ( )
2006
2005
2006
2005200620052006
2
2
2
22
+
+−
⇔
+−
=⇔
x
x
x
xx
B 
V× (x - 2006)2 ≥ 0 víi mäi x 
x2 > 0 víi mäi x kh¸c 0 
( )2
2
2006 2005 2005
0 2006
2006 2006 2006
x
B B khix
x
−
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ = = 
Bµi 4a. 045EBQ EAQ EBAQ= = ⇒
)) )

 néi tiÕp; Bˆ = 900 gãc AQE = 900 gãcEQF 
= 900 
T−¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450 
 Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900 gãc APF = 900 gãc EPF = 900 . 
0,25® 
C¸c ®iÓm Q, P,C lu«n nh×n EF d−íi 1gãc900 nªn 5 ®iÓm E, P, Q, F, C cïng n»m 
trªn 1 ®−êng trßn ®−êng kÝnh EF 0,25® 
b. Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) ⇒gãc APQ = gãc AFE 
 Gãc AFE + gãc EPQ = 1800 
 Tam gi¸c APQ ®ång d¹ng víi tam gi¸c AEF (g.g) 
2
2 1 1 2
22
APQ
APQ AEE
AEF
S
k S S
S
∆
∆ ∆
∆
 
= = = ⇒ = 
 
c. gãc CPD = gãc CMD tø gi¸c MPCD néi tiÕp gãc MCD = gãc CPD (cïng 
ch¾n cung MD) 
L¹i cã gãc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cña AC) 
 gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cña DC) 
 gãc CPD = gãcMDC = gãc CMD = gãcMCD tam gi¸c MDC ®Òu gãc CMD = 
600 
 tam gi¸c DMA c©n t¹i D (v× AD = DC = DM) 
Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300 
 gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : 2 = 750 
 gãcMAB = 900 – 750 = 150 
Bµi 5 §Æt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = 0 (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0) 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 48
 x = -(y + z) 
 x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz 
-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0 
Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 x3 + y3 + z3 = 3xyz 
 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc 
Do ®ã P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3 
nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 49
§Ò 19 
Bµi 1Cho biÓu thøc A = 
2
222 12)3(
x
xx +−
 + 22 8)2( xx −+ 
a. Rót gän biÓu thøc A 
b. T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho biÓu thøc A còng cã gi¸ trÞ nguyªn. 
Bµi 2: (2 ®iÓm) 
Cho c¸c ®−êng th¼ng: 
 y = x-2 (d1) 
 y = 2x – 4 (d2) 
 y = mx + (m+2) (d3) 
a. T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®−êng th¼ng (d3 ) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. 
b. T×m m ®Ó ba ®−êng th¼ng (d1); (d2); (d3) ®ång quy . 
Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) 
 a. Chøng minh ph−¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 
 b. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) mµ kh«ng 
phô thuéc vµo m. 
 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = x21 + x
2
2 (víi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 
(1)) 
Bµi 4: Cho ®−êng trßn (o) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iÓm A thay ®æi vÞ trÝ trªn cung 
lín BC sao cho AC>AB vµ AC > BC . Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c 
tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i D vµ C c¾t nhau t¹i E. Gäi P, Q lÇn l−ît lµ giao ®iÓm cña c¸c cÆp 
®−êng th¼ng AB víi CD; AD vµ CE. 
 a. Chøng minh r»ng DE// BC 
 b. Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp 
 c. Gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD vµ BC lµ F 
 Chøng minh hÖ thøc: 
CE
1
 = 
CQ
1
 + 
CE
1
Bµi 5: Cho c¸c sè d−¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: 21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
®¸p ¸n 
Bµi 1: - §iÒu kiÖn : x ≠ 0 
a. Rót gän: 44
96 2
2
24
+−+
++
= xx
x
xx
A 
 2
32
−+
+
= x
x
x
- Víi x <0: 
x
xx
A
322 2 −+−
= 
- Víi 0<x ≤ 2: 
x
x
A
32 +
= 
- Víi x>2 : 
x
xx
A
322 2 +−
= 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 50
b. T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn: 
A nguyªn x2 + 3 xM 
 3 xM => x = }{ 3;1;3;1 −− 
Bµi 2: 
 a. (d1) : y = mx + (m +2) 
 m (x+1)+ (2-y) = 0 
 §Ó hµm sè lu«n qua ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m 



