Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 10 cơ bản

lớp 10
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề 
- Mệnh đề.
- Mệnh đề chứa biến.
- Phủ định của một mệnh đề.
- Mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề đảo.
- Hai mệnh đề tương đương.
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
Về kiến thức:
- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến.
- Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($).
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
Về kỹ năng:
 - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
- Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương . 
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
- Số 11 là số nguyên tố.
- Số 111 chia hết cho 3.
Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " không là số nguyên".
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q. 
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề:
P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau"
Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằng nhau".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. 
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ị P. 
c) Mệnh đề P Û Q có đúng không ?
2. Khái niệm tập hợp.
- Khái niệm tập hợp.
- Tập hợp bằng nhau.
- Tập con. Tập rỗng. 
- Hợp, giao của hai tập hợp. 
- Hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kỹ năng:
- Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ, A\B, CEA. 
- Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. 
- Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp
{xẻR ẵ(x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}.
Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử
{xẻN ẵx Ê 30; x là bội của 3 hoặc của 5}.
Ví dụ. Cho các tập hợp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + Ơ).
a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?
b) Tìm AầB; AẩB; AẩC.
3. Các tập hợp số.
 - Tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân vô hạn (số thực). 
- Sai số. Số gần đúng.
Về kiến thức: 
- Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó.
- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- Ơ; a); (- Ơ; a]; (a; +Ơ); [a; +Ơ); (-Ơ; +Ơ).
- Hiểu khái niệm số gần đúng.
 Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số.
- Viết được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. 
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q.
Ví dụ. Cho các tập hợp: A = {x ẻRẵ- 5 Ê x Ê 4}; B = {x ẻRẵ7 Ê x 2}; D = {x ẻRẵx Ê 4}. 
 a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó.
 b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
Ví dụ. Cho số a = 13,6481.
a) Viết số qui tròn của a đến hàng phần trăm.
b) Viết số qui tròn của a đến hàng phần chục.
II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
1. Đại cương về hàm số.
- Định nghĩa.
- Cách cho hàm số.
 - Đồ thị của hàm số. 
 - Hàm số đồng biến, nghịch biến. 
- Hàm số chẵn lẻ.
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. 
Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = b) y = .
Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?
Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a) y = -3x + 1 trên R. b) y = 2x2 trên (0; + Ơ).
Ví dụ. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x.
2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = ; 
Về kiến thức:
- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ẵxẵ. Biết được đồ thị hàm số y = ẵxẵ nhận Oy làm trục đối xứng. 
Về kỹ năng:
- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 
- Vẽ được đồ thị y = b; y = ẵxẵ. 
- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1.
Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = ẵxẵ.
b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 
Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.
3. Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị của nó.
Về kiến thức: 
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R.
Về kỹ năng: 
- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
 - Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá trị của x để y > 0; y < 0.
- Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước.
Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x2 - 4x +1
b) y = - 2x2 - 3x + 7.
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số: 
a) y = x2 - 4x + 3 b) y = - x2 - 3x 
c) y = - 2x2 + x - 1 d) y = 3 x2 + 1.
Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ. Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (- 2; 8).
b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2.
III. Phương trình. Hệ phương trình
1. Đại cương về phương trình.
Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình. Phương trình hệ quả và các phép biến đổi hệ quả.
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
- Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương.
- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình.
Về kỹ năng: 
 - Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương.
 - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện).
- Biết biến đổi tương đương phương trình.
Ví dụ. Cho phương trình + 1 = 3x. 
a) Nêu điều kiện xác định của phương trình .
b) Trong các số 1; 2; , số nào là nghiệm của phương trình trên? 
Ví dụ. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương:
a) - 1 = và = + 1. 
b) 5x + 1 = 4 và 5x2 + x = 4x.
2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Giải và biện luận phương trình ax + b = 0
Công thức nghiệm phương trình bậc hai. ứng dụng định lí Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. 
Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. 
Về kỹ năng: 
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0. Giải thành thạo phương trình bậc hai. 
- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. 
- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình.	
- Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
 Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu, không yêu cầu chỉ rõ tập xác định mà chỉ nêu điều kiện biểu thức có nghĩa, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện.
Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1.
Ví dụ. Giải các phương trình:
a) 6x2 - 7x - 1 = 0 b) x2 - 4x + 4 = 0. 
Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình qui về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản.
Ví dụ. Giải các phương trình:
 a) b) (x2 + 2x)2 - (3x + 2)2 = 0
 c) x4 - 8x2 - 9 = 0. 
Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng - 34.
Ví dụ. Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công. Mỗi sản phẩm người đó được lãi 1 500 đồng. Sau một tuần, tính cả vốn lẫn lãi người đó có 1 050 nghìn đồng. Hỏi trong tuần đó, người ấy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô chở thêm một tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu ?
3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Phương trình
 ax + by = c.
Hệ phương trình 
Hệ phương trình
Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình.
Về kỹ năng:
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. 
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính). 
- Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Ví dụ. Giải phương trình 3x + y = 7.
Ví dụ. Giải hệ phương trình 
Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
 a) b) 
Ví dụ. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
Ví dụ. Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ. Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ tú ... ổng và
công thức biến đổi tổng thành tích.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức
 Không yêu cầu chứng minh các công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc.
Ví dụ. Tính cos1050; tan150.
Ví dụ. Tính sin2a nếu sina - cosa = .
Ví dụ. Chứng minh rằng:
 a) sin4x + cos4x = 
 b) cos4x - sin4x = cos2x.
Ví dụ : Biến đổi tổng sau về tích :
a/ sina + cosa
b/ cosa + cosb + sin(a + b).
