Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 PTTH QUỐC HỌC 
n¨m häc 2002- 2003.
®Ò chÝnh thøc m«n: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bài1: (2đ) Cho biểu thức A= 
Rút gọn A; 
 Tìm các giá trị a nguyên lớn hơn 8 để A có giá trị nguyên?
Bài 2 :(2đ) 
a.Giải phương trình : .
b.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phuơng trình :(d: y = 
(d) :y =2 ; (d) : y = (k+1)x+k 
 Tìm0 k để 3 đường thẳng trên đồng quy ?
Bài 3: Cho phương trình bậc ẩn số x : (m+1) x-2(m-1) x +m-3=0 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ?
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình , tìm m để x x và x=2
Bài 4 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (o) kẻ hai tiếp tuyến AB ; AC ( B;C là các tiếp điểm ) gọi Mlà điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M khác B; C ) Tiếp tuyến qua M cắt AB; AC thứ tự ở E;F Đường thẳng BC cắt OE;OF ở P;Q
Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đựoc trong một đường tròn ? 
Chứng minh tỷ số Không đổi khi M chuyển động ?
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 PTTH LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ 
n¨m häc 1999- 2000.
®Ò chÝnh thøc m«n: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bài 1 : Cho biểu thức P= 
Rút gọn P ,
Tìm x biết P= 27
Bài 2 : Cho phương trình bậc 2 ẩn số x : (m-1) x-2mx+1 = 0 
a.Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x;x 
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x;x 
 thoả mản : 
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= 
Bài 4 : Cho hai điểm A; B cố định trên đường tròn (o) ; Các điểm C;D chạy trên đường tròn sao cho : AD//BC ; C;D cùng phía dây cung AB ; M là giao điểm của AC và BD ; Các tiếp tuyến của đường tròn tại A;D cắt nhau ở I 
	Chứng minh rằng : 
O;M;I thẳng hàng .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC là hằng số 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 2000- 2001.
®Ò chÝnh thøc m«n: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
 -----------------------------------
c©u 1:(3 ®iÓm)
Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
c©u 2:(2,5 ®iÓm)
 Cho hµm sè 
a. VÏ ®å thÞ cña hµm sè (P)
b. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng y=2x+m c¾t ®å thÞ (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. Khi ®ã h·y t×m to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B.
c©u 3: (3 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn t©m (O), ®­êng kÝnh AC. Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B (B≠C) vµ vÏ ®­êng trßn t©m (O’) ®­êng kÝnh BC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB. Qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. CD c¾t ®­êng trßn (O’) t¹i ®iÓm I.
a. Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao?
b. Chøng minh 3 ®iÓm I, B, E th¼ng hµng.
c. Chøng minh r»ng MI lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O’) vµ MI2=MB.MC.
c©u 4: (1,5®iÓm)
 Gi¶ sö x vµ y lµ 2 sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 2001-2002
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
 .
c©u 1:(3 ®iÓm)
 Cho hµm sè .
a.T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x=
c. C¸c ®iÓm: A(16;4) vµ B(16;-4) ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ cña hµm sè, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å thÞ cña hµm sè? T¹i sao?
Kh«ng vÏ ®å thÞ, h·y t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè ®· cho vµ ®å thÞ hµm sè y=x-6.
c©u 2:(1 ®iÓm)
 XÐt ph­¬ng tr×nh: x2-12x+m = 0 (x lµ Èn).
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x2 =x12.
c©u 3:(5 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn t©m B b¸n kÝnh R vµ ®­êng trßn t©m C b¸n kÝnh R’ c¾t nhau t¹i A vµ D. KÎ c¸c ®­êng kÝnh ABE vµ ACF.
a.TÝnh c¸c gãc ADE vµ ADF. Tõ ®ã chøng minh 3 ®iÓm E, D, F th¼ng hµng.
b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC vµ N lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AM vµ EF. Chøng minh tø gi¸c ABNC lµ h×nh b×nh hµnh.
c.Trªn c¸c nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh ABE vµ ACF kh«ng chøa ®iÓm D ta lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm I vµ K sao cho gãc ABI b»ng gãc ACK (®iÓm I kh«ng thuéc ®­êng th¼ng NB;K kh«ng thuéc ®­êng th¼ngNC)
 Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n.
d.Gi¶ sö r»ng R<R’.
 1. Chøng minh AI<AK.
 2. Chøng minh MI<MK.
c©u 4:(1 ®iÓm)
 Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n:
 cos2a+cos2b+cos2c≥2. Chøng minh: (tga. tgb. tgc)2 ≤ 1/8.
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 2002-2003.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
c©u 1: (2,5 ®iÓm)
 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. x2-x-12 = 0 
b. 
c©u 2: (3,5 ®iÓm)
 Cho Parabol y=x2 vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y=2mx-m2+4.
a. T×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc Parabol biÕt tung ®é cña chóng
b. Chøng minh r»ng Parabol vµ ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tæng c¸c tung ®é cña chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt?
c©u 3: (4 ®iÓm)
 Cho ∆ABC cã 3 gãc nhän. C¸c ®­êng cao AA’, BB’, CC’ c¾t nhau t¹i H; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC.
1. Chøng minh tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn.
2. P lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua M. Chøng minh r»ng:
a. Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh.
b. P thuéc ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC.
3. Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H.
4. Chøng minh: 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 1999-2000.
®Ò thi chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
c©u 1: (1,5 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc:
1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa?
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1,999
c©u 2: (1,5 ®iÓm)
 Gi¶i hÖ ph­êng tr×nh:
c©u 3: (2 ®iÓm)
 T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ph­¬ng tr×nh:
(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhËn x=2 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph­¬ng tr×nh?
c©u 4: (4 ®iÓm)
 Cho ∆ABC vu«ng ë ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D kh«ng trïng víi ®Ønh A vµ ®Ønh B. §­êng trßn ®­êng kÝnh BD c¾t c¹nh BC t¹i E. §­êng th¼ng AE c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ G. ®­êng th¼ng CD c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ F. Gäi S lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AC vµ BF. Chøng minh:
1. §­êng th¼ng AC// FG.
2. SA.SC=SB.SF
3. Tia ES lµ ph©n gi¸c cña .
c©u 5: (1 ®iÓm)
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2000-2001.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
c©u 1: (2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc:
.
1. Rót gän biÓu thøc A.
2. T×m a ≥0 vµ a≠1 tho¶ m·n ®¼ng thøc: A= -a2
c©u 2: (2 ®iÓm)
 Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm M(2;1), N(5;-1/2) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y=ax+b
1. T×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®i qua c¸c ®iÓm M vµ N?
2. X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng MN víi c¸c trôc Ox vµ Oy.
c©u 3: (2 diÓm)
 Cho sè nguyªn d­¬ng gåm 2 ch÷ sè. T×m sè ®ã, biÕt r»ng tæng cña 2 ch÷ sè b»ng 1/8 sè ®· cho; nÕu thªm 13 vµo tÝch cña 2 ch÷ sè sÏ ®­îc mét sè viÕt theo thø tù ng­îc l¹i sè ®· cho.
c©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho ∆PBC nhän. Gäi A lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ ®Ønh P xuèng c¹nh BC. §­êng trßn ®­êng khinh BC c¾t c¹nh PB vµ PC lÇn l­ît ë M vµ N. Nèi N víi A c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC t¹i ®iÓm thø 2 lµ E.
1. Chøng minh 4 ®iÓm A, B, N, P cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. X¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn Êy?
2. Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC.
3. Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua BC. Chøng minh r»ng: AM.AF=AN.AE
c©u 5: (1 ®iÓm)
 Gi¶ sö n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2001-2002.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
c©u 1: (1,5 ®iÓm)
 Rót gän biÓu thøc:
.
c©u 2: (1,5 ®iÓm)
 T×m 2 sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
c©u 3:(2 ®iÓm)
 Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4h. NÕu mçi ng­êi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm Ýt h¬n ng­êi thø 2 lµ 6h. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi ph¶i lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc?
c©u 4: (2 ®iÓm)
 Cho hµm sè:
y=x2 (P)
y=3x=m2 (d)
 1. Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
 2. Gäi y1 vµ y2 lµ tung ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (P). T×m m ®Ó cã ®¼ng thøc y1+y2 = 11y1y2
c©u 5: (3 ®iÓm)
 Cho ∆ABC vu«ng ë ®Ønh A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M ( kh¸c víi c¸c ®iÓm A vµ C). VÏ ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh MC. GäiT lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®­êng trßn (O). Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ D. §­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S. Chøng minh:
 1. Tø gi¸c ABTM néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn.
 2. Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AC th× gãc ADM cã sè ®o kh«ng ®æi.
 3. §­êng th¼ng AB//ST.
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2002-2003.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
c©u 1: (2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc:
.
1. Rót gän biÓu thøc trªn.
2. T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó S=1.
c©u 2: (2 ®iÓm)
 Trªn parabol lÊy hai ®iÓm A vµ B. BiÕt hoµnh ®é cña ®iÓm A lµ xA=-2 vµ tung ®é cña ®iÓm B lµ yB=8. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
c©u 3: (1 ®iÓm)
 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai:
x2-8x+m = 0
®Ó lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. Víi m võa t×m ®­îc, ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a. T×m nghiÖm cßn l¹i Êy?
c©u 4: (4 ®iÓm)
 Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD vµ AB>CD) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O).TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i A vµ t¹i D c¾t nhau t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng chÐo AC vµ BD.
1. Chøng minh tø gi¸c AEDI néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
2. Chøng minh EI//AB.
3. §­êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t­¬ng øng ë R vµ S. Chøng minh r»ng:
a. I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS.
b. 
c©u 5: (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh:
(16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2003-2004.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
 c©u 1: (2 ®iÓm)
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
c©u 2: (2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc .
1. Rót gän biÓu thøc A.
2 TÝnh gi¸ trÞ cña A khi 
c©u 3: (2 ®iÓm)
 Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh y=ax+b. BiÕt r»ng ®­êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh b»ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng y=-2x+2003.
1. T×m a vÇ b.
2. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm chung (nÕu cã) cña d vµ parabol 
c©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn (O) cã t©m lµ ®iÓm O vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi ®­êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm. §­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t ®­êng th¼ng AQ t¹i M.
1. Chøng minh r»ng MO=MA.
2. LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®­êng trßn (O) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®­êng trßn (O) c¾t c¸c tia AP vµ AQ t­¬ng øng t¹i B vµ C.
a. Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N.
b.Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp ®­êng trßn th× PQ//BC.
c©u 5: (1 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2004-2005.
®Ò chÝnh thøc: m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
c©u 1: (3 ®iÓm)
 1. §¬n gi¶n biÓu thøc:
 2. Cho biÓu thøc:
.
a. Chøng minh 
b. T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ó Q cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.
c©u 2: (3 ®iÓm)
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
 (a lµ tham sè)
1. Gi¶i hÖ khi a=1.
2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho x+y≥ 2.
c©u 3: (3 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R. §­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A. M vµ Q lµ hai ®iÓm ph©n biÖt, chuyÓn ®éng trªn (d) sao cho M kh¸c A vµ Q kh¸c A. C¸c ®­êng th¼ng BM vµ BQ lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ N vµ P.
Chøng minh:
1. BM.BN kh«ng ®æi.
2. Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn.
3. BÊt ®¼ng thøc: B ...  10 ®iÓm trong ®ã cã mét sè cÆp ®iÓm ®­îc nèi víi nhau b»ng ®o¹n th¼ng. Sè c¸c ®o¹n th¼ng cã trong tËp P nèi tõ ®iÓm a ®Õn c¸c ®iÓm kh¸c gäi lµ bËc cña ®iÓm A. Chøng minh r»ng bao giê còng t×m ®­îc hai ®iÓm trong tËp hîp P cã cïng bËc.
®Ò thi tuyÓn líp 10 n¨m häc 2003-2004.
tr­êng ptth chuyªn lª hång phong.
m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
bµi 1.(1,5 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 víi x lµ Èn, m lµ sè cho tr­íc.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho khi m = 0.
2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm d­¬ng x1,x2 ph©n biÖt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12-x22= 
bµi 2.(2 ®iÓm)
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
trong ®ã x, y lµ Èn, a lµ sè cho tr­íc.
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho víi a=2003.
2. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.
bµi 3.(2,5 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh: víi x lµ Èn, m lµ sè cho tr­íc.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho víi m=2.
2. Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x=a. Chøng minh r»ng khi ®ã ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn cã mét nghiÖm n÷a lµ x=14-a.
3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm.
bµi 4.(2 ®iÓm)
 Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) cã b¸n kÝnh theo thø tù lµ R vµ R’ c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm A vµ B.
1. Mét tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn tiÕp xóc víi (O) vµ(O’) lÇn l­ît t¹i C vµ D. Gäi H vµ K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña AB víi OO’ vµ CD. Chøng minh r»ng:
a. AK lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACD.
b. B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD khi vµ chØ khi 
2. Mét c¸t tuyÕn di ®éng qua A c¾t (O) vµ (O’) lÇn l­ît t¹i E vµ F sao cho A n»m trong ®o¹n EF. x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn EF ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c BEF ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
bµi 5. (2 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c nhän ABC. Gäi D lµ trung diÓm cña c¹nh BC, M lµ ®iÓm tuú ý trªn c¹nh AB (kh«ng trïng víi c¸c ®Ønh A va B). Gäi H lµ giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ CM. Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BMHD néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn th× cã bÊt ®¼ng thøc .
®Ò thi tuyÓn líp 10 n¨m häc 2003-2004.
tr­êng ptth chuyªn lª hång phong.
m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
bµi 1.(1,5 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh x2+x-1=0. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
Bµi 2.(2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc: 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña P khi 0 ≤ x ≤ 3.
Bµi 3.(2 ®iÓm)
 1. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn a, b, c sao cho:
a2+b2+c2=2007
 2. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè h÷u tû x, y, z sao cho:
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Bµi 4.(2,5 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®­êng cao AH. Gäi (O) lµ vßng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHC. Trªn cung nhá AH cña vßng trßn (O) lÊy ®iÓm M bÊt kú kh¸c A. Trªn tiÕp tuyÕn t¹i M cña vßng trßn (O) lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD=BE=BA. §­êng th¼ng BM c¾t vßng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N.
1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn.
2. Chøng minh vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDNE vµ vßng trßn (O) tiÕp xóc víi nhau.
Bµi 5.(2 ®iÓm)
 Cã n ®iÓm, trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Hai ®iÓm bÊt kú nèi víi nhau b»ng mét ®o¹n th¼ng, mçi ®o¹n th¼ng ®­îc t« mét mµu xanh, ®á hoÆc vµng. BiÕt r»ng: cã Ýt nhÊt mét ®o¹n mµu xanh, mét ®o¹n mµu ®á, vµ mét ®o¹n mµu vµng; kh«ng cã ®iÓm nµo mµ c¸c ®o¹nth¼ng xuÊt ph¸t tõ ®ã cã ®ñ c¶ ba mµu vµ kh«ng cã tam gi¸c nµo t¹o bëi c¸c ®o¹n th¼ng ®· nèi cã ba c¹nh cïng mµu.
1. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i ba ®o¹n th¼ng cïng mµu xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®iÓm.
2. H·y cho biÕt cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu ®iÓm tho¶ m·n ®Ò bµi.
®Ò thi tuyÓn líp 10 n¨m häc 2004-2005.
tr­êng ptth chuyªn lª hång phong.
m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
 Bµi 1.(2 ®iÓm)
 Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
Bµi 2.(1 ®iÓm)
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Bµi 3.(3 ®iÓm)
 Cho c¸c ®o¹n th¼ng: 
(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m lµ tham sè)
1. T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A, B, C theo thø tù cña (d1) víi (d2), (d1) víi trôc hoµnh vµ (d2) víi trôc hoµnh.
2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1), (d2).
3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai tia AB vµ AC.
bµi 4.(3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O) vµ D lµ ®iÓm n»m trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. Trªn tia AD ta lÊy ®iÓm E sao cho AE=CD.
1. Chøng minh ∆ABE = ∆CBD.
2. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D sao cho tæng DA+DB+DC lín nhÊt.
Bµi 5.(1 ®iÓm)
 T×m x, y d­¬ng tho¶ m·n hÖ:
®Ò thi tuyÓn líp 10 n¨m häc 2005-2006.
tr­êng ptth chuyªn lª hång phong.
m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
Bµi 1.(2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc: 
1. Rót gän biÓu thøc M.
2. T×m x ®Ó M ≥ 2.
Bµi 2.(1 ®iÓm)
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
bµi 3.(3 ®iÓm)
 Cho parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh:
(P): y=mx2
(d): y=2x+m
 trong ®ã m lµ tham sè, m≠0.
 1. Víi m=, t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (P).
 2. Chøng minh r»ng víi mäi m≠0, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
 3. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 
Bµi 4.(3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O) vµ D lµ mét ®iÓm n»m trªn cung BC kh«ng chøa A(D kh¸c B vµ C). Trªn tia DC lÊy ®iÓm E ssao cho DE=DA.
1. Chøng minh ADE lµ tam gi¸c ®Òu.
2. Chøng minh ∆ABD=∆ACE.
3. Khi D chuyÓn ®éng trªn cung BC kh«ng chøa A(D kh¸c B vµ C) th× E ch¹y trªn ®­êng nµo?
Bµi 5.(1 ®iÓm)
 Cho ba sè d­¬ng a, b, c tho¶ m·n: a+b+c≤2005.
Chøng minh: 
®Ò thi tuyÓn líp 10 n¨m häc 2005-2006.
tr­êng ptth chuyªn lª hång phong.
m«n to¸n.
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
 bµi 1.(1,5 ®iÓm)
 BiÕt a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a+b+c=0 vµ abc≠0.
1. Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
bµi 2.(1,5 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng x, y, z sao cho:
13x+23y+33z=36.
bµi 3.(2 ®iÓm)
 1. Chøng minh: 
bµi 4.(4 ®iÓm) víi mäi x tho¶ m·n: .
 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
 Cho tam gi¸c ®Òu ABC. D vµ E lµ c¸c ®iÓm lÇn l­ît n»m trªn c¸c c¹nh AB vµ AC. ®­êng ph©n gi¸c cña gãc ADE c¾t AE t¹i I vµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc AED c¾t AD t¹i K. Gäi S, S1, S2, S3 lÇn l­ît lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c ABC, DEI, DEK, DEA. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãckÎ tõ I ®Õn DE. Chøng minh:
BµI 5.(1 diÓm)
 Cho c¸c sè a, b, c tho¶ m·n:
0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 
§Ò tæng hîp.
®Ò1.
c©u 1.
 Cho A=
Chøng minh A<0.
t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ x ®Ó A nguyªn.
c©u 2.
 Ng­êi ta trén 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi l­îng riªng nhá h¬n 200kg/m3 ®­îc hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700kg/m3. TÝnh khèi l­îng riªng mçi chÊt láng.
c©u 3.
 Cho ®­êng trßn t©m O vµ d©y AB. Tõ trung ®iÓm M cña cung AB vÏ hai d©y MC, MD c¾t AB ë E, F (E ë gi÷a A vµ F).
1. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c CDFE?
2. KÐo dµi MC, BD c¾t nhau ë I vµ MD, AC c¾t nhau ë K. Chøng minh: IK//AB.
c©u 4.
 Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AD. BiÕt r»ng AB=BC=cm, CD=6cm. TÝnh AD.
®Ò 2.
c©u 1.
 Cho 
TÝnh .
c©u 2.
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh.
2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm sao cho x<y.
c©u 3.
 Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R, vÏ d©y AD=R, d©y BC=.KÎ AM vµ BN vu«ng gãc víi CD kÐo dµi.
1. So s¸nh DM vµ CN.
2. TÝnh MN theo R.
3. Chøng minh SAMNB=SABD+SACB.
c©u 4.
 Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn t¹i A kÎ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi ®­êng trßn, kÎ CH vu«ng gãc víi AB. Chøng minh MB chia CH thµnh hai phÇn b»ng nhau.
®Ò 3.
c©u 1.
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh.
2. T×m n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm sao cho x+y>1.
c©u 2.
 Cho 5x+2y=10. Chøng minh 3xy-x2-y2<7.
c©u 3.
 Cho tam gi¸c ABC ®Òu vµ ®­êng trßn t©m O tiÕp xóc víi AB t¹i B vµ AC t¹i C. Tõ ®iÓm M thuéc cung nhá BC kÎ MH, MI, MK lÇn l­ît vu«ng gãc víi BC, AB, AC.
1. Chøng minh: MH2=MI.MK
2. Nèi MB c¾t AC ë E. CM c¾t AB ë F. So s¸nh AE vµ BF?
c©u 4.
 Cho h×nh thang ABCD(AB//CD). AC c¾t BD ë O. §­êng song song víi AB t¹i O c¾t AD, BC ë M, N.
1. Chøng minh: 
2. SAOB=a ; SCOD=b2. TÝnh SABCD.
®Ò 4.
c©u 1. 
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
c©u 2.
 Cho parabol y=2x2 vµ ®­êng th¼ng y=ax+2- a.
1. Chøng minh r»ng parabol vµ ®­êng th¼ng trªn lu«n x¾t nhau t¹i ®iÓm A cè ®Þnh. T×m ®iÓm A ®ã.
2. T×m a ®Ó parabol c¾t ®­êng th¼ng trªn chØ t¹i mét ®iÓm.
c©u 3.