=−
=+
02
01
y
x
=.>



=
−=
2
1
y
x
 VËy N(-1; 2) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ (d3) ®i qua 
 b. Gäi M lµ giao ®iÓm (d1) vµ (d2) . Täa ®é M lµ nghiÖm cña hÖ 



−=
−=
42
2
xy
xy
 => 



=
=
0
2
y
x
 VËy M (2; 0) . 
 NÕu (d3) ®i qua M(2,0) th× M(2,0) lµ nghiÖm (d3) 
 Ta cã : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2
 VËy m = -
3
2
 th× (d1); (d2); (d3) ®ång quy 
Bµi 3: a. 
'∆ = m2 –3m + 4 = (m - 
2
3
)2 + 
4
7
>0 ∀ m. 
 VËy ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 
 b. Theo ViÐt: 



−=
−=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
 => 



−=
−=+
622
22
21
21
mxx
mxx
 x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phô thuéc vµo m 
a. P = x1
2 + x1
2 = (x1 + x2)
2 - 2x1x2 = 4(m - 1)
2 – 2 (m-3) 
 = (2m - 
2
5
)2 + m∀≥
4
15
4
15
VËyPmin = 4
15
víi m = 
4
5
Bµi 4: VÏ h×nh ®óng – viÕt gi¶ thiÕt – kÕt luËn 
 a. S® ∠ CDE = 
2
1
S® DC = 
2
1
S® BD = BCD∠ 
=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) 
b. ∠ APC = 
2
1
 s® (AC - DC) = ∠ AQC 
=> APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC 
cïng nh×n ®oan AC) 
c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp 
∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) 
∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) 
Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 51
Ta cã: 
PQ
DE
 = 
CQ
CE
 (v× DE//PQ) (1) 
FC
DE
 = 
QC
QE
 (v× DE// BC) (2) 
Céng (1) vµ (2) : 1==
+
=+
CQ
CQ
CQ
QECE
FC
DE
PQ
DE
 => 
DEFCPQ
111
=+ (3) 
ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ 
Thay vµo (3) : 
CECFCQ
111
=+ 
Bµi 5:Ta cã: 
cba
a
++
 < 
ab
a
+
 < 
cba
ca
++
+
 (1) 
cba
b
++
 < 
cb
b
+
 <
cba
ab
++
+
 (2) 
cba
c
++
 < 
ac
c
+
 < 
cba
bc
++
+
 (3) 
Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : 
 1 < 
ba
a
+
 + 
cb
b
+
 + 
ac
c
+
 < 2 
 §Ò 20 
Bµi 1: (2®) 
Cho biÓu thøc: 
 P = 1
1
12
:
1
1
43
1
+
−
++








−
+
−
−+
−
x
xx
x
x
xx
x
a) Rót gän P. 
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. 
Bµi 2: (2®) Mét ng−êi ®ù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 20 km trong mét thêi 
gian ®[ ®Þnh. Sau khi ®i ®−îc 1 giê víi vËn tèc dù ®Þnh, do ®−êng khã ®i nªn ng−êi ®ã 
gi¶m vËn tèc ®i 2km/h trªn qu[ng ®−êng cßn l¹i, v× thÕ ng−êi ®ã ®Õn B chËm h¬n dù 
®Þnh 15 phót. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh cña ng−êi ®i xe ®¹p. 
Bµi 3: (1,5®) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 52



−=+−
=−
mmyx
ymx
12
32
a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi m = 3 
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m[n x + y = 1 
Bµi 4: (3®) Cho nöa ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. §iÓm M tuú ý trªn nöa ®−êng 
trßn. Gäi N vµ P lÇn l−ît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AM vµ cung MB. AP c¾t BN t¹i 
I. 
a) TÝnh sè ®o gãc NIP. 
b) Gäi giao ®iÓm cña tia AN vµ tia BP lµ C; tia CI vµ AB lµ D. 
 Chøng minh tø gi¸c DOPN néi tiÕp ®−îc. 
c) T×m quü tÝch trung ®iÓm J cña ®o¹n OC khi M di ®éng trªn nöa trßn trßn t©m 
O 
Bµi 5: (1,5®) Cho hµm sè y = -2x2 (P) vµ ®−êng th¼ng y = 3x + 2m – 5 (d) 
a) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m to¹ ®é hai ®iÓm ®ã. 
b) T×m quü tÝch chung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi. 
--------------------------------------------------- 
(Häc sinh kh«ng ®−îc sö dông bÊt cø tµi liÖu nµo) 
§¸p ¸n 
Bµi 1: (2®) 
a) (1,5®) 
- Thùc hiÖn ®−îc biÓu thøc trong ngoÆc b»ng: 
)4)(1(
)1(5
+−
+−
xx
x
 0,75® 
- Thùc hiÖn phÐp chia ®óng b»ng 
4
5
+
−
x
 0,25® 
- Thùc hiÖn phÐp céng ®óng b»ng: 
4
1
+
−
x
x
 0,25® 
- §iÒu kiÖn ®óng: x ≥ 0; x ≠ 1 
 0,25® 
b) (0,5®) 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 53
- ViÕt P = 
4
5
1
+
−
x
 lËp luËn t×m ®−îc GTNN cña P = -1/4 khi x = 0 
 0,5® 
Bµi 2: (2®) 
1) LËp ph−¬ng tr×nh ®óng (1,25®) 
- Gäi Èn, ®¬n vÞ, ®k ®óng 
 0,25® 
- Thêi gian dù ®Þnh 
 0,25® 
- Thêi gian thùc tÕ 
 0,5® 
- LËp luËn viÕt ®−îc PT ®óng 
 0,25® 
2) G¶i ph−¬ng tr×nh ®óng 
 0,5® 
3) ®èi chiÕu kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi ®óng 
 0,25® 
Bµi 3: (1,5®) a) Thay m = 3 vµ gi¶i hÖ ®óng: 1® 
 b) (0,5®) 
 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ®óng 
 0,25® 
 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m[n x + y = 1 vµ KL 
 0,25® 
Bµi 4: (3®) VÏ h×nh ®óng 
 0,25® 
a) TÝnh ®−îc sè ®o gãc NIP = 1350 
 0,75® 
b) (1®) 
VÏ h×nh vµ C/m ®−îc gãc NDP = 900 
 0,5® 
 Chøng minh ®−îc tø gi¸c DOPN néi tiÕp ®−îc. 
 0,5® 
c) (1®) + C/m phÇn thuËn 
 KÎ JE//AC, JF//BC vµ C/m ®−îc gãc EJF = 450 
 0,25® 
 LËp luËn vµ kÕt luËn ®iÓm J: 
 0,25® 
+ C/m phÇn ®¶o 
 0,25® 
+ KÕt luËn quü tÝch 
 0,25® 
Bµi 5: (1,5®) a) (1®) 
T×m ®−îc ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt: 
 0,5® 
T×m ®−îc to¹ ®é 2 ®iÓm A, B 
 0,5® 
 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 
 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ 54
b) T×m ®−îc quü tÝch trung ®iÓm I: 






−
=
+
=
−
=
+
=
4
118
2
4
3
2
myy
y
xx
x
BA
I
BA
I
vµ kÕt luËn 
 0,5® 
L−u ý: hai lÇn thiÒu gi¶i thÝch hoÆc ®¬n vÞ trõ 0,25®