Ví dụ : Chứng minh
a/ = tan4a.
b/ 4sina.sin(600 -a)sin(600 + a) = sin3a.
VII. Vectơ 
1. Các định nghĩa 
- Vectơ.
- Độ dài của vectơ.
- Các vectơ cùng phương, cùng hướng.
- Hai vectơ bằng nhau.
- Vectơ-không.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. 
- Biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
Về kỹ năng:
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. 
- Khi cho trước điểm A và vectơ , dựng được điểm B sao cho = .
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với , hai vectơ ngược hướng với .
b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ và bằng vectơ .
2. Tổng và hiệu hai vectơ 
- Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất.
- Vectơ đối.
- Hiệu hai vectơ.
Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
- Biết được .
Về kỹ năng:
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. 
Vận dụng được quy tắc trừ 
 =
vào chứng minh các đẳng thức vectơ. .
Ví dụ. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các vectơ , .
Ví dụ. Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tuỳ ý. Chứng minh rằng .
3. Tích vectơ với một số 
Định nghĩa tích vectơ với một số.
Các tính chất của tích vectơ với một số.
Trung điểm của đoạn thẳng.
Trọng tâm của tam giác.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Về kiến thức: 
- Hiểu định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ).
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ , và mọi số thực k, m ta có:
1) k(m) = (km);
2) (k + m) = k + m;
3) k( + ) = k + k. 
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
 Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ = k khi cho trước số k và vectơ . 
- Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau.
 - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học.
 Không chứng minh các tính chất của tích vectơ với một số.
Chú ý: ã k = Û
ã A, B, C thẳng hàng Û .
ã M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Û (với điểm O bất kì). 
ã G là trọng tâm của tam giác ABC 
 Û Û 
với điểm O bất kì.
Ví dụ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh rằng 2=+.
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng 
+ 2+= 3.
Ví dụ. Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì 
3= + + .
4. Trục toạ độ 
 Định nghĩa trục toạ độ.
 Toạ độ của điểm trên trục toạ độ.
 Độ dài đại số của một vectơ 
trên một trục
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục.
- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục. 
Về kỹ năng:
- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.
Dùng kí hiệu Ox hoặc (O, ).
Ví dụ. Trên một trục cho các điểm A, B, M, N lần lượt có toạ độ là -4; 3; 5; -2.
a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục.
b) Hãy xác định độ dài đại số của các vec tơ 
5. Hệ trục toạ độ 
Toạ độ của vectơ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Toạ độ của điểm.
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục.
- Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
Về kỹ năng: 
- Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. 
- Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
Dùng kí hiệu Oxy hoặc (O, , ).
Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên các trục toạ độ bằng nhau). 
Ví dụ. Cho các điểm A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2). 
a) Tính chu vi của tam giác ABC. 
b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC. 
VIII. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
 1. Tích vô hướng
- Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 0° đến 180°). - Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Góc giữa hai vectơ.
- Tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính chất của tích vô hướng.
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
- Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
Về kiến thức:
- Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0° đến 180°.
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. 
Về kỹ năng:
- Xác định được góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập : với các vec tơ , , bất kì :
. = .;
.( + ) = . + . ;
 (k). = k(. ) ; 
 ^ Û . = 0. 
Không cần chứng minh các tính chất của tích vô hướng. 
Ví dụ. Tính 3sin135° + cos60° + 4sin150°.
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng ., . theo a.
Ví dụ. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M tuỳ ý, tính . theo AB và MI.
Ví dụ. Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn có .= (AB2 + AC2 - BC2).
 2. Các hệ thức lượng trong tam giác 
- Định lí cosin.
- Định lí sin.
- Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
- Diện tích tam giác.
- Giải tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
- Biết được một số công thức tính diện tích tam giác như
S = pr
 (trong đó R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác)
- Biết một số trường hợp giải tam giác.
Về kỹ năng: 
- áp dụng được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
ã Có giới thiệu công thức Hê-ron nhưng không chứng minh.
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) a = bcosC + ccosB
b) sinA = sinBcosC + sinCcosB.
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
cotA = .
Yêu cầu giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản: tính được các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi biết ba yếu tố về cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh của tam giác; cho trước độ dài một cạnh và số đo hai góc của tam giác; cho trước độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa hai cạnh đó).
Ví dụ. Cho tam giác ABC có a = ; b = 2; c = + 1. Tính các góc A, B, bán kính đường tròn ngoại tiếp R, trung tuyến ma.
B
C
A
Ví dụ. Hai địa điểm A, B cách nhau bởi một hồ nước. Người ta lấy một địa điểm C và đo được góc BAC bằng 750, góc BCA bằng 600, đoạn AC dài 60 mét. Hãy tính khoảng cách từ A đến B.
IX. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 
1. Phương trình đường thẳng 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
Về kiến thức:
- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. 
- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau .
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(;) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
- Tính được tọa độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của véc tơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại.
- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. 
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 
- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
Ví dụ. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua A(1; - 2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1; - 1) và N(3; 2).
Đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc với đường thẳng 
 x - y + 5 = 0. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC biết A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2). 
a) Tính cosA.
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
2. Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho biết.
Nhận dạng phương trình đường tròn.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Về kiến thức:
 Hiểu cách viết phương trình đường tròn. 
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
 - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). 
 Ví dụ. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; - 2) và 
a) đi qua điểm A(3; 5);
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1.
 Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.
Ví dụ. Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(- 1; 0).
3. Elip
Định nghĩa elip.
Phương trình chính tắc của elip.
Mô tả hình dạng elip.
Về kiến thức: 
- Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
Về kỹ năng: 
- Từ phương trình chính tắc của elip:
 xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đường tròn và elip. 
Ví dụ. Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip .