Chủ đề Bám sát Toán 10 CB chủ đề: Bảng số liệu thống kê và các số đặc trưng

CHỦ ĐỀ 7 . BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
 I. Mục tiêu :
- Học sinh nắm SLTK , từ đó lập được bảng phân bố tần suất , tần suất ( có ghép lớp)
- HS nắm được biểu đồ hình cột , đường gấp khúc , hình quạt tần số , tần suất.
- HS nắm được cách tính số trung bình cộng , số trung vị , Mốt , Phương sai và độ lệch chuẩn .
HS nắm phương pháp lập bảng phân bố tần số , tần suất ; Tần số và tần suất ghép lớp.
Tính số trung bình cộng , Số trung vị , Mốt , Phương sai và Độ lệch chuẩn.
II Thời lượng: 4 tiết
Tiết 1
1/ Nhắc lại kiến thức cơ bản
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là 1 mẫu.Số phần tử của 1 mẫu được gọi là kích thước mẫu. Tập hợp các số liệu thu được sau khi điều tra trên mẫu được gọi là 1 mẫu số liệu.
Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số, tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là tần suất của giá trị đó.Nếu dãy n số liệu thống kê được phân vào k lớp ( k< n) thì số ni các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i (i= 1,2,.,k) được gọi là tần số của lớp đó.Số fi= được gọi là tần suất của lớp thứ i.Mỗi lớp ta lấy 1 giá trị đại diện ci là trung bình cộng hai mút của lớp i.
Lập bảng phân bố tần số và tần suất:
 Cột thứ nhất ghi các lớp số liệu của mẫu số liệu
Cột thứ hai ghi số lần xuất hiện của mỗi giá trị (tần số)
Cột thứ ba ghi tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu (tần suất)
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
 Cột thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu ở dạng đoạn (hay nửa khỏang) với độ dài bằng nhau
 Cột thứ hai ghi số lần xuất hiện của các giá trị thuộc từng lớp (tần số của lớp)
 Cột thứ ba ghi tỉ số giữa tần số của lớp và kích thước mẫu (tần suất của lớp)
2/Bài tập:
	Bài 1: ở 1 trại gia cầm ,cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau:
1,4
1,1
1,2
1,3
1,2
1,4
1,3
1,2
1,1
1,5
1,2
1,3
1,5
1,4
1,4
1,2
1,5
1,4
1,3
1,2
1,3
1,4
1,1
1,2
1,3
1,1
1,3
1,5
1,4
1,3
1,1
1,2
1,4
1,2
1,4
1,3
1,2
1,1
1,5
1,2
mẫu số liệu trên có mấy giá trị khác nhau? Tính tần số mỗi giá trị.
Lập bảng phân bố tần sốá ,tần suất .
Biết rằng gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng.Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát , số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm?
Giải
mẫu số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau là 1,1 ; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5. Các tần số tương ứng là 6;11;9;9;5
Bảng phân bố tần sốá ,tần suất như sau:
Khối lượng (kg)
Tần số
Tần suất (%)
1,1
6
15
1,2
11
27,5
1,3
9
22,5
1,4
9
22,5
1,5
5
12,5
cộng
40
100%
c) số con nặng trên 1,3kg chiếm 22,5 +12,5 = 35%
	Bài 2: Đo đường kính của 1 loại chi tiết máy (đơn vị mm) thu được mẫu số liệu sau:
22,2
21,1
19,8
19,9
21,1
22,3
20,2
19,9
19,8
20,1
19,9
19,8
20,3
21,4
22,2
20,3
19,9
20,1
19,9
21,3
20,7
19,9
22,1
21,2
20,4
21,5
20,6
21,4
20,8
19,9
19,8
22,2
21,4
21,5
22,4
21,7
20,4
20,8
21,7,
21,9
22,2
20,5
21,9
20,6
21,7
22,4
20,5
19,8
22,0
21,7
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau:
[19;20); [20;21), [21;22), [22;23)
Cho biết chi tiết máy có đường kính d thỏa mãn (mm) là chi tiết máy đạt tiêu chuẩn. Tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên.
Giải
a)Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp :
Lớp
Tần số
Tần suất(%)
[19;20)
[20;21)
[21;22)
[22;23)
12
14
15
9
24
28
30
18
cộng
50
100%
b) chi tiết máy có đường kính d thuộc [19;20); [22;23) đều không đạt chuan => tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuan là 24+18=42%
Tiết 2
1/ Nhắc lại kiến thức cơ bản
Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Số trung bình cộng: 
Số trung vị: Số trung vị được kh là Me
Số trung vị của một dãy không giảm hoặc không tăng gồm có n số liệu thống kê là 
·Số đứng giữa dãy n lẻ (hay thứ )
·Số trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy n chẵn ( Số trung bình của số hạng thứ )
Mốt:
Mốt Mo là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số
Phương sai: Phương sai của các số liệu thống kê hay của bảng phân phối thực nghiệm, là 1 số được kí hiệu là S2x , S2y . . . và được tính theo công thức sau:
Độ lệch chuẩn:
Ta gọi căn bậc 2 của phương sai là độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê hay của bảng phân phối thực nghiệm, kí hiệu Sx 
Ta có Sx =
2/Bài tập:
Bài 3 Điểm kiểm tra cuối học kì môn toán của hai tổ học sinh lớp 10A như sau:
	Tổ 1:
	8	6	6	7	3	7	5	9	6
	Tổ 2:
	4	10	7 	3	8	6	4	5	2	6
Tính điểm trung bình của mỗi tổ
Tính số trung vị và mốt của từng tổ
Giải :
Tổ 1: có 9 học sinh, điểm trung bình của tổ là:
Tổ 2: có 10, tương tự điểm trung bình là:
Sắp xếp điểm kiểm tra toán của hai tổ thành dãy không giảm, ta được:
Tổ 1: 
	3	5	6	6	6	7	7	8	9
Tổ 2: 
	2	3	4	4	5	6	6	7	8	10
Ơû dãy thứ nhất, ta có 6 là số đứng chính giữa nên số trung vị của tổ một là:
	Me = 6
Ơû dãy thứ hai, 5 và 6 là hai số đứng giữa nên số trung vị của tổ hai là
	Me = 
Hai dãy số liệu trên cho ta mốt của tổ 1 là 6. Còn tổ hai có mốt là 4 và 6
Từ trung vị và mốt suy ra rằng có hơn nửa học sinh của tổ 1 đạt điểm từ 6 trở lên và ít hơn nửa số học sinh đạt điểm dưới 6 ; số học sinh đạt điểm 6 là nhiểu nhất. Ở tổ 2, số học sinh đạt điểm 4 và 6 là nhiều nhất, khoảng nửa tổ đạt điểm dưới 5,5, khoảng nuẩ tổ đạt điểm trên 5,5.
Bài 4: Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông, người ta thu được kết quả sau (đơn vị kg/cm2)
Lớp
Số tấm bê tông
[190 ; 200)
[200 ; 210)
[210 ; 220)
[220 ; 230)
[230 ; 240)
[240 ; 250)
10
26
56
64
30
14
Cộng 
220
Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chíh xác đến hàng phần trăm)
Giải 
Giá trị đại diện của sáu lớp số liệu đã cho lần lượt là 195 ; 205 ; 215 ; 225 ; 235 ; 245
Số trung bình là:
Ta có :
Phương sai là :
Độ lệch chuẩn là 
	Tiết 3,4
Bài 5
 Điều tra số gạo bán ra hàng ngày ở một cửa hàng long thưc trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau:(đơn vị:kg)
Tháng 2 
khối lượng gạo
120
130
150
160
180
190
210
Cộng
Số ngày 
3
5
3
6
6
4
1
28
Tháng 3:
Lớp khối lượng
Số ngày
[120 ; 140)
[140 ; 160)
[160 ; 180)
[180 ; 200)
[200 ; 220)
4
6
8
10
3
Cộng
31
Tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng đã cho (chính xác đến hàng phần trăm)
Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn. Tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn
Bài 6 
Trong tháng an toàn giao thông, tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là:
2	1	5	3	2	4	4	3	1	2
4	3	6	4	7	5	3	0	4	7
6	5	2	0	8	6	5	2	1	2
Lập bảng phân bố tần số và tần suất.tìm số trung vị và moat của các số liệu thống kê đã cho
Lập bảng phân bố tần số và tần suất và ghép lớp với các lớp là:
	[0 ; 1], [2 ; 3], [4 ; 5], [6 ; 7], [8 ; 9]
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuan của cá bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm)
Cho biết số vụ tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ/ngày. Nêu nhận xét.
Bài 7 
Tại một trường THPT, thống kê số sách học sinh mượn trong một tuần, người ta ghi được số liệu sau:
Thứ 
Hai 
Ba 
Tư 
Năm 
Sáu 
Bảy 
Số sách
38
35
40
43
47
52
Tính số sách thư viện trung bình mỗi ngày
Tính số trung vị của các số liệu thống kê đã cho
Bài 8 
 Đo lượng cholesteron trong máu (đơn vị: mg %) của 25 người, ta được kết quả sau:
lượng cholesteron
150
160
170
180
190
200
210
Số người
2
4
5
6
4
3
1
Tính số trung bình cộng, trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho
Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
Bài 9 
 Nghiên cứu cân nặng của một nhĩm học sinh THPT, ta cĩ kết quả sau (đơn vị kg)
Lớp cân nặng
Số học sinh
[40 ; 45)
[45 ; 50)
[50 ; 55)
[55 ; 60)
[60 ; 65)
5
9
15
14
7
Cộng
50
Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và cân nặng trung bình của nhĩm hs đĩ.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)