 Cho ®­êng trßn (O;R) vµ hai d©y AB, CD vu«ng gãc víi nhau t¹i P.
1. Chøng minh:
a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2
b. AB2+CD2=8R2- 4PO2
2. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c OMPN.
c©u 4.
 Cho h×nh thang c©n ngo¹i tiÕp ®­êng trßn(O;R), cã AD//BC. Chøng minh:
®Ò 5.
c©u1.
 Cho 
1. Rót gän A.
2. T×m x ®Ó A=-1.
c©u 2.
 Hai ng­êi cïng khëi hµnh ®i ng­îc chiÒu nhau, ng­êi thø nhÊt ®i tõ A ®Õn B. Ng­êi thø hai ®i tõ B ®Õn A. Hä gÆo nhau sau 3h. Hái mçi ng­êi ®i qu·ng ®­êng AB trong bao l©u. NÕu ng­êi thø nhÊt ®Õn B muén h¬n ng­êi thø hai ®Õn A lµ 2,5h.
c©u 3.
 Cho tam gi¸c ABC ®­êng ph©n gi¸c trong AD, trung tuyÕn AM, vÏ ®­êng trßn (O) qua A, D, M c¾t AB, AC, ë E, F.
1. Chøng minh: 
a. BD.BM=BE.BA
b. CD.CM=CF.CA
2. So s¸nh BE vµ CF.
c©u 4.
 Cho ®­êng trßn (O) néi tiÕp h×nh thoi ABCD gäi tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn víi BC lµ M vµ N. Cho MN=1/4 AC. TÝnh c¸c gãc cña h×nh thoi.
®Ò 6.
c©u1.
 T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm:
(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0
c©u 2.
 Cho hµm sè y=ax2+bx+c
1. T×m a, b, c biÕt ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i A(0;1), c¾t trôc hoµnh t¹i B(1;0) vµ qua C(2;3).
2. T×m giao ®iÓm cßn l¹i cña ®å thÞ hµm sè t×m ®­îc víi trôc hoµnh.
3. Chøng minh ®å thÞ hµm sè võa t×m ®­îc lu«n tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y=x-1.
c©u 3.
 Cho ®­êng trßn (O) tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy ë B vµ C. §­êng th¼ng song song víi Ax t¹i C c¾t ®­êng trßn ë D. Nèi AD c¾t ®­êng trßn ë M, CM c¾t AB ë N. Chøng minh:
1. ∆ANC ®ång d¹ng ∆MNA.
2. AN=NB.
c©u 4.
 Cho ∆ABC vu«ng ë A ®­êng cao AH. VÏ ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh HC. KÎ tiÕp tuyÕn BK víi ®­êng trßn( K lµ tiÕp ®iÓm).
1. So s¸nh ∆BHK vµ ∆BKC
2. TÝnh AB/BK. 
®Ò 7.
c©u 1.
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
c©u 2.
 Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1. T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A vµ B.
2. T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua C(3;0) vµ song song víi AB.
c©u 3.
 Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R. C lµ mét ®iÓm thuéc cung AB, trªn AC kÐo dµi lÊy CM=1/2 AC. Trªn BC kÐo dµi lÊy CN=1/2 CB. Nèi AN vµ BM kÐo dµi c¾t nhau ë P. Chøng minh:
1. P, O, C th¼ng hµng.
2. AM2+BN2=PO2
c©u 4.
 Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn AB vµ AD lÊy M, N sao cho AM=AN. KÎ AH vu«ng gãc víi MD.
1. Chøng minh tam gi¸c AHN ®ång d¹ng víi tam gi¸c DHC.
2. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c NHCD.
§Ò 8.
c©u 1.
Cho 
1. T×m x ®Ó A=1.
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt ( nÕu cã ) cña A.
c©u 2.
 Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c th×
c©u 3.
 Cho tam gi¸c ABC, vÒ phÝa ngoµi dùng 3 tam gi¸c ®ång d¹ng ABM, ACN, BCP. Trong ®ã:
Gäi Q lµ ®iÓm ®èi xøng cña P qua BC.
1. Chøng minh: Tam gi¸c QNC ®ång d¹ng tam gi¸c QBM.
2. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c QMAN.
c©u 4.
 Cho ®­êng trßn (O;R) vµ mét d©y AB=. Gäi M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung AB. T×m tËp hîp trùc t©m H cña tam gi¸c MAB vµ tËp hîp t©m ®­êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c MAB.