Các dạng bài tập Hình học 10 nâng cao chương 1, 2, 3

Chương 1: VÉC TƠ
§ 1. Các định nghĩa:
	* Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
	* Ký hiệu là véc tơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
	* Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua A và B.
	* Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ lớn (độ dài) của véc tơ .
	* Chiều từ gốc A đến ngọn B gọi là hướng của véc tơ .
	* Véc tơ không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu: .
	* Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ có giá song song hoặc trùng nhau.
	+ ; + Tính chất: ; .
	+ ; + Tính chất: ; 
; + T.chất: 
Cho điểm O cố định và véc tơ không đổi $! điểm M sao cho .
§ 2. Tổng của hai véc tơ:
1. Định nghĩa:
	Tổng của hai véc tơ là một véc tơ được xác định như sau:
	Từ một điểm A bất kỳ xác định các điểm B và C sao cho . Khi đó véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ .
	Ký hiệu: 
2. Tính chất:
 4. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: 
	5. Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
	6. M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û 
	7. G là trọng tâm của DABC Û 
§ 3. Hiệu của hai véc tơ:
1. Véc tơ đối của một véc tơ:
	* Nếu thì ta nói là véc tơ đối của , hoặc là véc tơ đối của .
	* Ký hiệu véc tơ đối của véc tơ là - . Từ đó suy ra:
	Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ ngược hướng với véc tơ và có cùng độ dài với véc tơ .
	* Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ .
2. Hiệu của hai véc tơ:
	* - = + (-).
	* Cho trước véc tơ thì " điểm O ta luôn có: 
§ 4. Phép nhân một số với một véc tơ:
1. Định nghĩa:
	* Tích của véc tơ với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k và được xác định như sau:
	1) Về hướng: Nếu k ³ 0 thì kJ.
	 Nếu k £ 0 thì kE.
2) Về độ lớn: ÷ k÷ = ÷ k÷.÷ ÷.
	* Nhận xét: . 1. = .
	. (-1). = -.
2. Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số:
	Với hai véc tơ , bất kỳ và mọi số thực k, l, ta có:
	1) k(l) = (kl) .
	2) (k + l) = k + l; (k – l) = k - l.
	3) k( + ) = k + k; k( - ) = k - k.
	4) . k = khi và chỉ khi k = o hoặc = .
	 . 1. = .1 = .
3) Quan hệ giữ hai véc tơ cùng phương:
	Định lý: 
1. Cho hai véc tơ và , ¹ thì và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại duy nhất số thực k sao cho = k
2. Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có một số k sao cho 
4) Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương:
	Định lý: Cho hai véc tơ và không cùng phương. Với mọi véc tơ , tồn tại duy nhất cặp số thực (m, n) sao cho: = m + n
	. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta có: .
	. Điểm G là trọng tâm của DABC khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta có:
§ 5. Tọa độ của véc tơ và của điểm:
	1) Đối với hệ trục tọa độ hay Oxy
	1. 
	2. 
	2) Nếu A = (x; y), B = (x’; y’) thì 
	3) Nếu thì:
	1. 
	2. 
B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1. Cho DABC. Gọi A’ đối xứng với A qua B; B’ đối xứng với B qua C và C’ đối xứng với C qua A. CMR: DABC và DA’B’C’ có cùng trọng tâm.
2. Cho 4 điểm A, B, C, D . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD 
	 a) CMR: 
 b) Gọi G là trung điểm của IJ, CMR: 
	 c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD ; M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. CMR: ba đường thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm.
	3. Cho DABC trọng tâm G. Gọi D, E là các điểm xác định bởi 
	 a) Tính và theo và .
	 b) CMR: ba điểm D, G, E thẳng hàng.
4. Cho DABC.
	 a) Xác định các điểm D, E thỏa mãn các đẳng thức: 
	 b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức: .
	5. Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi , M là trung điểm của BD. a) Tính theo và .
	 b) AM cắt BC tại I. Tính và 
	6. Cho DABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi 
	 a) Tính theo và x.
	 b) Tìm x sao cho A, K, M thẳng hàng.
7. Cho hình thang ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên AD và BC tại M và N. CMR:
	 Trong đó 
8. Cho tam giác ABC và trung tuyến CC1, đường thẳng nối A với trung điểm M của CC1 cắt cạnh BC tại P. Chứng minh rằng: .
	9. Đối với hệ trục Oxy cho ba điểm A = (a1;a2), B = (b1;b2), C = (c1;c2)
a) Tính toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC
b) Xác định toạ độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
	10. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M,N. Gọi P, Q là giao điểm của các đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện của hai tứ giác AMND và MBCN. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào việc chọn các điểm M, N.
11. Gọi M và N là các điểm chia đoạn thẳng AB = a theo tỷ số m và n ( m và n đều lớn hơn 1)
	 a) Tính theo a, m, n các đoạn thẳng MA, NA, NB và MN.
	 b) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN, tính: 
	12. Gọi AM là phân giác của tam giác ABC với AC = b, AB = c 
	CMR: 
13. Cho tam giác ABC, Tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
	14. Cho DABC. Gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác, A’ là điểm đối xứng với A qua O, D là trung điểm của BC.
a) Xét quan hệ giữa các véc tơ: và ; và 
	b) CMR: 
	c) CMR: 
	Từ đó suy ra O, G, H thẳng hàng. Tìm tỷ số mà điểm G chia đoạn thẳng OH 
	d) CMR: 
	15. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H; trên BD lấy điểm K sao cho CMR: A, K, H thẳng hàng.
	16. Cho DABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm được xác định bởi . CMR: 
a) DABC và DA’B’C’ có cùng trọng tâm.
	b) với M là điểm bất kỳ.
	17. Cho DABC và M là điểm bất kỳ:
a) CMR: véc tơ: là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
	b) Tìm điểm I sao cho: .
	c) CMR: đường thẳng MN xác định bởi đi qua một điểm cố định.
	d) Tìm tập hợp những điểm M sao cho: 
	e) CMR: với 4 điểm A, B, C, M thỏa mãn hệ thức sau đây thì A, B, C thẳng hàng. 
	18. Cho 6 điểm bất kỳ A, B, C, D, E, F. CMR: 
	19. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, DB, AC. CMR:
20. Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G . Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trọng tâm của DBCD, DCDA, DDAB, DABC. CMR:
	a) G là trọng tâm của tứ giác A1B1C1D1. 
	b) A, G, A1 thẳng hàng và tính: 
	21. Cho DABC có AB = 3, AC = 4, I Î AD là phân giác trong của tam giác sao cho: , M là trung điểm của AC.
	a) Tính 
	b) Tính và 
	c) Tính và . Từ đó suy ra B, I, M thẳng hàng.
	22. Cho DABC và điểm M tùy ý.
	a) CMR: không phụ thuộc vị trí điểm M.
	b) Xác định điểm I sao cho: 
	c) Đường thẳng FQ thay đổi thỏa mãn: . CMR:
PQ luôn đi qua một điểm cố định.
	d) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
	23. Cho tứ giác ABCD và đường thẳng D. Tìm trên D điểm M sao cho:
	 có giá trị nhỏ nhất.
	 có giá trị nhỏ nhất.
	 có giá trị nhỏ nhất.
24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1; 1), B(2; 4), C(1; 3).
a) CMR: A, B, C thẳng hàng.
 b) Xác định tọa độ điểm E sao cho DABE nhận M(1; 2) là trọng tâm và tính SDABE. Xác định tọa độ điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D lập thành một hàng điểm điều hòa.
25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5).
a) CMR A, B, C không thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
	b) Xác định tọa độ điểm I sao cho: 
	c) Tìm tập hợp điểm M sao cho: 
26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1; 4), B(-4; 0), C(2; -2).
	a) CMR: $ DABC.
	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
	c) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC.
	d) Tính chu vi và tọa độ trọng tâm G của DABC.
	e) Tính độ dài trung tuyến BI của DABC.
	f) Đường thẳng AC cắt Ox, Oy tại M, N. Các điểm M, N chia đoạn thẳng AB theo tỷ số nào?
	g) Phân giác trong của góc ABC cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E.
	h) Tìm điểm P Î Ox sao cho (PA + PC) nhỏ nhất?
	27. Cho O là tâm và M là điểm tùy ý thuộc miền trong của tam giác đều ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC tại C1, B1; kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB, BC tại C2, A2; kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC, BC tại B2, A1. Gọi D, E, F là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, AB. CMR: 	a) Các tam giác: MA1A2, MB1B2, MC1C2 đều.
	b) 
c) 
	28. Gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của DABC có các cạnh a, b, c. CMR: 
	a) 
	b) H, G, O thẳng hàng và HO = 3.GO.
	c) I là tâmđường tròn nội tiếp DABC.
	d) DABC đều.
	29. Cho không cùng phương với 
	a) CMR: không cùng phương với 
	b) Tìm x sao cho: cùng phương với 
	c) Tìm x sao cho: cùng phương với 
30. Cho DABC vuông tại A, M là điểmm thay đổi trong tam giác và D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: 	
	31. Cho DABC. Lấy điểm A1 thuộc đoạn BC thỏa mãn ; C1 thuộc đoạn AC sao cho . Tính tỷ số: và .
	32. Cho DABC vuông tại C, H là hình chiếu của C trên AB. Lấy các điểm M Î AB, N Î AC sao cho BM = BC, CN = CH. CMR: MN ^ AC.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J, K là các điểm xác định bởi:
. CMR: điều kiện cần và đủ để I, J, K thẳng hàng là: .
	34. Sử dụng phương pháp tọa độ, chứng minh bất đẳng thức Bunhiacốpski biến dạng: Cho hai bộ số thực (a1, a2, a3, . . ., an) và (b1, b2, b3, . . ., bn). CMR:
	Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi có duy nhất số thực t thỏa ai = t.bi " 
35. Chứng minh định ;lý Mênêlauýt:
Cho DABC và cá điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc BC, CA, AB. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để A’, B’, C’ thẳng hàng là: 
36. Chứng minh định lý Xêva:
Cho DABC và cá điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc BC, CA, AB. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy hay song song là: 
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG:
A. LÝ THUYẾT:
§1. Giá trị lượng giá của một góc
1. Tỷ số lượng giác của góc a bất kỳ: (00 £ a £1800)
	 M(x; y) là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị, a là góc giữa Ox và OM thì:
	2. Các công thức cần nhớ:
	*. Hai góc phụ nhau: a và 900 - a 
 sina = cos(900- a); cosa = sin(900- a); tana = cot(900- a); cota = tan(900- a)
	*. Hai góc bù nhau: a và 1800 - a 
sina = sin(1800- a); cosa = - cos(1800- a); 
tana = - tan(1800- a); cota = - cot(1800- a)
	3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Góc
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tan
0
1
÷÷
-1
0
cot
÷÷
1
0
-1
÷÷
§2. Tích vô hướng của hai véc tơ:
1. Góc giữa hai véc tơ:
	*. Định nghĩa: Cho hai véc tơ và . Từ điểm O bất kỳ ta dựng các véc tơ 
 Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai véc tơ và .
	*. Ký hiệu: .
	*. Chú ý: + Nếu hoặc là véc tơ thì góc giữa hai véc tơ và là tùy ý (từ 00 đến 1800).
	 + Nếu = 900 thì ^ .
	 + = 00 Û J ; = 1800 Û E .
2. Tích vô hướng của hai véc tơ:
	*. Định nghĩa: 
	*. Công thức hình chiếu: với là hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng chứa véc tơ 
	*. Các tính chất của tích vô hướng và các hằng đẳng thức:
3. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:
	*. Định nghĩa: PM/(O) = 
	*. Chú ý: 
	+ M Î (O) Û PM/(O).
	+ M nằm trong đường tròn (O) Û PM/(O) < 0.
	+ M nằm ngoài đường tròn (O) Û PM/(O) > 0.
	+ M nằm ngoài đường tròn (O) và MT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) thì PM/(O) = 
4.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng:
	Trong hệ tọa độ cho hai véc tơ . Khi đó:
§3. Hệ thức lượng trong tam  ... DABC.
	b) Tính độ dài đường cao AH và viết phương trình đường thẳng AH.
(ĐH Cần thơ - 1999)
	21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông đỉnh A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông và tọa độ của các đỉnh còn lại. 	 (ĐH Đà lạt - 1999)
	22. Cho DABC có đỉnh A(2; -1) và phương trình các đường cao là:
2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Lập phương trình trung tuyến qua đỉnh A của DABC.	 (ĐH Hàng hải - 1999)
	23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho DABC với các đỉnh A(-6; -3); B(-4; 3) 
a) Viết phương trình đường thẳng d chứa phân giác trong của góc A.
	b) Tìm điểm P Î d sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
(ĐH Sư phạm Hà nội 2 - 1999)
	24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3); B(4; -1). 
	a) Biết rằng AD // Ox và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ của C, D
	b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.
(ĐH An giang - 2000)
	25. Cho DABC có A(2; -1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là: dB: x - 2y + 1 = 0,	dC: x + y + 3 = 0.
	Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. (ĐH Thương mại - 2000)
	26. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR:
a) Û AB2 + BD2 = AD2 + BC2.
	b) và thì 
27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng d có phương trình d: 4x + 3y - 12 = 0.
	a) Gọi B và C là giao điểm của d với Ox, Oy. Xác định trực tâm DABC.
	b) Điểm M chạy trên d, trên nửa đường thẳng đi qua A và M, lấy điểm N sao cho . Điểm N chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.	 (ĐH Nông nghiệp I - 2001)
	28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho DABC có: A(-1; 2); B(2; 0); C(-3; 1).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC.
	b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho .
(ĐH Sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh - 2001)
	29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2,5; 2) và hai đường thẳng có phương trình: y = 0,5x và y = 2x. Lập phương trình đường thẳn d đi qua M và cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
(ĐH Hàng hải - 2001)
	30. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời đi qua điểm M(2; 1).
	31 Cho phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0 (C).
	a) CMR: (C) là phương trình của một đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 0).
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm B(3; -1).
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.
	e) Tìm điều kiện của m để đường thẳng (dm): x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C).
	32. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
	(C): x2 + y2 = 1 và (C’): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16.
	33. Cho phương trình của họ đường cong (Cm):
x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = 0.
	a) Với giá trị nào của m thì (Cm) là một đường tròn?
	b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C3) ứng với m = 3.
	c) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn (Cm).
	34. Cho phương trình 2 họ đường tròn (Cm):x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y - 1=0 
và (C’m): x2 + y2 – x + (m – 1)y + 3 = 0. CMR: tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn trên là một đường thẳng khi m thay đổi. đồng thời CMR: đường thẳng đó luôn đi qua một điểm cố định.
	35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm và đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0.
	a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
	b) CMR: điểm A ở trong đường tròn (C).
	c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đi qua A sao cho độ dài dây cung ngắn nhất.
	36. Cho hai đường thẳng (d): mx + y – m = 0 và (D): x – my + 1 = 0. CMR: tập hợp các giao điểm của (d) và (D) khi m thay đổi là một đường tròn mà ta phải tìm tâm và bán kính.
	37. Cho đường thẳng (d): (m2 – 1)x + 2my + 3(m2 + 1) = 0. CMR: khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn luôn tiếp xúc với một dtròn cố định mà ta phải tìm tâm và bán kính.
	38. Cho phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (Cm).
	a) CMR: "m (Cm) đều là phương trình của một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
	b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm).
	c) CMR: các đường tròn (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.
	d) Tìm m để đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d) : x + y – 1 = 0.
	39. Cho các đường tròn (C) và (Cm) có phương trình lần lượt là: x2 + y2 – 1 = 0 và x2 + y2 +2(m– 1)x – 4my - 5 = 0.
	a) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
	b) CMR: có hai đường tròn (C1) và (C2) trong số các đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C).
	c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
	40. Cho hai điểm A(6; 1), (9; 4) và đường thẳng (D): x – y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (D).
	41. Cho hai đường tròn có phương trình là (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C’): (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0.
	a) CMR: (C) và (C’) cắt nhau.
	b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung.
	c) Tính độ dài đoạn dây cung chung.
	42. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng:	
a) Tiếp tuyến đó có hệ số góc 
b) Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-2; 2).
	43. a) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 và điểm M(x0; y0) Î (C). CMR: tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình x0x + y0y – a2 = 0.
b) Cho đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = a2 và điểm M(x0; y0) Î (C). CMR: tiếp tuyến của (C) tại M có p.trình (x0 – a)(x – a) + (y0 – b)(y – b)2 – a2 = 0.
	44. Lập phương trình chính tắc của elíp (E) trong mỗi trường hợp sau:
	a) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự ằng 6.
	b) Một tiêu điểm là và điểm Î (E).
	45. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau:
	a) Độ dài trục thực bằng 8 và tiêu cự bằng 10.
	b) Tiêu cự ằng 20 và một tiệm cận có phương trình: 4x – 3y = 0.
	46. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
	a) Có tiêu điểm là (2; 0).	b) Đường chuẩn là x + 3 = 0.
	47. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ elíp (E) có phương trình: 
	48. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ hypebol (H) có phương trình: 
	49. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
	a) y2 = 8x 	(P1)	b) y2 + 4x = 0 (P2)
	50. Cho các đường tròn C1(O1; R1), C2(O2; R2), (C1) chứa trong (C2) và O1 ¹ O2 Gọi M là tâm của đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc trong với (C2) và tiếp xúc ngoài với (C1). CMR: M di động trên một elíp.
