Các hệ thức lượng trong tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Định lý côsin
	Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AC=b, AB=c, ta có: a2 = b2 + c2 - 2 bc cosA 
 	 b2 = a2 + c2 - 2 ac cosB
	 c2 = a2 + b2 - 2 ab cosC
Hệ quả: cos A = ; cosB = ; cosC = 
Độ dài đường trung tuyến của tam giác: ma2 = ; mb2 = ; mc2 = 
2. Định lý sin
	Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AC=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: = = = 2R
3. Công thức tính diện tích tam giác 
Cho tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AC=b, AB=c.
Gọi: ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ đinh A, B, C.
	 S là diện tích của tam giác ABC. 
	 R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpcủa tam giác ABC.
 	 p = là nưa chu vi của tam giác ABC.
Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
S= a.ha = b.hb = c.hc
S = ab sinC= bc sinA= ac sinB
S= 
S= pr
S= 
BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
a. AB = 20 cm, AC = 25 cm, = 600. Tính BC. 	b. a. a = 5 cm, b = 9 cm, = 450. Tính c, , . 
c. = 400, = 1000, c = 12 cm. Tính a, b, .	d. a = 14 cm, b = 18 cm, c = 20 cm. Tính , , . 
e. = 600, = 450, b = 4 cm. Tính a, c, .	f. = 300, a = 6 cm. Tính R.
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết:
a. a = 7 cm, b = 8 cm, c = 6 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm. Lấy D đối xứng với B qua C. Tính AD, ma.
Bài 3: Cho tam giác ABC có b = 5 cm, c = 7 cm, = 450. Tính cạnh a, ha, mb và R của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm. Tính diện tích S, chiều cao ha và R và r của tam giác ABC.	
Bài 5: Cho tam giác ABC có a = cm, b = 2 cm, c = 1+ cm. Tính , , chiều cao ha và R của tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. Tính góc lớn nhất và đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Lấy M trên cạnh BC sao cho MB = 7 cm. Tính độ dài AM.
Bài 8: Cho tam giác ABC, biết:
a. a = 7 cm, b = 8 cm, c = 6 cm. Tính S và ha.	b. b = 7 cm, c = 5 cm, cosA = . Tính S, R và r. 
Bài 9: Cho tam giác MNP có MP = 13 cm, NP = 12 cm, trung tuyến AM = 8 cm. Tính diện tích S và độ dài cạnh MN.
Bài 10: Giải tam giác ABC, biết:
a. c = 15, = 300, = 450	b. b = 6, = 500, = 750	c. a = 12, b = 5, = 550 	
d. a = 9, b = 9, = 1000	e. a = 4, b = 5, c = 7.	f. a = 6, b = 7,3, c = 4,8.
Bài 11: Giải tam giác DEF, biết:
a. DE = 7, DF = 23, = 1200	b. EF = 3,5, = 400, = 800	c. DE = 14, DF = 18, EF = 20.
Bài 12: Cho tam giác ABC có b + 2c = 2a. Chứng minh rằng:
 	a. 2sinA = sinB + sinC	 	b. = + 
Bài 13: Chứng minh rằng trong mọi tam giác, ta đều có:
a. ma2 + mb2 + mc2 = (a2 + b2 + c2)	b. b2 - c2 = a(b cosC - c cosB)