	51. Cho điểm A cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua A. M là điểm di động sao cho "m > 0, đường tròn C(M, m) luôn tiếp xúc với D và đường tròn C’(M, 2m) luôn đo qua A. CMR: M di động trên một hypeol.
	52. Cho điểm A cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua A. Xét các đường tròn (C) thay đổi có tâm M, biết rằng (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với D. CMR: M di động trên một parabol.
	53. Cho elíp và điểm I(1; 2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua I biết rằng D cắt elíp tại hai điểm A, B với I là trung điểm của AB.
	54. Cho điểm M(x; y) với , tham số t ¹ , k Î Z. Tìm quỹ tích các điểm M.
	55. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1(-a; 0), A2(a; 0). Gọi (C) là đường tròn thay 
đổi đi qua A1, A2; đường kính MM’ của (C) luôn song song với Ox. Tìm quỹ tích các điểm M, M’.
	56. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn chắn trên hai trục Ox và Oy hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2a và 2b.
	57. CMR: tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên hypebol đến hai đường tiệm cận là một số không đổi.
	58. Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px và y = ax2 + bx + c (a ¹ 0). CMR: nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn.
	59. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): 3x + 4y + 5 = 0 và (d2) : 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (D): x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2).
	60. Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường cônic có phương trình chính tắc: 
 và điểm M0(x0; y0) thuộc cônic. CMR:	a) Tiếp uyến của (E) tại M0(x0; y0) có dạng: 
	b) Tiếp uyến của (H) tại M0(x0; y0) có dạng: 
	c) Tiếp uyến của (P) tại M0(x0; y0) có dạng: 
	61. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D): Ax + By + C = 0 và ba đường cônic CMR:
	a) (D) là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi a2A2 + b2B2 = C2.
	b) (D) là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ khi a2A2 - b2B2 = C2.
	c) (D) là tiếp tuyến của (P) khi và chỉ khi pB2 = 2AC.
62. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp (0 < b < a) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0). Một điểm M di động trên (E) sao cho 
	a) Tính F2M theo a, b và a.
	b) Đường thẳng F2M cắt (E) tại điểm thứ hai M’. CMR: có giá trị không đổi.
	63. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H): 4x2 – 9y2 = 36.
	a) Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của hypebol.
	b) Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm và có chung các tiêu điểm với hypebol đã cho.
	64. Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M Î (E) là 9 và 15.
	a) Viết phương trình chính tắc của elip.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm M.
	65. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
	a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M.
	c) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. CMR: AB = x1 + x2 + 4.
	66. Cho điểm P(1, 1). Hai đường thẳng phân biệt thay đổi luôn đi qua P cắt Ox, Oy lần lượt tại các điểm A1, A2; B1, B2. Tìm quỹ tích giao điểm Q của hai đường thẳng A1B2 và A2B1.
67. Cho hai điểm A, A’ Î Ox và hai điểm B, B’ Î Oy sao cho hai đường thẳng AB và A’B’ cắt nhau tại Q. CMR: trung điểm của các đoạn thẳng OQ, AB’ và A’B thẳng hàng.
68. Hai đường thẳng có phương trình D1: 2x – 3y +1 = 0, D2: 4x + y – 5 = 0. Gọi A = D1 Ç D2. Tìm trên D1 và D2 hai điểm B và C sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5).
	69. Hai đường thẳng D1: A1x + B1y +C = 0, D2: A2x + B2y + C = 0. Một điểm I(x0; y0) Ï D1, D2.
	a) Tìm điều kiện để điểm M(x; y) nằm trong góc chứa điểm I tạo thành bởi hai đường thẳng đó.
	b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác của góc nói trên.
	70. Cho A, B nằm trên elíp có tâm O sao cho OA ^ OB. Chứng minh rằng:
 có giá trị không đổi.
	71. Hai đỉnh đối diện của một hình ình hành nằm trên hypebol (H), các canh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của hypebol (H). Chứng minh rằng đường thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại của hình bình hành luôn luôn đi qua tâm đối xứng của (H).
	72. Cho đường thẳng D: Ax + By + C = 0 và điểm I(x0; y0).
a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng D qua điểm I.
	b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm I(x0; y0) qua đường thẳng D.
	73. Qua điểm A cố định trên trục đối xứng của parabol (P) vẽ một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm B và C. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ B và C tới trục đối xứng của (P) là một hằng số.